2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题6——圆

1、20佃 湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编20 / 19专题6圆、选择题1.（ 2019湖南娄底）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了 8cm，则两圆的位置关系为（）A .外切 B .相交 C.内切 D .外离【答案】A.【解析】解：根据题意，得： R+r=8cm，即R+r=d ,两圆外切.故选A .2. （ 2019湖南益阳）如图,PA、PB为圆O的切线，切点分别为A . FA = PBB . Z BPD = Z APD C. AB丄 PDA、B, PO 交 AB 于点 C,D . AB平分PD【答案】D.【解析】解： PA, PB是O O的切线， PA = PB，所以A成立

2、；Z BPD = Z APD，所以B成立； AB丄PD，所以C成立； PA, PB是O O的切线， AB 丄 PD，且 AC = BC,只有当AD / PB, BD / PA时，AB平分PD，所以D不一定成立.故选：D.二、填空题3. （ 2019湖南衡阳）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 【答案】6 一 ；【解析】解：如图，圆半径为 6,求AB长.Z AOB = 360- 3= 120连接OA, OB,作OC丄AB于点C, / OA = OB , AB = 2AC,Z AOC = 60, AC = OAx sin60= 6X 3： AB = 2AC= 6:-,故答案为：6 , :

3、；.4. （2019湖南株洲）如图所示， AB为O O的直径，点C在O O上，且OC丄AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足/ AEC = 65，连接AD，则/ BAD =度.【解析】解：连接 OD，如图: / OC 丄 AB,/ COE = 90,/ AEC = 65,/ OCE = 90- 65= 25,/ OC = OD ,/ ODC = / OCE = 25,/ DOC = 180 - 25- 25= 130,/ BOD = / DOC -Z COE= 40 ,/ BAD =丄/ BOD = 20,2故答案为：20.5. （ 2019湖南岳阳）如图， AB为O O的直径，点P为

4、AB延长线上的一点，过点 P作O O 的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为 C、D，连接AM，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） AM平分/ CAB; AM2= AC?AB; 若AB= 4，/ APE= 30，则的长为丄； 若 AC= 3, BD = 1,则有 CM = DM =卜 .【答案】.【解析】解：连接0M ,/ PE为O O的切线，0M 丄 PC,/ AC 丄PC, 0M / AC,/ CAM = Z AMO ,/ OA = OM ,/ OAM =Z AMO ,/ CAM = Z OAM，即AM平分/ CAB,故正确;/ AB为O O

5、的直径，/ AMB = 90,/ CAM = Z MAB，/ ACM = Z AMB , ACMAMB ,工H - I， am2= AC?AB ,故正确；/ APE = 30 ,/ MOP = Z OMP -Z APE = 90 - 30= 60 ,/ AB = 4,OB = 2,二匚的长为，故错误;180 3/ BD 丄 PC, AC丄 PC, BD / AC,PBBD 1PAPB =罰,二田斗A5，BD =二0 PB = OB= OA,在 Rt OMP 中，OM = Lp = 2,/ OPM = 30, PM = 2；,CM = DM = DP = . ；，故正确.故答案为：.三、解答题6

6、. （ 2019?娄底）如图，在O O中，AB, CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD ,BC, BD.求证： ABDCDB ;(1)的度数.在厶ABD和厶CDB中,AB=CDBD=DB【答案】（1）见解析；（2） 37【解析】（1）证明：T AB, CD是直径,/ ADB = / CBD=90 , ABD 和厶 CDB (HL );(2)解：T BE是切线， AB 丄 BE,/ ABE=90 ,/ DBE=37 ,/ ABD=53 ,/ OA=OD ,/ BAD = Z ODA=90 - 5337 ,/ ADC的度数为 377. ( 2019湖南湘西州)如图， ABC内接于O O ,

7、AC = BC, CD是O O的直径，与AB相交 于点C,过点D作EF / AB，分别交CA、CB的延长线于点 E、F，连接BD .(1) 求证：EF是O O的切线；(2) 求证：BD2 = AC?BF.ED F【答案】(1)见解析；(2 )见解析.【解析】解：(1)t AC = BC, CD是圆的直径,由圆的对称性可知：/ ACD =Z BCD , CD 丄 AB,/ AB / EF ,/ CDF = Z CGB = 90,/ OD是圆的半径， EF是O O的切线；(2)/ BDF+Z CDB = Z CDB+ / C= 90,/ BDF = Z CDB , BD2= BC?BD,/ BC

