江西八校高三下学期联考试卷数学文

1、抚州一中赣州一中1.2.3.吉安一中2010年江西省 萍乡中学宜春中学高三数学试卷（文）命题人：赣州一中徐义华、选择题（本大题共 12小题，每小题已知集合MA.B.“ ab 4 ”5分，共2 2x y_169(4,0),(0,3)是“直线2xA.充分不必要条件B.C.充要条件D.已知数列an为等差数列，且A. ,3 B. ,3 C.aya1,NC.新余-中联合考试上饶县中（2010.4 ）九江一中刘建华杨相春60分.4,3 D.每小题只有一个选项符合题目要求）0与直线bx 2y必要不充分条件既不充分也不必要条件4,420平行”的（）a7a134 ，贝U tan (a? &2).3 D.为了了解

2、某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第 是（ ）A.二10004.100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别C.丄丄1000105.若在(3x2丄B.丄丄100 101013）n的展开式中含有常数项，则正整数 2x3D. 10001000n取得最小值时常数项为（135A.B.2135 C.1352D.1356设定义在R上的函数yf (x)满足f(x) f(x2)12，且 f (2010)2，则 f (0)(A. 12B.6C.3D.27 平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C,则动点轨迹是（

3、）A. 一条直线B.2 28 .已知双曲线乞y_2 .2a b的右支有且只有一个交点,C. 椭圆D.双曲线的一支1（ao,b 0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为则此双曲线离心率的取值范围是（A. (1,2B. (1,2)C. (2,) D. 2,)600的直线与双曲线uuu uuu uuur9. O为 ABC 内的一点，AOB = 150o,AOC=120o,向量 OA,OB,OC 的模分别为 2、uuruuuuuu1、3,若OC mOA nOB，则实数m,n的值为（）m3,n3、3m 6, n 3 . 3cosx,x 02的图像中存在关于原点对称的点的组数为A. 1Iog4(xB. 2C.

4、 31),x 0D. 411对任意x1,2 及 y2,3 ,不等式xy()A. a1B. a3 C. a 1812已知函数f(x)(x R)满足f (1)1，且集为()A. x1 x 1B.x x 1io.函数 f(x)2 _ 2ax 2y恒成立，贝y实数a的取值范围是D.3 a1f(x)的导函数f (x)1-，则 f(x)x 1-的解22 2C.xx1或x1 D.xx 1A. m3,n3.3B.C. m3.3, n 3D.二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分请将正确答案填写在答题卡相应横 线上)13 已知 tan( ) ,tan() ，贝U OSSi 的值为.544 cos s

5、inx y 014. 若不等式组 x 2y 3表示的平面区域是三角形，则实数 a的取值范围是 .y a(x 3)15. 从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为 .16. 已知函数f x，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f x的定义域内,就有f a , f b ,f c也是某个三角形的三边长，则称f x为“保三角形函数”.在函数f1 x 、x，f2 x x，f3 xx2中，其中是“保三角形函数”(填上正确的函数序号)三、解答题(本大题共 6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、)17已知锐角 ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m (2sin B, 3),r2 Blt rn (2cos 1,cos2B),且 m n .(1) 求B的大小；(2) 若 sinA,sinB,sinC成等差数列，且BA (AC AB) 18，求 b 的值18. 某中学数学组办公室有 5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独 立的1 2 2 某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是-4 3 5求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率；1 某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是-，求这一时间段该办公室电脑无

7、法3满足需求的概率19. 如图，正三棱柱 ABO A1B1C的所有棱长都为 2, D为CC中点A(I)求证：AB丄面A1BD(H)求二面角 A- AD B的大小；(川)求点C到平面ABD的距离20.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn 2% n2 3n 2(n N*). 求证：数列an 2n为等比数列； 设bn an cosn (n N*)，求数列g的前n项和Tn.21 已知函数 f(x) x3 3ax2(a R).若直线x y m 0对任意的mR都不是曲线yf (x)的切线，求a的取值范围;1若a，求证：对于任意的t2，总存在x0 ( 2,t)，满足f (x。)2(t 1)2，并确定这样的X

8、。的个数.22.如图,过抛物线x2 4y的对称轴上任一点 P(O,m)(m 0)作直线与抛物线交于 代B 两点，点Q是点P关于原点的对称点.(1)设点P分有向线段AB所成的比为 入，证明QP (QA QB); 设直线AB的方程是x 2y 120,过代B两点的圆C与抛物线在点 A处有共同的切线，儿求圆C的方程/高三数学试卷（文）答案及评分标准题号123456789101112答案DBACCBADAAAD、选择题：（每题5分，共60 分）、填空题（每题4分，共16 分）14. a 115. 2416.13. 一22三、解答题（本大题共 6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）i

9、rrirr17.解：（i） Q m n , m （2si nB,、_3）,n （cosB,cos2B）u r一2 bm n （2sinB,、3） （2cos 1,cos2B）2si nB(2cos2B 1) 3cos2B 22sin BcosB 3cos2Bsin2B2sin(2 B3) 0又 Q0B -22B 一3B _3 (2EsinA,sinB,sinC成等差数歹V ,得2sinB 由正弦定理得：BA (AC即 ac cos Bsin A sinC，2b a c.由余弦弦定理b2 4b2AB） 18, BA BC 18, 18,ac36.b2 a2 c2 2accos B （a3 36,

