八套高考数学仿真试题(4)0001

1、高考数学仿真试题(四)第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.命题p:a2+b2v O(a,b R);命题q:a2+b2 O(a,b R),下列结论正确的是A. p或q”为真B. “ p且q”为真C. “非p”为假D. “非q”为真2.已知向量 a=(cos75 ,sin75 ),b=(cos15 ,sin 15 ),那么 | a b | 的值是1A.-2B.手D.13.正项等比数列彳an满足：a2-a4=1,S3=13,bn=log 3an,则数列 bn的前10项的和是A.65B. 65C.25D.

2、 254.空间四边形四条边所在的直线中，互相垂直的直线最多有A.2对B.3对C.4对D.5对x5.P为椭圆=1上一点，F1、F2为焦点，如果/PF1F2=75，/ PF2F1=15 ,则椭ab2圆的离心率为A6D 、2T 3厂,2A.B.-C.D.32236. 有下面四个命题，其中正确命题的序号是 “直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”； “直线I丄平面a内所有直线”的充要条件是“I丄平面a ” ; “直线a/直线b”的充要条件是“ a平行于b所在的平面”； “直线a/平面a”的必要而不充分条件是“直线 a平行于a内的一条直线.”A.B.C.D.7. 如果 a1、生、

3、a3、a4、a5、a6 的平均数(期望)为 3，那么 2(a1 3)、2(a2 3)、2(a3 3)、 2(a4 3)、2(a5 3)、2(a6 3)的平均数(期望)是A.0B.3C.6D.128. 如果函数y=log2 | ax 1 | (a* 0)的图象的对称轴方程是x= 2,那么a等于1 1A.B. C.2D. 22 29. 若 f(x)=ax3+3/+2,且 f (1)=4,则 a 等于19161310A.B.C.D.-3 33310. 已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线I与对称轴交于点 R,过抛物线上一点 P (1, 2) 作PQ丄I，垂足为Q,则梯形PQRF的面积为7A.-411

4、B.8D.1611. 在某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的6支中学足球队参加.比赛组委会规定： 比赛采取单循环赛制进行，每个队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在今年即将举行的“市长杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分值有A.13 种B.14 种C.15 种D.16 种12. 给出四个命题，则其中正确命题的序号为 存在一个 ABC，使得 sinA+cosA= 1; 、ABC中,A B的充要条件为 sinA sinB;5 直线x= 是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴；84 厶ABC中，若sin2A=sin2B,则厶ABC 一定是等腰三角形A.B.C.D.第

5、n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13已知x、y满足线性约束条件x2y4,2xy33,则线性目标函数z=3x+2y的最小值是x0,y0.14. (1 x+x三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通1 12过(绿灯亮通过)的概率分别为1 1 ,-，对于在该大街上行驶的汽车，3 23求：(1 )在三个地方都不停车的概率； 在三个地方都停车的概率；)只在一个地方停车的概率 .18. (本小题满分1

6、2分)已知平面向量a=(.”3, 1), b=( -3),若存在不为零的实数k和角a ,使向量c=a+ (sin a2 23)b,d= ka+(sin a)b,且cd，试求实数k的取值范围.19. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为正方形，PD丄底面 ABCD , PD=AD.求证：(1)平面PAC丄平面PBD ；(2) 求PC与平面PBD所成的角；(1 2x2)(3) 在线段 PB上是否存在一点 E,使得PC丄平面 ADE ?= ao+aix+a2X2+ +ai4x14,贝U ai+a3+a5+aii+ai3=.15. 有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相

7、内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为 .16. 设函数f(x)=sin(wx+ )(w0, ，给出以下四个结论：2 2它的周期为n ;它的图象关于直线 x= 对称；它的图象关于点( 一，0)对称;123在区间(一 一,0)上是增函数.6以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题：20. (本小题满分12分)f(x)=x2(0 v xv 6)的图象，BA(t,f(t)处的切线PQ交x轴如图所示，曲线段 OMB是函数 丄x轴于A,曲线段 OMB上一点 M 于点P,交线段AB于点Q,(1) 试用t表示切线PQ的方程；(2) 试用t表示出

