2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题5二元一次方程(组)及其应用(含解析)

1、二元一次方程（组）及其应用.选择题1. （2019?山东省德州市 ?4分）孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量根长木，绳子还剩余 4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（y-z=4. 51 y5【考点】二元一次方程组7X=1y-x=4. 5I分析】本题的等量关系是：绳长木长=阿木长.绳长=1，据此可列方程组求解.【解答】解：设绳长 x尺，长木为y尺,x-y=4. 5故选：B 【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对

2、方程组,求准解.2 （2019?湖南长沙?3分）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头， 则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）y=x+4. 50. 5y=z-ly=x-4. 5 0 . 5y=rl-ly=x+4. 5 y=2x-ly=2x-l【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.【解答】解：由题意可得,y=x+4. 50, 5尸-1，故选：A 【点评】 本题考查由

3、实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.3. （ 2019?浙江嘉兴?3分）中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题：“马四匹、牛六头, 共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几B. 一3y+5x二384x+6y=483x+5y=38何？ ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）3x+5y=48C.、4x+6y=48i5x+3y=38;马二匹、牛【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） 五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.【解答】解：设马每匹 x两，牛每头y两，根据题意可列方程

4、组为：4x+6y=483x+5y=38故选：D.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键.4. （ 2019甘肃省兰州市）（4分）？九章算术？是中国古代数学著作之一， 书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为 x斤，一只燕的重量为 y斤，则可列方程为（ ）A.5x +6y =15x-y = 6y - x6x +5y = 15x + y = 6y + xC.5x +6y =1 彳x + y =5y + x6x +5y = 1 4x _ y = 5y _ x【答案】C.【考点】利用方程求解

5、实际问题【考察能力】抽象概括能力【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y = 1（2）互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量， 列出方程：4x+y= 5y+x,故选C.5. （ 2019?浙江宁波?4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺 4元.若只买8支玫瑰，则 她所带的钱还剩下（）A . 31 元B . 30 元C. 25 元D . 19 元【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价 数量结合小慧带的钱数不变

6、， 可得出关于x, y的二元一次方程，整理后可得出y= x+7,再将其代入 5x+3y+10 - 8x中即可求出结论.【解答】解:设每支玫瑰 x兀，每支百合 y兀，依题意，得：5x+3y+10 = 3x+5y- 4,二 y= x+7,5x+3y+10 - 8x= 5x+3 （x+7） +10 - 8x= 31. 故选：A .【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解 题的关键.6. （2019?湖南邵阳?3分）某出租车起步价所包含的路程为02km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了 2

7、8元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）r+7y=16皿+13尸28 +(7-2)y=16 B . *x+13y=28 +7y=16 左十(13-2)尸28 +(7-2)y=16Li+(13-2)y=28【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了 28元可列方程组.【解答】解：设这种出租车的起步价为rr+（7-2）y=16 /+（13-2）7=28,则所列方程组为.x元，超过2km后每千米收费 y元,故选：D.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出 目蕴含的相等关系.元一次方程组,解题的关键是理解题意， 找

8、到题7 （2019?湖北天门?3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料，设某种截法中 1m长的钢管有a根，则a的值可能有（C. 5种【分析】可列二元一次方程解决这个问题.【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得:a+2b= 9, A.b均为整数,a=l宙3手5f,*Lb=44二 2 13=7b=l【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键.& （2019?湖北孝感处分已知二元一次方程组翥;八学护的值是（）C.- 6【分析】解方程组求出 x、y的值，再把所求式子化简后代入即可.【解答】解：卩+尸1,12x+4y=97-X 2得，2y=

9、 7解得二把匸代入得，解得心宁严仝-y二豆阪(x+y) (x-y) x+y 1故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消兀法.啟訂一：22 9. （2019?浙江衢州?4分）已知实数m, n满足，则代数式m2-n2的值为【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：m-n=1, m+n=3,2 2m-n = （m+n）（ m-n） =3 X1=3.故答案为：3.p-v-2v) = 5 lv-2y=l一;t + 8y=5 ，【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+ n、叶n的值代入、计算即可得出答案.10. （2019?浙江金华?6分）解

10、方程组:【答案】 解：原方程可变形为：+得：6y=6, 解得：y=1, 将y=1代入得:x=3,Lv= 3原方程组的解为r【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案11.（2019，四川巴中，4分）已知关于 x、y的二元一次方程组，的解是Ji3x+by=4尸2l3F-2 则a+b的值是（）c. 1【分析】【解答】解：将煜代入”y=-2g代入4n-y-4即可求出a与b的值;k3x+by=4缶于4 得:i3x+by4a=l,lb=l a+b = 2;故选：B.【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.二

11、.填空题1.（2019?贵州黔东？3分）已知【分析】把兀二代入方程组y=b丨 A,是方程组“魚曲得:x+2y=-3【解答】解：把*f代入方程组芸仔6 得:（Ly=b3a+3b= 3,2x+y=6宀的解，贝U a+b的值为_1 h+2y 二-32卅二辈，相加可得出答案.a+2b=-32a+b=6 a+2b=-3+得:a+b = 1,故答案为:1.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为后相加即可.三.解答题3x 2 y = _8 1. （2019，山西，5分）解方程组：丿jx+2y = 0【解析】+得：4x=8，解得x=-2，将x =2代入得：- 22y=0，解得y

12、=1 /.原方程组的解为2. （2019甘肃省陇南市）（6分）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？7嘛我躺 T-短是对曲！我 刚才芒中性笔和笔 丰的单于乘反了支中性建和20丰笔记 丰，壘不是一M112 无I不对呀，一共JiiXiSr【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得:F12y+20x=11212x+20y=144，解得：,1尸6答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键.3. （2019,山东淄博，8

13、分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本（单位：万兀/件）24售价（单位：万兀/件）57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?【分析】设A, B两种产品的销售件数分别为 x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可.【解答】解：设A, B两种产品的销售件数分别为 x件、y件;由题意得：$壹+7尸2060,l2x+4y=2060-1020解得:严顶;ly=180答：A, B两种产品的销售件数分别为160件、180件.【

14、点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键.4 （2019?湖南怀化?8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可.【解答】解：严旳二叫U-3y240x辆，依题意有：x 4,因为x取整数，所以x= 4或5,当x = 4时，租车费用最低，为 4X 400+2 X 280= 2160.【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.8 (2019?湖北孝感?10分)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A.B两种型号的一体机经过市场调查发现

15、，今年每套B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机.(1) 求今年每套 A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2) 该市明年计划采购 A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】(1)直接利用今年每套 B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元， 且用960万元恰好能购买 500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出

16、方程求出答 案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.【解答】解：(1)设今年每套 A型一体机的价格为 x万兀，每套B型一体机的价格为 y万元,Jx=l. iy=L. 81.8万元;答：今年每套 A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是(2)设该市明年购买 A型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套，由题意可得：1.8 (1100 - m) 1.2 (1+25% ) m,解得：mW 600,设明年需投入W万元，W= 1.2X( 1+25%) m+1.8 (1100- m)=-0.3m+1980,- 0.3v 0, W随m的增大而减小，/ mW 600,当 m=

17、600 时，W有最小值-0.3X 600+1980 = 1800,故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数 的应用，正确找出等量关系是解题关键.9. (2019?山东省聊城市?8分)某商场的运动服装专柜，对A, B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1 )冋A, B两种品牌运动服的进货单价各是多少兀？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于 A品牌，商家决定采购 B品牌的件数比A品牌件数的丄倍多5件，在采购总价不超过 21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运2动服？【考点】一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案;(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过 21300元,2进而得出不等式求出答案.【