框架结构设计经典讲义2

1、 4.1 框架结构的布置与计算简图框架结构的布置与计算简图 4.2 竖向荷载作用下的近似计算竖向荷载作用下的近似计算分层计算法分层计算法 4.3 水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法反弯点法 4.4 水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法d值法值法 4.5 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 计算内力之前，必须先进行结构的布置，并确定杆件的截面尺寸和惯性 矩。 高层框架是超静定结构 框架结构的布置框架结构的布置 杆件的截面尺寸杆件的截面尺寸 刚度取值刚度取值 框架结构的计算简图框架结构的计算简图 计算简图计算简图 跨度与层高的确定跨度

2、与层高的确定 荷载计算荷载计算 4.1 框架结构的布置与计算简图框架结构的布置与计算简图 4.1.1 框架结构的布置框架结构的布置 框架按支承楼板方式，可分为横向承重框架、纵向承重框架和双向承重 框架。 横向为主要承重框架， 纵向为连系梁，只适用 于非地震区。 纵向为主要承重框架，横向为连系梁。 1)有利于提高楼层净高的有效利用。 2)房间的使用和划分比较灵活。 3)不适用于地震区。 主要承重框架纵横两个方向布置 1）当两个方向水平力相差不大时 ，必须采用这种布置； 2）适用于地震区及平面为正方形 的房屋。 （1）框架只能承受自身平面内的水平力，因此有抗震设防的框架结构，或非地震区 层数较多的

3、房屋框架结构，横向和纵向均应设计成刚接框架，设计成双向梁柱抗侧力 体系。主体结构除个别部位外，不应采用铰接，以增大结构的刚度和整体性。抗震设 计的框架结构不宜采用单跨框架。 （2）框架梁、柱中心线宜重合。当梁、柱中 心线不能重合时，在计算中应考虑偏心对梁、柱 节点核心区受力和构造的不利影响，同时应考虑 梁荷载对柱子的偏心影响。为承托隔墙，又要尽 量减少梁轴线与柱轴线的偏心距，可采用梁上挑 板承托墙体的处理方法。 （3）当梁、柱中心线不能重合时，其偏心距 不应大于该方向柱截面宽度的1/4。如偏心距大 于该方向柱宽的1/4时，可采取增设梁的水平加 腋等措施。设置水平加腋后，仍须考虑梁荷载对 柱子的

4、偏心影响。水平加腋梁如图所示。 框架结构除应满足结构总体布置的一般原则外，还应考虑下面的一些要求： 梁的水平加腋厚度可取梁截面高度， 水平尺寸宜满足下列要求： bx cxb x x bb bxbb l b 3 2 2 1 2 1 梁水平加腋宽度 梁水平加腋长度 梁截面宽度 偏心方向上柱截面宽度 非加腋侧梁边到柱边的距离 （4）框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体，抗震设计时，框架结构如采用 砌体填充墙，其布置应避免形成上下层刚度变化过大，避免形成短柱和减少因抗侧 移刚度偏心所造成的扭转。 （5）框架结构按抗震设计时，不应采用部分由砌体墙承重的混合承重形式，否 则对建筑物的抗震很不利。框架结构中

5、的楼、电梯间及局部出屋顶的电梯机房、楼 梯间、水箱间等，应采用框架承重，不应采用砌体墙承重。 1 1、框架梁截面尺寸估算、框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度、混凝 土强度等多方面因素综合考虑确定。 一般荷载情况下，框架梁截面高度hb可按计算跨度的1/101/18，且不小于 400mm，也不宜大于1/4净跨。框架梁的宽度bb一般为梁截面高度hb的1/21/3， 且不应小于200mm。 为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行，必要时可设计成宽度较大的 扁梁，此时应根据荷载及跨度情况满足梁的挠度限值，扁梁截面高度hb可取 计算跨度的1/151/18，梁的宽度

6、bb取 dh hbb bb b bcb cb 16 2 为满足梁的刚度和承载力要求，节省材料和有利的建筑空间，可将梁设计成 加腋形式。 这种加腋梁在进行框架的内力和位移计算时，可采用等效线刚度代替变截面 加腋梁的实际线刚度。当梁两端加腋对称时，其等效线刚度为 kbkb 表3.1 加腋梁等效刚度系数 0.00.40.61.01.52.0 0.101.001.251.341.471.571.64 0.201.001.521.762.162.562.87 0.301.001.782.213.094.165.19 0.401.002.002.624.106.328.62 0.501.002.152.9

