1-极限导数与积分

1、十年高考分类解析与应试策略数学第十一章 极限、导数与积分考点阐释本章为新教材增设内容，是学习高等数学的基础它在自然科学、工程技术等方面都有着广泛的应用重点掌握：1函数极限的四则运算法则及两个重要的极限，并能利用它解决有关问题2了解函数在一点处的连续性的定义，从几何直观上理解闭区间上的连续函数有最大值和最小值.3从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的关系，会求一些实际问题的最值.4. 掌握微积分的基本公式，理解定积分的几何意义.掌握直角坐标系中图形面积以及旋转 体体积的计算方法.试题类编一、填空题1. ( 2002天津理，15)直线x=0，y=0，x=2与曲线y= ( 2)x所围成的图形绕 x

2、轴旋转一周而成的旋转体的体积等于 .x2 + ax + 3 c 心2. ( 1998 上海，3)若 lim 32，则 a=.7 X3 十 3413. ( 1996 上海理，16)lim(r)=.T x2 _4 x_2二、解答题34. ( 2002 天津文，21)已知 a0，函数 f (x) =x - a, x 0, +.设 冷 0,记曲线y=f (x)在点M (X1, f (xj)处的切线为l.(I)求I的方程；(H) 设I与x轴交点为(X2, 0).证明：1(i) X2a3 ;1 1(ii )若 x1 a3，贝U a3 v x20,函数 f (x) =, x( 0, + ).设 0冷 xa记

3、曲线y=f (x)在点M (x1, f (x1)处的切线为I.(I) 求I的方程；(n)设I与x轴交点为(X2, 0)，证明：1(i) 0 X2a11(ii )若 X! ，贝y X! X2V.aa6. ( 2001天津理，21)某电厂冷却塔外形是如图11 1所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A 是双曲线的顶点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B 是下底直径的两个端点，已知AA =14 m, CC =18 m , BB =22 m,塔高20 m.(1)建立坐标系并写出该双曲线方程(2)求冷却塔的容积(精确到10 m3,塔壁厚度不计，n取3.14)7. (

4、1995上海文，22)设y=f (x)是二次函数，方程f (x) =0有两个相等的实根，且(x) =2x+2.(1)求y=f (x)的表达式；*( 2)求y=f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积f (x) =0有两个相等的实根，且8. ( 1995上海理，22)设y=f (x)是二次函数，方程f( x) =2x+2.(1)求y=f (x)的表达式；(2)若直线x= t (0 t0,3xii x2a3 ,当且仅当xi=ai3时等号成立0ix3 _ai(ii)若 xia3，贝U xi3 a0, x2 xi =i- v0，且由(i) x2a3 ,3xi2i 所以 a3 vx2 vxi.5. (

5、I)解：求f (x)的导数：f(x)4，由此得切线I的方程:xy( S ) =- 2 (X xi)XiXi(n)证明：依题意，切线方程中令y=0,其中Ov xiiX2= a(ii )当Xi %，且由(i),1x2 Vax2=xi (1 axi) +xi=xi (2 axi),i(i)由 Ovxi0，及 x?= a (xi)a Ov X2W丄，当且仅当xi = -时,aa所以 xiV X20, b0),则a=AA =7.a b2又设B (ii, yi) , C (9 , y2),因为点B、C在双曲线上，所以有图 ii 2-111272b2229y272b22yi由题意，知 由、，得-1y2 yi

6、=20.yi= 12, y2=8.b=7 . 2 .2 2故双曲线方程为器备1 ；1(2)由双曲线方程，得 x2= y2+49.2设冷却塔的容积为 V (m3),则：2X2dyr ：2(y249)dyF(：y349y)|8_12.2 6经计算，得 V=4.25 X 103 (m3).答：冷却塔的容积为 4.25X 103 m3.评述：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力.27. 解：(1 )设 f (x) =ax +bx+c,则 f( x) =2ax+b，又已知 f( x) =2x+2 a=1 , b=2. f (x) =x2+2x+c又方程f (x) =0有两个相等实根，判别式 =4 4c=0，即 c=1.故 f (x) =x%2x+1.11(2)依题意，有所求面积=04(x22x 1)dx =(- x3x2x) I：.3 3评述：本题考查导数和积分的基本概念.t2028. 解：(1 )与 7 (1)相同.(2)依题意，有 ,(x 2x 1)d _,(x2x 1)dx, Qx3 x2 x)|(3x3 x2 x)|,33t3+t2 t+nt3 t2+t, 2t3 6t2+6t 仁0,33 33 1-2 (t 1) = 1,于是 t=1 .辿2命题趋向与应试策略1.本章内容在高考中以填空题和解