8、= AC, bd2=ac?bf .& ( 2019湖南衡阳)如图，点 A、B、C在半径为8的O O上，过点B作BD / AC,交OA 延长线于点 D .连接BC,且/ BCA =Z OAC = 30.(1)求证：BD是O O的切线;【解析】(1)证明：连接0B，交CA于E,32K3/ C= 30 / BOA = 60,/ BCA =Z OAC = 30,/ AEO = 90,即OB丄AC,/ BD / AC,/ DBE = Z AEO = 90, BD是O O的切线；(2)解：T AC / BD，/ OCA= 90 ,/ D = Z CAO = 30,/ OBD = 90, OB= 8, BD

9、 =：；OB= 8 . 1,S阴影=Sa bdo S扇形AOB = - - X 8 X9. ( 2019湖南郴州)如图，已知AB是O O的直径，CD与O O相切于点 D，且AD / OC.(1) 求证：BC是O O的切线;【答案】(1)见解析；(2) _ n(2) 延长CO交O O于点E.若/ CEB = 30, OO的半径为2，求的长.(结果保留n)【解析】(1)证明：连接OD ,CD与O O相切于点D,/ ODC = 90,/ OD = OA,/ OAD = Z ODA ,/ AD / OC , / COB = Z OAD，/ COD = Z ODA,/ COB = Z COD ,在厶CO

10、D和厶COB中OD=OBZCOEZCOB,OOOC COD COB (SAS),/ ODC = Z OBC = 90 , BC是O O的切线；(2 )解:CEB = 30 ,/ COB = 60,/ COB = Z COD ,/ BOD = 120,兀.10. (2019湖南常德)如图，O O与厶ABC的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E，DE / OA, CE 是O O 的直径.(1) 求证：AB是O O的切线；(2) 若 BD = 4, EC= 6,求 AC 的长.【解析】（1）证明：连接 OD、CD ,/ CE是O O的直径，/ EDC = 90,/ DE / OA, OA

11、 丄 CD , OA垂直平分CD , OD = OC, OD = OE,/ OED = Z ODE ,DE / OA,/ ODE = Z AOD，/ DEO = Z AOC,/ AOD = Z AOC ,/ AC是切线，/ ACB = 90,在厶AOD和厶AOC中OD=OCZaoeZaoc0k=0A AOD AOC (SAS),/ ADO = Z ACB = 90,/ OD是半径， AB是O O的切线；(2)解： BD是O O切线， bd2= be?bc ,设 BE = x,T BD = 4, EC = 6, 42= x (x+6),解得x= 2或x=- 8 (舍去)， BE = 2, BC

12、= BE+EC = 8, AD、AC是O O的切线， AD = AC,设 AD = AC = y,在 Rt ABC 中，AB2 = AC2+BC2, ( 4+y) 2= y2+82,解得y= 6, AC = 6,故AC的长为6.11. （2019湖南邵阳）如图，在等腰厶 ABC中，/ BAC=120, AD是/ BAC的角平分线， 且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧 EF,交AB于点E,交AC于点F.（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2） 将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面， AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆

13、锥的高h.【答案】(1) 36厲-12 n; (2) 4血.【解析】解：在等腰厶 ABC中，/ BAC = 120 ,/ B= 30, AD是/ BAC的角平分线， AD 丄 BC, BD = CD , BD = AD = 6, BC = 2BD = 12,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积=6X 12、凸-1；： = 361 - 12 n;360（2）设圆锥的底面圆的半径为r,Sa abc - S 扇形 EAF =根据题意得2 n =匹0兀6ISO，解得r=2,这个圆锥的高h =12. （2019湖南益阳）如图，在 Rt ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作

14、圆O交AC于点N,延长 MN至D，使ND = MN，连接AD、CD , CD交圆O于点E.(1) 判断四边形 AMCD的形状，并说明理由;(2) 求证：ND = NE ;【答案】(1)四边形AMCD是菱形，理由见解析；(2)见解析；(3) BC = 2 ：【解析】(1)解：四边形 AMCD是菱形，理由如下：/ M是Rt ABC中AB的中点， CM = AM ,/ CM为O O的直径，/ CNM = 90, MD 丄 AC, AN = CN ,/ ND = MN ,四边形AMCD是菱形.(2) 四边形 CENM为O O的内接四边形， / CEN + Z CMN = 180 , / CEN + Z