7、24.898.2512.7 2 2、框架梁截面的惯性矩、框架梁截面的惯性矩 在框架结构中，由于楼板参加梁的工作，故要精确地确定梁截面的惯性矩 是一个复杂的问题。因为大梁在左右反弯点之间，是一个翼缘受压的t形截面， 在反弯点之外，是一个翼缘受拉的t形截面，所以在裂缝开展后，会引起梁截 面刚度的变化。为了简化计算，我们可忽略刚度变化，并假定梁截面的惯性矩 不变。 现浇楼面可以作为梁的翼缘，增大梁的有效刚度，减少框架侧移，每一侧 有效翼缘的宽度可以取至板厚的6倍； 装配整体式楼面可按其构造的整体性取等于或小于板厚的6倍； 无现浇面层的装配式楼面，楼面的作用不考虑，框架梁只取梁本身的刚度。 为简化计算

8、，在设计中可以采用以下的方法近似计算框架梁的惯 性矩ib 梁的惯性矩ib 楼 面 做 法 两边有楼板 一边有楼板 现 浇 楼 面 ib2.0i0 ib1.5i0 装配整体式楼面 ib1.5i0ib1.2i0 3 3、框架柱的截面尺寸估算、框架柱的截面尺寸估算 框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算： ac cn f n nagn 其中考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数， 边柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； a按简支状态计算的柱的负载面积； g折算在单位建筑面积上的重力荷载代表 值，可根据实际荷载计算，也可近似取1216 kn/m2； n验算截面以上楼层层数；

9、混凝土轴心抗压强度设计值 框架柱轴压比限值， 对一级、二级和三级 抗震等级，分别取0.7, 0.8和0.9。 按上述方法确定的柱截面高度hc不宜小于400mm，宽度不宜小于350mm，柱 净高与截面长边尺寸之比宜大于4。 4.1.2 4.1.2 框架结构的计算简图框架结构的计算简图 1、跨度与层高的确定、跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。 框架梁的跨度即取柱子轴线之间的距离；当上下层柱截面尺寸变化时，一 般以最小截面的形心线来确定。 框架的层高，即框架柱的长度可取相应的建筑层高，即取本层楼面至上层楼 面的高度，但底层的层高则应取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。 当设有整

10、体刚度很大的地下室，且地下室的层间刚度不小于相邻上层层间 刚度的3倍时，可取至地下室的顶板处。 当各跨跨度相差不超过10%时，可当作具有平均跨度的等跨框架。斜形或折 线形横梁倾斜度不超过1/8时，仍可视为水平横梁计算。 2、荷载计算、荷载计算 区格板长边边长与短边边长之比大于2时沿单向传递，小于或等于2时沿双向 传递。 在多数情况下，框架结构可以按照上节所述的基本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力 分析，在纵向和横向都分别由若干榀框架承受竖向荷载和水平荷载。 框架是典型的杆件体系，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架（框架）力和位 移计算方法。 精确方法 全框架力矩分配法全框架力矩分配

11、法 无剪力分配法无剪力分配法 迭代法迭代法 实用中已大多被更精确、更省人 力的计算机程序分析杆件有 限元方法所代替。 近似方法 竖向荷载作用下的近似计算竖向荷载作用下的近似计算分层计算法分层计算法 水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法反弯点法 水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法d值法值法 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 计算简便、易于掌握 ，实际工程应用还很 多 特别是初步设计时需 要估算 本节主要介绍在多、高层建筑设计中常用的近似计算手算方法。 在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向荷载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按

12、照 平面框架作近似分析。 在水平荷载作用下，要计算各杆件的内力及结构的总位移。 本节主要介绍结构没有扭转时的内力及位移分析。 在一般竖向荷载下，框架侧移比较小，可以按照弯矩分配法进行内力分析 。 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是比较小的，可作为无侧移框架按 力矩分配法进行内力分析。 由精确分析可知，各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此，在近似方法 中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。 4.2.1 分层计算法的基本简化假定 4.2.2 平面框架竖向荷载作用下的内力分析方法 基本假定 无侧移框架 相邻层弯矩分配 方法 两点修正 柱刚度（1.0;0.9） 弯矩传递系数（1/

13、2;1/3） 步骤 分层法 梁固端弯矩节点分配弯矩传递 弯矩叠加节点平衡构件平衡 梁柱剪力节点平衡柱轴力 精确分析表明，荷载只对同层杆件内力影响很大，而对其他层影响很小。 假定：1、无侧移 2、各层荷载对其他各层杆件内力无影响 计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支 撑,故为了减小误差。特意作如下修正： 1、除底层柱外除底层柱外，上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变。梁不变。 2、除底层柱外除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变。梁不变。 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也 可以为提高精度，再进行一次弯矩分配。 分层计算所

