2010高三数学一轮复习精品不等式的概念与性质

1、2010高三数学一轮复习精品（三）：不等式的概念与性质一.内容归纳1知识精讲：（1）两个公理： 两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;a0a a b二 ac be； b启0匕、十丿二ac a bd（3 0 ）反之不可.c 0a b1c10 ab ： 0aba b11 十、_r可除性：二一 c反之不可;ab0 a b如：已知一1v xv3 x = 0 ，求丄的范围.解得：-：,1X13丿1ab=0 b+m b二 m 0 a +m a关于乘方：ab 一0= anbn 一0 n，N 反之不可；若 n为正奇数，则有:a,b R, a b = an bn关于开方：a b 一 0= n a n b

2、 _ 0反之不可；可用反证法证之.若n为正奇数，则有：a,bR,ab=灯aAb2. 重点难点:（1）正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言他们间的大小.（2）大多数的性质的推出仅是单向的，并不是充要的，不能乱来.3. 思维方式 严格的逻辑推理以及比较两数（式）大小的方法.4. 特别注意：区分一个数或式所具有的大小性质与这个数或式所有的范围的差别，只有推导 是充要的，或虽不知是充要，但可以证明是取得到的，才是范围.问题讨论对于实数，判断以下命题的真假:若 ab,贝U ac2 - be2.1 1若ab0,de0,则e da c b 2a v b2解

3、：1。假2。假3。假4。真。略证：丿 = a ab;丿 二abba 00, b0且a = b，试比较aabb与abba的大小。(2 )已知函数f x = x2 ax b, p q =1，试比较pf x 1亠qf y与f px qy的大小.解：（1）根据同底数幕的运算法则，可考虑用比值比较法。aba ba -b二 aa b当 ab0 时，一 1,a -b 0,则（一严 1,于是 aabbabba bb当 ba0 时，一 ：1,a _b ： 0,则（一严 1,于是 aabbabbabb综上所述，对于不相等的正数a,b,都有aabbabba解作差 pf (x )+qf (y ) f (px + qy

4、 )= p(x2 + ax + b 片q(y2 + ay + b )-(px + qy f-a px qy _b=p1_px2 q1_qy2-2 pqxy = pqx_y2 = p1_p x_y?21 当 X = y 时，p 1 - p X - y = 0 得 pf x qf y = f px qy。(2 )当 x 式 y 时，(x y f 0 二当 p = 1,o r p= 0 时，p(1 p j(x y f = 0 得pf (x )+qf (y )= f (px +qy )。当 0 p 1 时，p(1 p lx y f 0得pf (x )+qf (y ) f (px +qy )。当 p 1

5、orp 0 时，p(1 - p lx - y 丫 0得pf x qf y f px qy。例4、已知实数a,b,c满足条件：一-m+2 m +11：如果证明：a f亠 f px qy。当 x = y 且 p 1orp ： 0 时 pf x qf y c.(2)a+b=c+d.(3)a+db+c请将a,b,c,d从小到 大排列.解： 由(3)得 a-cb-d.由(2)得 a-c=d-b.即 c-a=b-d 所以，a-cc-a.,d-bb-d. ac.dc.故 acdb.例3、已知f x Aax2 -c,且-4岂f 1岂-1,-1岂f 2乞5，试求f 3的取值范围.58解： f 1 i=a-c, f 2；=4a-c, f 3i=9a-c . f 3 =- f 1- f 2,33/4 兰 f(1)兰一1,1 兰 f (2 )兰5”5 兰一5 f (1 芦凹，一-兰-f(2)兰聖 ,333333-1 f 3 20思维点拔不能求出a, c的范围再求f 3的范围。bc=0，其中m 是正数，对于f(x)=ax2+bx+cm0 时,因为a f:0，所以fim +1 丿若 c0,f(0)=c0,所以方程 f(x)=0 在 0,m 内有解，若c 0, m 1f(1)=a+b+c=a+(m+1： -c aa cc0m m 2m 2 m所以方程在i m 1内