海南海口高考调研测试数学理

1、海南省海口市2010年高考调研测试数学试题（理）注意事项:1 .本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置， 在试题卷和其它位置解答无效.2 .本试卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式样本数据X1 , X2 , L , Xn的标准差_ 2 _ 2X)(X2X) L(Xn X)2V -Sh3其中X为样本平均数柱体体积公式V Sh其中S为底面面积，h为高 正态分布密度曲线是下列函数的图像:其中S为底面面积、h为高球的表面积、体积公式243s 4 nR , vnR3其中R为球的半径X特别有：1 e 2 2 厂，x,，其中实数和0为参数.

2、PX0.6826P2 X20.9544P3X30.99742X第I卷选择题、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）1 已知全集 UR, A x|x1或x 0 , B x| x 2 0，则 Al (edB)A.x | x1B.x|0x 2C.x| x 1 或 x 0D.x|x1或0x 222. -14i （ i是虚数单位）的值是i( )A.1 3iB. 3 iC.1 3iD. 3 i3 .在ABC 中，a

3、cosA bcosB ,则厶ABC是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形24-已知&，F2分别是双曲线x2 24 1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若叫，內，厅心构成公差为正数的等差数列，则FfF2的面积为A. 24B. 22C. 18D. 128人中抽2人调整到前排，若其他（ ）5. 12名同学进行队列训练，站成前排4人后排8人，现教官要从后排人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是C.2 2D.C8A5xy 36 .设变量x , y满足约束条件xy1，则目标函数z2x 3y2xy 3的最大值为( )A. 7B. 8C. 10D2

4、 2A.C8A32 2C8A67 .在正方体ABCDA B G D1 中，E , F分别为CD和CQ的中点,AB则直线AE与D1F所成角的余弦值为（）第（7）题图A.B.C.& 若函数 f (x) sin( x )(30）的最小正周期为（ ）3D.7奔始A.关于点（亍0)对称B.关于直线x=对称3C.关于点（-,0)对称4D.关于直线x=对称则该函数的图象49 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）k=A f S=1第（9）题图B3355D321X）A0xy2xoD为()借辽FT_33. 3AD332Xx eC. 2C. 6B. 4D. 8A. 3f x3x 4y 1B. 2C.方A

5、.忆B. 16第 n 卷 非选择题4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）二、填空题：（本大题共r的取值范围是10 如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从 进入槽口 A处的概率为B自由下落时，（ ）11.已知函数在R上满足f(x) 2f(2第（10）题图则曲线yA. 2xC. 3x3 、cm )f(x)在点(1, f (1)处的切线方程是 y 1 0B.y 20）3 y 312 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：正衣祀图诵古砸3（单位:第（12 ）题13 .已知 tan( )3, tan( )14 .关于平面向量a , b , c ,有下列四个命题： 若

6、a / b , a 0,R，使得 b a ; 若ag）0 ,则a 0或b 0 ； 存在不全为零的实数， 使得c a b ; 若 ag） agc，则 a （b c）.16.用mina,b表示a , b两个数中的最小值，设f x1_ 1min-,Ux ( x -),则由函数 f x x45,则tan2 的值为其中正确的命题序号是215 .若圆x 12oy 2 r上有且只有两个点到直线0的距离等于1，则1的图象，x轴与直线x 和直线x 2所围成的封闭图形的面积为4三、解答题：(本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程 写在答题卷 中指定的位置)17. (本小题满分

7、12分)设数列 的前n项和为Sn，且ai 1, Sn na. 2n(n 1).(i)求a2,a3,a4,并求出数列a“的通项公式；1(n)设数列的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围.an an 118. (本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为 B类同学)，现用分层抽样方法(按 A类、B类分二层) 从该年级的学生中共抽查 100名同学.(I)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；(n) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米)频率分布直方图如右图：(

8、i )统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间160,170)的中点值为165)作为代表.据此，计算这 100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0. 1);参考公式:k2=n(ac bd)2(a b)(c d )(a c)(b d)(ii )若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在(158.6,81.4)范围中的学生 的人数.(川) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表体育锻炼与身高达标 2X 2列联表身高达标身咼不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(i) 完成上表；(ii) 请问有多大的把握认为体育