14、得梁弯矩即为最后弯矩，但是必须将上下两层所得同一根柱子 的内力叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都同时属于上下两层。 2 1 5 3 4 弯矩分配法 适用条件：无节点线位移的结构。 3 1 5 2 m z1 4 3 1 5 2 m z1 4 1 m15 m12 13m 14m m 0m0 15141312 mmmmm 1 3 2 2 114i z i z12 1 5i z 15 21 i z124 4i z 151 1 13i z 13 114i z 4 1 3 2 2 114i z -1i z 121 1/2 5i z 15 21 i z124 4 1/2 i z 151 1 13i z

15、13 0 114i z 4 q l 2 12 1 qlm 杆端弯矩 需要分配弯矩是 节点弯矩 rip mm +- + 例题 a 7.50m5.60m 3.80m4.40m q=2.8kn/m q=3.8kn/mq=3.4kn/m （7.11） （4.21） （4.21） （1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9.53） （3.64） bc d ef g hi （括号内数字为线刚度相对值） （i=ei/l） 解： a 7.50m5.60m 3.80m4.40m （7.11） （4.21） （4.21） （1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（

16、10.21） （9.53） （3.64） bc d ef g hi 上层各柱线刚度0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数 （i=ei/l） 0.9=3.7890.9=3.789 0.9=1.611 上层计算 0.332 （3.789）（3.789）（1.611） （7.63）（10.21） def ghi 0.6680.3530.472 0.175 0.864 0.136 -13.125*+13.125*-7.317*+7.317* 8.768 4.358 4.384-6.322 -0.995 -3.161 -2.482-3.319 -1.230 -1.241-1.660 0.829 0.412

17、 0.414 1.434 0.226 0.717 -0.399-0.534 -0.198 -0.200-0.267 0.133 0.066 0.231 0.036 0.0670.115 -0.064-0.086 -0.032 15.045-13.585 -1.460 -4.836 4.836 0.733 -0.733 1.612-0.487-0.244 下层计算 abc def ghi 0.348 0.466 0.185 0.3080.413 0.1560.123 0.709 0.2020.089 -17.813*+17.813*-8.885*+8.885* 8.301 -1.529 0.71

18、3 -1.167 0.078 -10.417 4.150 0.356 -0.334 -3.058 0.039 -0.036 18.930 -1.459 -0.169 -0.018 -1.736 -3.150-6.299 -4.100-2.050 0.7271.453 -0.447-0.224 -0.0790.159 -0.049 -15.825 1.924 6.199 0.532 0.058 3.925 0.283 0.031 3.609 6.789 -0.791 -1.795 0.414 0.045 0.182 0.020 -1.221 -0.133 -0.015 -1. 369 -0.58

19、9 -1. 336 3.395 -0.868 -0.668 -0.196 -0.456 1.203 1/31/2 -4.836 6.039 15.045 13.585 -1.916 -10.417 5.221 18.930 -15.825 -1.856-1.736 -1.336 -0.829 -1.924 3.395 6.789 -0.868 -0.668 0.929 -0.929 各层叠加后的各层叠加后的m图图 精度分析 abc def ghi 计算值 误 差 （%） 精确值 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -1.660 -0.668 -48.2% -1.290

20、 5.221 9. 5% 4.770 6.789 29. 3% 5.250 -10.417 4% -10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 -1.856 -21% -2.350 -1.736 -24.8% -2.310 1.924 -44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 -1.336 -27% -1.830 6.039 1 5% 5.250 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.170 -1.916 -43% -3.360 -0.92

21、9 -45.7% -1.710 分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。 -0.929 -45.7% -1.710 4.3 水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法反弯点法 框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上的总风力和总地 震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面框架分析。 平面框架水平荷载作用下的内力分析方法： 定性分析 反弯点法 修正的反弯点法d值法 柱上弯矩为柱上弯矩为0 0的点。注意反弯点可能在柱上，也可能在柱外。的点。注意反弯点可能在柱上，也可能在柱外。 反弯点含义：反弯点含义： 当梁的刚度 ib时，柱的两端无转角、而且弯矩相等时，反弯点

22、在柱高中点； 当 ib/ic3时，柱的两端转角很小，反弯点接近柱高中点，可以假定就在柱高中点； 对底层柱，由于底端固定，而上端有转角，反弯点上移，通常假定在柱子高度的2/3处。 水 平 荷 载 作 用 下 框 架 变 形 4.3.1 反弯点法的假定反弯点法的假定 假定框架横梁刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上， 框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之 比大于3时，柱子端部的转角就很小。此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。 由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁

23、、柱的线刚度之比应不小于3。 假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱 的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中 间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故 底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。 4.3.2 反弯点法的适用范围反弯点法的适用范围 反弯点法适用条件： 梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3， ib/ic3 可认为无结点转角。 我们可以按结构

24、力学中的剪力分配法求出各柱的剪力，为了与实际情况 相符，对剪力分配法进行了如下修正范围： 多层框架：层数不多，柱子刚度小，梁的刚度大； ib/ic3 高层建筑：修正的反弯点法（d值法） 1、底层柱反弯点在距底端高度处2h/3处，其原因在于底柱上端实际上有转 角，而剪力分配法则认为没有转角。 3、梁端弯矩根据节点平衡求出。 2、一般柱的反弯点假定在柱中高度，即h/2； 4.3.3 柱子的抗侧移刚度柱子的抗侧移刚度d d 柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度用结构力学的方法可以很容易的给出： 柱剪力与水平位移的关系为 2 12 h i v c 因此，柱的抗侧刚度 式中， v柱剪力； 柱层间位移； h

25、层高； eic柱抗弯刚度； ic柱的线刚度 抗侧刚度的物理意义是抗侧刚度的物理意义是 单位位移下柱的剪力。单位位移下柱的剪力。 c c ei i h 2 12 c i d h 通常梁的轴向变形很小，可以忽略。假定同一楼层中各柱端的侧移相等，均 为，则可得到第j层各个柱子的剪力： jijij jjj jjj dv dv dv 22 11 假定有m根柱，则 pjmjjj vvvv 21 所以 1 1 1 2 2 1 1 j jpjm ij i j jpjm ij i ij ijpjm ij i d vv d d vv d d vv d 其中，vpj是第j层的总剪力。 4.3.4 反弯点法中柱剪力分

26、配 i柱编号 vij、dij第j层第i根柱子的剪力及抗侧刚度。 pj m k kj ij ij v d d v 1 vvc yc mc 对上层柱：上下端弯矩相等 mm上=mm下=vm hj/2 对底层柱：上端弯矩： m1上=v1 h1/3 =v1h1/3 下端弯矩： m1下=v1 2h1/3 =2v1h1/3 mb vb 右左 右 下上右 右左 左 下上左 ）（ ）（ bb b mmm bb b mmm ii i mmm ii i mmm 1 1 下上1 mmm mmm对于边柱 对于中柱 设梁端弯矩与梁线刚度成正比，则 反弯点法的计算步骤反弯点法的计算步骤 反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1

27、、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于3； ib/ic3 2、计算柱子的抗侧移刚度； 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4、按反弯点高度计算柱端弯矩； 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6、计算柱子的轴力。 【例】如图所示框架的 弯矩图，图中括号内数 字为各杆的线刚度。 当同层各柱h相等时，各 柱抗侧刚度d12ic/h2， 可直接用ic计算它们的分 配系数。这里只有第3层 中柱与同层其他柱高不 同，作如下变换即可 采用折算线刚度计算分 配系数。 【解】 折算线刚度 6 . 12) 3 .20/16()5 . 4/4( 22 iic 括号内数字为精确解。 本例表明，

28、用反弯点法 计算的结果，除个别地 方外，误差是不大的。 表明除个别位置外，反 弯点法计算误差不大。 作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350，左跨梁截面为 250500，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用c30钢筋混凝土（ec=3.0104mpa）， 试用反弯点法求其内力（m图）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 4.4 水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法d值法值法 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱

29、的线刚度之比往往要 小于3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯 点法进行改进改进反弯点（d值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析， 提出了用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱 侧移刚度用d表示，故称为d值法。 4.4.1 基本假定基本假定 假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转 角相同。 假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别 不大。 优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计

30、算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。 修正内容： 柱侧移刚度d值 柱反弯点高度比 柱柱 侧侧 移移 刚刚 度度 d 值值 当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点都有转 角。 当杆端有相对位移，且两端有转角l及2时，由转角位移方程得到 )( 612 21 2 h i h i v cc 令令 v d 4.4.2 d值推导 d值也称为柱的抗侧刚度，定义与d值相同，但d 值与位移和转角均有关。现推导d值如下。 在有侧移和转角的框架中取出一部分结构，假定框 架各层层高相等，并假定各