15、 DEN = 180, Z CMN = Z DEN , 四边形AMCD是菱形， CD = CM , Z CDM =Z CMN , Z DEN = Z CDM , ND = NE .(3) / CMN =Z DEN , Z MDC = Z EDN , MDCEDN ,丁 _ r.，设DN = x，贝U MD = 2x，由此得解得：x=.或x=-.,(不合题意，舍去)，.,/ MNABC的中位线， BC = 2MN, BC = 2 n.13. ( 2019湖南张家界)如图，AB为O O的直径，且AB= 4 一乙点C是.- 上的一动点(不 与A, B重合)，过点B作O O的切线交AC的延长线于点 D

16、，点E是BD的中点，连接EC .(1) 求证：EC是O O的切线；(2) 当/ D = 30时，求阴影部分面积. DE = EC = BE,【答案】(1)见解析；(2) 12 .4兀【解析】解：(1)如图，连接BC , OC , OE, / AB为O O的直径, / ACB = 90,在 Rt BDC 中，T BE= ED,D/ OC = OB , OE= OE, OCE OBE ( SSS ,/ OCE = Z OBE,/ BD是O O的切线，/ ABD = 90,/ OCE = Z ABD = 90,/ OC为半径， EC是O O的切线；(2)T OA = OB , BE= DE , AD

17、 / OE , / D = Z OEB ,/ D = 30,/ OEB = 30,/ EOB = 60,/ BOC = 120 ,- AB = :；， OB = 2 二四边形 OBEC 的面积为 2Sobe =1林,阴影部分面积为 S四边形obec S扇形boc= 12- 一 = 12 :;- 4 n36014. (2019湖南邵阳)如图1，已知O O外一点P向O O作切线PA,点A为切点，连接 PO 并延长交O O于点B,连接AO并延长交O O于点C,过点C作CD丄PB，分别交PB于点E,交O O于点D，连接AD .(1)求证： APO DCA ;(2)如图2,当AD=AO时 求/ P的度数

18、； 连接AB,在O O上是否存在点 Q使得四边形APQB是菱形.若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由.CC團1團2【答案】(1)见解析；(2)/ P = 30 ;存在，且fCQ【解析】解：(1)证明：如图1,v PA切O O于点A, AC是O O的直径,/ FAO = Z CDA = 90 CD 丄 FB/ CEP = 90/ CEP = Z CDA PB / AD/ POA =Z CAO APO DCA(2)如图2,连接OD , AD = AO , OD = AO OAD是等边三角形/ OAD = 60/ PB / AD/ POA =Z OAD = 60/ PAO = 90/ P= 9

19、0-/ POA = 90 - 60= 30 存在.如图2，过点B作BQ丄AC交O O于Q,连接PQ, BC, CQ ,由得：/ POA = 60,/ PAO= 90/ BOC = / POA = 60/ OB = OC / ACB = 60/ BQC = Z BAC = 30/ BQ 丄 AC, - CQ = BCBC = OB = OA CBQ OBA (AAS) - BQ = AB/ OBA =Z OPA = 30 AB = AP BQ = AP/ PA 丄 AC BQ / AP四边形ABQP是平行四边形 / AB = AP四边形ABQP是菱形 PQ = ABt =阮 ACB =诙60PQ

20、OQ團L图215. (2019湖南怀化)如图,A、B、C、D、E是O O上的5等分点，连接 AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH .(1) 计算/ CAD的度数；(2) 连接 AE,证明：AE= ME ;(3) 求证：ME2= BM?BE.【答案】(1)z CAD = 36; (2)见解析；(3)见解析.【解析】解：(1)v A、B、C、D、E是O O上的5等分点, ；的度数=一=725/ COD = 70/ COD = 2 / CAD/ CAD = 36(2)连接AE A、B、C、D、E是O O上的5等分点,“-.I-/ CAD = Z DAE = Z AEB = 36/ CAE = 72，且/ AEB = 36/ AME = 72/ AME = Z CAE AE = ME(3) 连接AB/ ABE = Z DAE，且/ AEB =Z AEB AEN BEA ?- _?L: _ I AE2= BE?NE,且 AE = ME ME2= BE?NE- 叶-； AE = AB，/ CAB =Z CAD =