9、锻炼与身高达标有关系2P (K k)0. 400. 250. 150. 100. 050. 025，参考数据：k0. 7081. 3232. 0722. 7063. 8415. 02419. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD , PAD是等边三角形，底面 ABCD是边 长为2的菱形，BAD 60，E是AD的中点，F是PC的中点.(I)求证：BE 平面PAD ;(H) 求证：EF /平面PAB;(川) 求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.第(19)题图20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知两个定点 A( 3,0)和B(3,0).动点M在x轴上的

10、射影是H ( H随M移动而移动)，若对于每个动点uuirM总存在相应的点P满足HPuiuuruuuu uuu3HM，且 AM gBP 0 .(I)求动点M的轨迹C的方程;(n)设过定点 D(2,0)的直线l (直线l与x轴不重合)交曲线 C于Q , R两点，求证：直线 AQ与直 线RB交点总在某直线10 上.21.(本小题满分12分)1 2 已知函数 f(x) (a )x2 In x( a R).(i)当a 1时，求f(x)在区间1, e上的最大值和最小值；(n)若在区间(1, +s)上，函数f (x)的图象恒在直线y 2ax下方，求a的取值范围.四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作

11、答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷 中指定的位置)22 .(本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，已知AB是e O的直径，C , D是eO上两点，CE AB于E , BD交AC于G，交CE 于 F , CF FG .(i)求证：c是Bd的中点;(n)求证：BF FG .第(22)题图23 .(本小题满分10分)选修4 4 :坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合.直线I的参数方程是(i)求曲线(n)设直线3t5 (t为参数)，曲线C的极坐标方程为.2sin(4t5的直角坐标方程；2

12、4.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲I与曲线C相交于M , N两点，求M,N两点间的距离.设函数 fx 2|x1|x2| .(I)求不等式f(x) 4的解集;(n)若不等式f x m 2的解集是非空的集合，求实数 m的取值范围.参考答案一、选择题1 5DBCAC 6 10DBADA 11 12BA二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分413.714 .15. (1, 3)16. ln212三、解答题17. 解：(I)由 Sn nan 2n(n 1)得 an 1 Sn 1 Sn (n 1总1 na. 4na n 1 an 4.所以，数列an是以1为首项，4为公差的等差数列。 3分an

13、 4n 3a25, a39, a413-7分(求出a2, a3, a4给3分，猜出通项公式给 5分)(n)T11naa2a ?a 311111a na n 11 55 99 13(4n3)(4 n 1)1M 1 1111 45 5 9 9111 1(11 1134n 34n 1)9分4n 14又，易知Tn单调递增，故TnT115- Tn-，即Tn得取值范围是545,4).12分1 一 一一 一18 .解：(I)甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件乙同学被抽到”相互独立，10故甲、乙两工人都被抽到的概率为111八p. 2 分10 10 100(n) ( i )总体数据的期望约为：

14、=145 X 0 . 03+155 X 0. 17+165X 0. 30+175 X 0 . 30+185 X 0 . 17+195X 0 . 03=170 (cm) 4 分标准差 =(145 170)2 0.03 (155 170)2 0.17 (165 170)2 0.3 (175 170)2 0.3 ,(185 170)2 0.17 (195 170)2 0.03= 129=11. 46 分(ii)由于=170,11 . 4当身高 x (158.6,181.4)时，即 x (-,+)故身高落在(158.6,81.4)中的概率为0. 6826 .故身高落在(158.6181.4)中的人数为

15、683人. 9分身高达标身咼不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(川)(i )22 100(40 15 35 10)(11) K =1 . 3375 25 50 50故有75 %把握认为体育锻炼与身高达标有关系. 12分解；(I)： E是AD中点，连结PE AB=2, AE=1BE2 AB2 AE2 2ABgAEgcos BAD 4 1 AE2 BE213 4 AB2 BEX AE又平面PAD丄平面 ABCD,交线为 AD, BE丄平面PAD, 4分(H) 取PB中点为H，连结FH , AH , AE Be，又 HF是厶PBC的中位线，2 HF