31、层梁柱节点转角相等 2 0m 0) 66() 24() 24() 2244( 21 h iiii cc hkhiii c 2 2 / )(2 2 21 上式反映了转角与层间位移的关 系 令 则 kh i kh i h iv d ccc 2 212 2 2 2 612 222 k为梁柱刚度比， 值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。 2 12 h i d c k 2 2 框架侧移与节点转角 即 l23， 各层层间位移相等，即l23。取中间节 点2为隔离体，由平衡条件 k为梁柱刚度比， 值表示梁柱刚度比对柱刚度的影响。当k值无限大时， 1， 所得d值与d值相等；当k值较小时， 1，d值小于d值。因此，

32、称为柱刚度 修正系数。 在更为普遍的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，这时取线 刚度平均值计算k值，即 c i iiii k 2 4321 对于边柱，令ili30（或i2i40），可得 c i ii k 2 42 对于框架的底层柱，由于底端为固结支座，无转角，亦可采取类似方法推导， 过程从略，所得底层柱的k值及 值不同于上层柱。 现将框架中常用各种情况的k值及 计算公式列于表中，以便应用。 框架中常用各种情况的k值及 计算公式 有了d值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，可得各柱的 剪力 pj ij ij ij v d d v 式中，vij第j层第i柱的剪力； dij

33、第j层第i柱的侧移刚度d值； dij第j层所有柱d值总和； vpj第j层由外荷载引起的总剪力。 4.4.3 柱反弯点高度比柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约束条件。 当两端固定或两端转角完全相等时，j-1j，因而mj-1mj，反弯点在中点。 两端约束刚度不相同时，两端转角也不相等，j-1j，反弯点移向转角较大的一端，也就是移 向约束刚度较小的一端。 当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该端重合。 反弯点位置 (1) 结构总层数及该层所在位置； (2) 梁柱线刚度比； (3) 荷载形式； (4) 上层与下层梁刚度比； (5) 上下层层高变化。 影响柱两端

34、约束刚度的主要因素 在d值法中，通过力学分析求得标准情况下的标准反弯点高度比yn （即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚 度比值及上、下层层高变化，对yn进行调整。 假定： 1、各层层间位移相等 2、各层梁、柱转角相等 3、上下层柱线刚度相等 4、上下层柱高相等 1柱标准反弯点高度比 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变 的多层框架在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反 弯点高度比的值制成表格。 在均布水平荷载下的yn列于表3-2；在倒三角形分布荷载下的yn列于表3-3。 根据该框架总层数m及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比k值

35、，从表中查得标 准反弯点高度比yn。 2上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值yl 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下 结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准 反弯点高度比yn加以修正，修正值为yl。 当i1+i2i3+i4时令i（i1+i2）/（i3+i4）， 根据i和k值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向 上移，y1取正值。 当i3+i4i1+i2时令i（i3+i4）/（i1+i2）， 根据i和k值从表3-4中查出y1，这时反弯点应向 下移，y1取负值。 对于底层，不考虑y1修正值。 反弯点高度比修正 令上层层高和本层层高之比h上h2， 由表35可查得修正值y2。 当21时，y2为

36、正值，反弯点向上移。 当21时，y2为负值，反弯点向下移。 同理，令下层层高和本层层高之比h下h 3，由表35可查得修正值y3。 层高有变化时，反弯点也有移动，如图 所示。 综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算： yyn+y1+y2+y3 3上下层高度变化时反弯点高度比修正值上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2和和y3 例例3-3：图为3层框架结构的平面及剖面图。图b给出了楼层高处的总水平力及各杆线刚度相对 值。要求用d值法分析内力。 解： 计算各层柱 d值如表1。 由图a可见 ，每层有10 根边柱及5 根中柱，所 有柱刚度之 和 可计算每根 柱分配到的 剪力。 反弯点高度比反弯点高度比

37、 图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。 框架侧移主要由水平荷载引起， 规范对层间以及顶点位移的大 小限制，故需要计算层间位移 以及顶点位移。框架侧移主要 由两部分变形组成： 一根悬臂柱在均布荷载作用 下，可以分别计算弯矩作用和 剪力作用引起的变形曲线，二 者形状不同，如图虚线所示。 由剪切引起的变形形状愈到 底层，相邻两点间的相对变形 放大，当q向右时，曲线凹向 左。 由弯矩引起的变形愈到顶层 ，相对变形愈大,当q向右时， 曲线凹向右。 4.5 水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷

