（人教版）2020年初一数学上册同步练习：点、线、面、体（含答案）

1、一. 选择题1用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】详解：正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确故选：B.2若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )A这个棱柱有4个侧面B这个棱柱有5个侧面C这个棱柱的底面是十边形D这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解析】已知一个棱柱有10个顶

2、点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形故选B名师点睛：根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面进行判断即可熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键3将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：A4一个七棱柱的顶点的个数为( )A7个B9个C14个D15个【答案】C【详解】解：一个七棱柱共有

3、：72=14个顶点故选：C5一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.球体或圆锥【答案】C【解析】选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A错选项B,圆柱截完都是等圆，B错.选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C正确.选项D,错误.所以选C.6用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）.A立方体 B长方体 C圆柱 D圆锥【答案】C【解析】A、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形

4、，不符合题意；C、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；D、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；故选：C7一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.8用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A圆锥B球体C圆柱D以上都有可能【答案】C【详解】A.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，A选项错误；B.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，B选项错误；C.用一个平面去截一个圆

5、柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，C选项正确；D.根据以上分析可得此选项错误，故选C9（2019福田区侨香外国语学校初一期中）用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（ ）正方体球体圆柱圆锥A B C D【答案】C【详解】正方体能截出三角形；球体不能截出三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥能截出三角形.故截面可能是三角形的有.故选：C.10如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱【答案】B【解析】九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱， 六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条棱，六棱柱的棱数与九棱锥的

6、棱数相等.二. 填空题11用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_边形【答案】六【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此最多可以截出六边形【详解】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，最多可以截出六边形，故答案为：六12已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_cm3【答案】48或36【详解】解：V=423=48，V=324=36.故答案为：48或3613如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它

7、绕所在直线按逆时针方向旋转，得到一个几何体，则这个几何体的体积为_.（圆锥的体积公式为：）【答案】【分析】观察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，根据圆柱以及圆锥的体积公式即可求出它们的体积.【详解】察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，则这个几何体的体积为： 故答案为：14用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；三棱锥；圆柱；圆锥 _（写出所有正确结果的序号）【答案】【详解】当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.当平面平行于三棱

8、锥的任意面时，得到的截面都是三角形.用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.故答案为:.15从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 【答案】24。【解析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24。三. 解答题（共3小题)16如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一

9、周，所得的几何体的体积是多少？【答案】（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）9.6cm2【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角ABC的高CD，再求出圆锥的体积即可【详解】（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是324=12（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是423=16（cm）2；1216，三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CDAB于D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又32+42=52，ACB是直角

10、三角形，ACB=90由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD=3.2（cm），BD=5cm3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：2.423.2+1.8=9.6（cm）217如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是_；（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是_(写出一个即可)；（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.【答案】（1）圆柱和圆锥；

11、（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.【解析】试题分析：（1）由简单几何体的概念即可解答；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.试题解析：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，故答案为：圆柱和圆锥；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，故答案为：圆；（3）连线如下：（4）粮仓的体积为3.14426+3.14423=351.7m3.18将一个正方体的表面全涂上颜色（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a

12、个，则a= ；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= ；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 【答案】（1）8；（2）9；（3）32；（4），【解析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律