8、 QAP的面积g(t);若函数g(t)在(m,n) 上单调递减，试求出 m的最小值；(3) 若 Sa qap121,64,试求出点P横坐标的取值范围.421. (本小题满分12分)已知点H ( 3, 0),点P在y轴上，点 Q在x轴的正半轴上，点 M在直线PQ上，且3 满足 HP PM =0, PM = MQ ,2(1) 当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C;(2) 过点T ( 1 ,0)作直线I与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点 E (x,0), 使得 ABE为等边三角形，求 X0的值.22. (本小题满分14分)、2f (0)1*设 f1(x)=,定义 fn+1 (x)=f1 f

9、n(x) ,an= n，其中 n N*.1 xfn(0)2(1) 求数列 an的通项公式;4门2n(2)若 T2n=a1+2a2+3a3+ +2na2n,Qn=2，其中 n N*,试比较 9T2n与 Qn 的大小,4n2 4n 1并说明理由03-04年高考数学仿真试题(四)答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C16 13.14- 1315.1 : 2 : 316.3117. (1) P= X3(2) P=2 X3(3) P=2 X318. v c d,11.C12.B或1 X 2 =21 X21 X22 13= 9 1 13 = 92 + 1 x3 31 X 172

10、 3 1812分 c d=0,即a+(sin a 3)b : ka+(sin a)b =0,也即一ka2+a b - sin a k(sin a 3)a b+sin a (sin a 3)b2=0, 又；a=( 31),b=( 13 ),2 2a | 2=4,b2= | b | 2=1,3)=0,916 a b=0,且 a2= | / 4k+sin a (sin a13 2k= (sin a)2 42而一1 w sin a 0,得 0v tv 4, g(t)在(0, 4)上递增.此时 Saqap (g(0),g(4)=(0,64),又 g(4)=64,函数g(t)的值域为(0,64 .10分1

11、2分2分4分6分8分10分121由 W g(t)w 64,得 1 0,所以，动点M的轨迹C是以（0, 0）为顶点，以（1 , 0）为焦点的抛物线，除去原点(2)设直线 l:y=k(x+1), 其中kz 0代入y2=4x, 得 k2x2+2(k2 2)x+k2=0， 设 A ( x1,y1) ,B(x2,y2), 则冷龙是方程的两个实根， 2(k22)X1 + X2= 2,X1X2=1,k2所以，线段AB的中点坐标为2 k222 ,),k2 k线段AB的垂直平分线方程为212 k2y一 = (x2 ),k kk2人门2令 y=O,xo= - +1,k26分7分8分9分2所以点E的坐标为（+1,0

12、）k2因为 ABE为正三角形，所以点_ 2E（ q+1,0 ）到直线AB的距离等于3 I AB |2而1 AB 丨=.,区 X2)fn (0)22 (y1y2 )24-.1 k2k2k2所以,2 31 k4k12.1 k2厂解得 k= + 3，得 X0=11.232 1122. (1) f1(0)=2,a1=-2 2 410分11分12分fn+1(0)=f1 : fn(0):2fn (0)1fn1(0)1=1 fn(0)=1 fn(0)fn 1(0)2=22 = 4 2fn(0)1 fn(0)1 fn (0) 11=an,1 1擞列刑是首项为4公比为二的等比数列，an=4( - A-1(2) T2n=ai+2a2+3a3+(2n 1)a2n-1+2na2n.1111 1 1 T2n=( a1)+( )2a2+( )3a3+ +()(2n 1)a2n1+( ) 2na2n =a2+2a3+ +(2 n 1)a2n n a2n,两式相减得 一T2n=a1+a2+a3+ +a2n+ na2n,2所以,3T2n =21 1+nx 4( 2)-(i)2n+6 210分1T2n= -91 2n+-