38、载作用下侧移的近似计算 剪切型变形 弯曲型变形 只考虑梁柱弯曲产 生的侧移，梁柱弯 曲变形由va、vb 引 起，剪切型变形曲 线 只考虑梁柱轴向变 形的侧移，柱轴向 变形由na、nb合成 的m引起，弯曲型 变形曲线 框架总变形由弯曲 变形和剪切变形两 部分组成，层数不 多的框架，可以忽 略轴向变形引起的 弯曲变形，高度较 大时候，两者均要 考虑。 一般而言，总的侧 移曲线仍以剪切型 为主。 梁柱弯曲变形产生的侧移 抗侧刚度d值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯 曲变形引起的）。 当已知框架结构第j层所有柱的d值位及层剪力后，可得近似计算层间侧移的公式 v d ij pj

39、m j d v 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有 层（n层）层间侧移之总和。 n i m i m n j i m i m j j 1 1 顶点侧移 层侧移 考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为 n j m jj n j m jj 柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁、 柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变 形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形 特征。 轴向变形位移：弯曲型、顶层层间位移最大，向下逐渐减小， 梁柱弯曲产生位移：剪切型，底层层间位移最大，向上逐渐减小，在总变

40、形总 占主要成分。 二者综合后，仍然以底层层间位移最大，表现为剪切型变形。 框架设计与构造框架设计与构造 框架是框架结构体系、框剪结构体系及框筒结构中的基本结构单元。框架是框架结构体系、框剪结构体系及框筒结构中的基本结构单元。 各种体系的内力计算方法行所不同，仅在求出内力以后，都要通过内力组合求 出梁、柱控制截面的最不利内力，然后进行截面配筋计算及构造设计。框架梁按照 受弯构件设计，框架柱按照压弯构件设计。 梁、柱截面的一般配筋计算及构造在钢筋混凝土基本构件中已有详细讨论， 这里不再重复。但是抗震设计时，对钢筋混凝土构件有特殊的要求，要进行专门的 抗震设计。 本章重点讨论框架梁、柱及其节点的抗

41、震设计方法，适当补充一些非抗震情况 下的设计要求。 通过本章学习，了解框架抗震设计方法、概念和要点。掌握框架梁、框架柱的剪 力、弯矩大小的计算方法以及构造要求。掌握框架梁、柱节点的剪力、弯矩大小的计 算方法以及构造要求。 框架抗震设计方法延性框架的概念 框架梁抗震设计 框架柱抗震设计 梁柱节点区抗震设计 框架抗震设计方法框架抗震设计方法延性框架的概念延性框架的概念 在框架体系、框架剪力墙体系以及框筒体系中，虽然内力计算方法不同， 但是在求出内力以后，都要通过内力组合求出梁、柱控制截面的最不利内力， 然后进行截面配筋计算以及构造设计。 虽然梁、柱截面的一般配筋计算以及构造在一般的钢筋混凝土教材中

42、已有讨 论，但在抗震设计时，对钢筋混凝土构件有特殊要求。 本章重点讨论框架梁、柱以及节点的抗震设计方法，并适当补充一些非抗震 情况下的设计要求。 一、延性框架的概念一、延性框架的概念 二、延性结构的设计原则二、延性结构的设计原则“三强三弱三强三弱” 三、合适的结构材料三、合适的结构材料 在罕遇地震作用下要求结构处于弹性状态是不必要，也是不经济的。通常是 在中等烈度的地震作用下允许结构某些构件屈服，出现塑性铰，使结构刚度 降低，塑性变形加大。当塑性铰达到一定数量后，结构会出现屈服现象，即 承受的地震作用力不增加或增加很少，而结构变形迅速增加。 延性结构的荷载位移曲线 一、延性框架的概念一、延性框

43、架的概念 左图为延性结构的荷载位 移曲线，延性结构延性结构即是能维 持承载能力而又具有较大塑 性变形能力的结构。 结构延性能力通常用顶点水 平位移延性比来衡量。 延性比定义： u/y 其中：y结构屈服时的 顶点位移； u能维持承载能 力的最大顶点位移。 延性结构在中等烈度的地震作用后，加以修复任可以重新使用，在罕遇地 震下也不至于倒塌。符合抗震设计的“三水准”要求，因此在地震区都应该设 计延性结构。结果合理设计，钢筋混凝土框架可以达到较大的延性，称为延性 框架结构。 框架顶点水平位移是由各个杆件的变形形成的。当各杆件都处于弹性阶段 时，结构变形是弹性的。当杆件屈服后，结构就出现塑性变形。框架中