10、b236, b 6c)23ac，12分18.解：记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为1 2 2）43 5nrt1221则 P=_（1_）+_（14354记此时电脑无法满足需求的概率为c5g）52 2)_ +35P2,11243.(112分Pi，、3 cos2B19.解法一：（I）取BC中点0,连结AO .QAABC为正三角形，A0丄BC .Q正三棱柱ABC AEG中，平面ABC丄平面BCC1B1 ,A0丄平面BCG B1 .连结BQ，在正方形BB1C1C中，0, D分别为AFCBiBC, CC1的中点，BiO 丄 BD ,AB1 丄 BD .在正方形 ABB1A1中，AB1丄AB

11、 ,ABi丄平面AiBD . 4分(n)设ABi与AiB交于点G ,在平面AiBD中，作GF丄AQ于F ,连结AF ,由(I) 得ABi丄平面A,BD .AF 丄 AD ,/ AFG为二面角A AiD B的平面角.在厶AAiD中，由等面积法可求得 AF4、55又 Q AG 1 AB1.2 ,2 凹4、542sin / AFG 邑AFx所以二面角 a AD.Vi0 arcs in 4V5, AB 2“，SA到平面BCCi Bi的距离为.3 .B的大小为(川)A A,BD 中，在正三棱柱中，设点C到平面AiBD的距离为d .i由 BCD VC ABD 得Sa BCD g/333Sa BCD- 2d

12、Sa AiBD2BD AD A,BD?6 , Sa BCDi .点C到平面AiBD的距离为一22解法二：(I)取BC中点O，连结QAABC为正三角形，AO丄BC .12分AO .Q在正三棱柱 ABC ABiCi中，平面 ABC丄平面BCGB ,AD丄平面BCCi Bi .uuu iuuu uuu取BiCi中点Oi，以O为原点，OB , OOi , OA的方向为x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 B(i,0,0) , D( i,i,0) , A(0,2八3) , A(0,0, 3), uiruuuuir-ABi (i,2,两,BD ( 2,i,0) , BA ( i,2,V3).ui

13、r uurQ ABigBD2 2 0 0,uir uuu uir uurABi 丄 BD , ABi 丄 BA .ABi丄平面ABD . 4分(n)设平面 AiAD的法向量为n (x, y, z).nr-uirAD ( i,i, J3) , AA (0,2,0).ujirBi (i,2,0), 卒zuur uurABgBA i 4 3 0,AAi.FBiCi -yuuuuur丄AD,n丄AA，uuurngAD0,xy ”3z 0,yuuurngAAi0,2y0,x(Q n令z 1得n由（I）知AB1丄平面ABD ,uuurAB1为平面ABD的法向量.0,-3乙 、_3,0/l）为平面AAD的一

14、个法向量.cos n,AB1n AB-in AB1.面角A A1DuuurB的大小为arccos4(川)由(n) , AB1为平面ABD法向量, uuuQ BC ( 2,0,0), AB (1,2,uuir点C到平面A1BD的距离dBC AB1AB112分220.解： Q Sn 2an n 3n 2,Sn 1两式相减，得an 1 2an 2n 2,an 1数列an 2n为等比数列.2 22 an 12(n 1)2(n 1)3(n 1) 2,2(an6分2n)，又 a1由知an 2n(2n 2n)(2k 时，Tnbn 当n1)n2,an 2n 2n，而 cos n2)n 2n( 1)n,2)22

15、)n11)n,(2)3 L (2n 232)n2 1n当n Tn 2k 1 时，2 ( 2)22 ( 2)n 132)3综上所述：Tn21.解:_-33由题知_33 .Q f （X。）2(t设 g(x) x2n 122* 132* 13f (x)1)2,2)n32 1(2 3)(45) L (n1 n)3，(nn3x22k,k N2k 1,k6ax1无解，所以12分36a2120 ,得2XoXoi(t 1)2，21），原题即证g（x） 0在x（2,t）上必有解，并讨论解的个数12Q g( 2) 61)2g(t) t(t 1)1o当t 4或解；t(t1(t3(ti(t2 t 1 时，g(2)(t

16、 4),1)22)(t 1).2) g(t) 0， g(x)(2,t)上必有解，且只有当1 t 4时，g(2)0 且 g(t)0,但 g(1)i(t 1)20 ， g(x) 0在(2,t)上有解，且有 当tx3一解，4o当t只有一解，综上所述：2 t 1时，有唯一解，当1 时，g(x)4时，g(x)对于任意的22.解:2个解;2 Xg(x)0在x ( 2,1)上有且只有总存在x0t4时，有两个解3， g(x) 0在 x ( 2,4)上有且(2,t)，满足 f(X。)2(t 1)2，且当 t 4或12分依题意，可设直线AB的方程为y kx m,代入抛物线方程 x2 4y得4kx 4m 0.B两点的坐标分别是(X1,yj区皿),则X1、X2是方程的两根所以X-|X24m.由点P(0,m)分有向线段AB所成的比为 ，得 X1X21X2又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是(0, m),从而QP (0,2m).QAQB (人 m)(X2”2m)QP=2m( x-i(X1 X2, yy2 (1)m).(QA QB)2m y1y2 (1(14X1 X2X2X2)x1x