16、 岡-BC ,2 AE HF , AHFE是平行四边形， EF / AH ,又EF 平面PAB , AH 平面PAB , EF / 平面 PAB ; 8 分(川)由(I)知， BC BE , PE BC ,又PE , BE是平面PBE内两相交直线， BC 平面 PBE ,又由(H)知，HF / BC , FH 平面 PBE , FEH是直线EF与平面PBE所成的角，易知 BE PE 3 ,在 RtVPEB 中，EH f，1 晁 tan FEH需32 2 1 cos60o 325二 cos FEH故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为-5 12分5解法二：容易证明 EP , EA, EB两两垂直

17、，建立所示空间直角坐标系E xyz （如图）.易求 BE PE ,3，则 E(0,0,0) , A(1,0,0),B(0, 3,0) , C( 2, ,3,0) , D( 1,0,0),因为F是PC的中点，贝U F（ 1,2P(0,0, .3),-2 分I)Tuuu uuuEBgEA 0gl3g0 0g0uuuuuu EBEA，即EBEA,uuuuuu-EBgEP 0g33g30g30,uuuuuu EBEP，即EBEP,EA, EP是平面PAD内的两相交直线,EB 平面PAD,6分（n）取PB中点为H,连结FH, AH,2分，则 H (0,EF ( 1仝刍AH2 2(0,*2 2(1,0,0

18、)EF / AH又EF 平面PAB, AH 平面PABEB 平面PAB 9分（川） y轴 平面PBE, z轴 平面PBE平面PBE的法向量为n （1,0,0）EF （ 1仝亠）2 2设直线EF与平面PBE所成角为| EF n I 帀sin|EF |n|好cos155故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为上丄5512分uiuu20解：(I)设 M(x,y)，则 H(x,0) , P(x,3y) , AMuu(X 3, y)， BP(x 3,3y),UILIID uuULIIID uuu由 AM gBP 0，得 AM gBPX29 3y22即轨迹C的方程为9联立观察得,若直线I的斜率为y k(x

19、2) x2 3y29X212k2?13k24x1x213(Xik时,(3k2x1x2X2)直线QR: y1)X212k2x12k2923k2 136 ,k(x12k2即 2(2x,x2X2)3(x15X212),直线AQ :(x3），直线RB：y2X22)，设 Q(Xi,yJ ,R(X2, y2)3(x3)，y联立：3)亠Xx233)k(xx1 3k(x22)3)X23 (X3)解之：x 32x2 5x1 x23人 5x2 12；所以Iq :x轴时,不妨得Q（2,于）,直线AQ : y（X 3），直线15R(2,亠)，则此时,3届RB : y (x 3),联立15 .y 石(X 3)、91 -

20、,，解之 x - , y 一7?5 ,15 2 2y 于(x 3)2 e fmax(X)f(e)12(n)令 g(x)f (x) 2ax (a 1)x22ax In x ,即交点也在直线10: X 2上 一12分21 .解:(I)当 a 1 时，f(x) 1 x2 ln x, f (x) x 1 X 12xx对于x 1 , e，有f (x)0,.f (x)在区间1, e上为增函数,1fmin(x) f 2 -4 分在区间(1, 上，函数f (x)的图象恒在直线 y 2ax下方,等价于g(x) 0在区间(1, +s)上恒成立./ g (x)(2a 1)x 2a 丄x2(2a 1)x 2ax 1x(x 1)(2a 1)x 1x令 g (x)0 ,得 X11 , X212a 1，1 1若1即1a 时2a 12在区间(X2 , +s)上有g (x)0，在区间(1, X2)上 ,g (x)0此时g(x)在区间X2 , +8)上是增函数，在(1, X2 )为减函数，并且在区间(1,+ 8)上有g(x) ( g(x2) , +8),不合题意;1当 02；1，即 a