44、，塑性 铰可能出现在梁上，也可能出现在柱上，因此，梁、柱构件都应由良好的延性 。构件的延性以构件的变形或塑性铰转动能力来衡量，称为构件位移延性比 f fu /fy 或截面曲率延性比 u /y 。 延性结构的要求和分析延性结构的要求和分析 1要保证框架结构有一定的延性，梁、柱构件需要具有足够的延性，钢筋混 凝土构件的剪切破坏是脆性的，或者延性很小。因此，构件不能过早剪坏； 2框架结构中，塑性铰出现在梁上比较有利，如图所示： 3塑性铰出现在柱中的时候，很容易形成破坏机构，如图所示： 4延性框架，不仅要保证梁、 柱构件必须具有延性外，还必须保证各构件的 连接部分节点区不出现脆性剪切破坏，同时还要保证

45、支座连接和锚固不发 生破坏。 延性结构的设计原则延性结构的设计原则 1强柱弱梁强柱弱梁 要控制梁、柱的相对强度，使塑性铰首先在梁端出现，尽量避免和减少柱子 中的塑性铰； 2强剪弱弯强剪弱弯 对于梁、柱构件，要保证构件出现塑性铰而不过早剪坏，因此，要使构件抗 剪承载力大于塑性铰抗弯承载力，为此要提高构件的抗剪承载力； 3强节弱杆（强节点、强锚固、弱构件）强节弱杆（强节点、强锚固、弱构件） 要保证节点区和钢筋锚固不过早破坏，不在梁、柱塑性铰充分发挥作用前破 坏。 4强压弱拉强压弱拉 注意：上述抗震措施要点，不仅适用于延性框架，也适用于其它钢筋混凝土注意：上述抗震措施要点，不仅适用于延性框架，也适用

46、于其它钢筋混凝土 延性结构。延性结构。 框架梁抗震设计框架梁抗震设计 强柱弱梁结构中，主要由梁构件的延性来提供框架结构的延性。因此，要求 设计具有良好延性的框架梁。 一、梁的破坏形态与延性一、梁的破坏形态与延性 钢筋混凝土梁有两种破坏可能：弯曲破坏与剪切破坏。钢筋混凝土梁有两种破坏可能：弯曲破坏与剪切破坏。 弯曲破坏时，由于纵筋配筋率的影响，可能出现三种破坏形态： 1少筋破坏： 2超筋破坏： 3适筋破坏： p p 受拉钢筋配置过少， 钢筋屈服后立即被拉 断而发生断裂破坏， 脆性破坏；受拉钢筋配置过多， 钢筋没屈服前混凝土 就被压碎而丧失承载 能力，脆性破坏； 受拉钢筋配置合理， 钢筋屈服后，由

47、于钢 筋流幅形成塑性铰， 中和轴上升，直到压 区混凝土被压碎而破 坏，延性破坏。 剪切破坏是脆性的，或者延性很小。 要防止梁在屈服以前出现剪切破坏， 即要求强剪弱弯。 梁的钢筋配置 二、梁最小截面尺寸二、梁最小截面尺寸 框架主梁的截面高度可按（1/101/18）l确定，l为主梁计算跨度，满足此要求时， 一般荷载作用下，可不验算挠度。 在地震作用下，梁端塑性铰区混凝土保护层容易剥落。如果梁截面宽度过小则截 面损失比例较大，故一般框架梁宽度不宜小于200mm。 为了对节点核心区提供约束以提高节点受剪承载力，梁宽不宜小于柱宽的1/2。 狭而高的梁不利于混凝土约束，也会在梁刚度降低后引起侧向失稳，故梁

48、的高宽 比不宜大于4。 另外，梁的塑性铰区发展范围与梁的跨高比有关，当跨高比小于4时，属于短梁， 在反复弯剪的作用下，斜裂缝将沿梁全长发展，从而使梁的延性和承载力急剧降低。 所以，梁净跨与截面高度之比不宜小于4。 框架梁的截面尺寸应满足三方面的要求：承载力要求、构造要求、剪压比 限值。 1构造要求构造要求 2剪压比限值剪压比限值 梁端塑性铰区的截面剪应力大小对梁的延性、耗能及保持梁的刚度和承载力有明显 影响。根据反复荷载下配箍率较高的梁剪切试验资料，其极限剪压比平均值约为0.24。 当剪压比大于0.30时，即使增加配箍，也容易发生斜压破坏。 剪压比限值，主要是防止发生剪切斜压破坏，其次是限制使

49、用荷载下斜裂缝的 宽度，同时也是梁的最大配箍条件。因此框架梁的截面应符合下列要求： （1）无地震作用组合时： （2）有地震作用组合时： vb0.25cfcbbhb0 跨高比大于2.5的梁： vb 跨高比不大于2.5的梁： vb )2 . 0( 1 0bbcc re hbf )15. 0( 1 0bbcc re hbf 式中c混凝土强度影响系数，混凝土强度等级不高于c50时取1.0，为c80时取 0.8，高于c50、低于c80时取线性插值； re承载力调整系数，见表7.2； fc混凝土轴心抗压强度设计值； bb梁的宽度； hb0梁的有效高度； vb框架梁剪力设计值，按强剪弱弯原则调整梁的截面剪力

50、。 六、框架梁构造要求六、框架梁构造要求 承受地震作用的框架梁，除了保证必要的受弯和受剪承载力外，更重要的是要具有 较好的延性，使梁端塑性铰得到充分开展，以增加变形能力，耗散地震能量。 试验和理论分析表明，影响梁截面延性的主要因素有梁的截面尺寸、纵向钢筋配筋 率、剪压比、配箍率、钢筋和混凝土的强度等级等。 1框架梁配筋率限制框架梁配筋率限制 2纵向钢筋的配置纵向钢筋的配置 3箍筋的配置箍筋的配置 （1）梁端加密区的配箍： （2）抗震设计时，框架梁的箍筋设置： 4梁筋锚固梁筋锚固 5高层框架梁宜采用直钢筋，不宜采用弯起钢筋高层框架梁宜采用直钢筋，不宜采用弯起钢筋 1框架梁配筋率限制框架梁配筋率限

51、制 限制梁纵向受力钢筋最大配筋率是为防止截面发生脆性的混凝土受压区破坏（超筋 梁破坏），而最小配筋率要求则是为了防止截面承载力过小而发生的钢筋拉断的破 坏（少筋梁破坏）。非抗震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.2%和 45ft/fy两者的较大值。抗震设计时，纵向受拉钢筋的配筋率要求见表8.1。 表8.1 框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋百分率（） 抗震等级 位 置 支座（取较大值）跨中（取较大值） 一 级0.40和80ft/fy0.30和65ft/fy 二 级0.30和65ft/fy0.25和55ft/fy 三级、四级0.25和55ft/fy0.20和45ft/fy 2纵向钢筋的配置纵向

52、钢筋的配置 在地震作用效应与竖向荷载效应组合下，框架梁的弯矩分布和反弯点位置 可能发生较大变化，故需配置一定数量贯通全长的纵向钢筋。 为保持梁有一定的承载能力，沿梁全长顶面和底面应至少各配置两根纵向 钢筋，一、二级抗震设计时钢筋直径不应小于14mm，且分别不应小于梁两 端顶面和底面纵向配筋中较大截面面积的1/4； 三、四级抗震设计和非抗震设计时钢筋直径不应小于12mm, 一、二级抗震等级的框架梁内贯通中柱的每根纵向钢筋的直径，对矩形截 面柱，不宜大于柱在该方向截面尺寸的1/20； 对圆形截面柱，不宜大于纵向钢筋所在位置柱截面弦长的1/20。 （1）梁端加密区的配箍： 在框架梁端可能出现塑性铰的

53、区域，由于受到反复作用和截面较大的转动变形， 应加强对该处混凝土的约束；同时也可提高梁的变形能力，增加延性。因此，进行 抗震设计时，应设置梁端箍筋加密区，加密区长度、箍筋最大间距和最小直径应符 合表8.2的要求；当梁端纵向钢筋配筋率大于2%时，表中箍筋最小直径应增大2mm。 3箍筋的配置箍筋的配置 表8.2 梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最小直径 抗震等级 加密区长度（取较大值） （mm） 箍筋最大间距（取较小值 ）（mm） 箍筋最小直 径 一 级2.0hb，500hb/4，6d，10010 二 级1.5hb，500hb/4，8d，1008 三 级1.5hb，500hb/4，8d，1008 四 级1.5hb，500hb/4，8d，1006 注：d为纵向钢筋直径；hb为梁截面高度。 （2）抗震设计时，框架梁的箍筋设置： 框架梁沿梁全长箍筋的面积配筋率应符合下列要求： 一级 sv0.30ft/fyv 第一个箍筋应设置在距支座边缘50mm处。 在箍筋加密区范围内的箍筋肢距：一级不宜大于200mm和20倍箍筋直径的较大值 ，二、三级不宜大于250mm和20倍箍筋直径的较大值，四级不宜大于300mm。 箍筋应有135弯钩，弯钩端头直段长度不应小于10