2021年高一数学新教材寒假作业17

1、2021年高一数学新教材寒假作业17三角函数一.单选题1-已知吨+和，- = 2sin2x的图象向右平移傾00A + -）（6y0）的图象在0, 2上恰有两个最大值点，则的取值范用4为（）A.龙,2/rB-7. C 知函数 f(x) = a sin x+bcos x，其中 a, bwR，K ab * 0 若 f(K I f()I 对一切 xwR 4恒成立，则( )A2) oD. f(x)在区间(0,2/r)上有2个极值点8. 已知函数/(x) = 2sin(tyA + )-l(6y0, e(O)的图象与x轴的两个交点的最短距离为若将函数.f(x)的图象向左平移冷个单位长度，得到的新函数图象关于

2、(0.-1)中心对称, 312则 0=() 龙A.6B.冬3C.2兀TD寻二.多选题9.下列各式中,A. cos2 -12值为丄的是(2、兀S1IF 12)Btan 22.5tan2 22.5C 2sinl95cos 195D.1 + cos 2610, 已知函数/(x) = 3sin(2x + -),函数g(x)的图象由f(x) 象向右平移巴个单位长度得 34到，则下列关于函数g(x)的说法正确的有( )Ag(x)的图象关于直线x =-对称 6B. g(x)的图象关于直线x = 对称c. g(x)在-彩，弓单调递增Dg(x)在单调递减6 311. 将函数f(x) = sin?x(?0)的图象

3、向右平移巴单位长度，所得的图象经过点(竺,0),44且八小在0,丄上为增函数，则？取值可能为()4A. 2B4C5D612. 已知函数/(x) = sin(3A-)(-|/2sin - cos - + 2/2 cos2 - - 2 xe0, n.2 2 2(1)求函数/(x)的值域；(2)若方程/(处) = 7JSO)在区间0,龙上至少有两个不同的解，求e的取值范阳118 设 a 为常数，函数.f (x) = a sin 2x + cos(2/r - 2x) + l(x e R)(1) 设d = 求函数y = f(x)的单调递增区间及频率/：(2) 若函数y = f(X)为偶函数,求此函数的值

4、域.19. 已知函数 f (x) = 2/3sincos-2cos2+1.(1) 求函数/(x)的最小正周期：(2) 将函数f(x)图象上所有点的横坐标都缩短到原来的丄(纵坐标不变)，再向左平移兰个2 6单位得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调增区间.20. 已知函数f (x) = sinS +(p)(co0, (p0 , 0 , 0(p/3cos(x - )cos(x + )44(1) 求函数/(x)的单调递减区间：(2) 若函数g(x) = /(x)-42sin2x在区间二，空1上有唯一零点，求实数k的取值范围.期末复习(七)三角函数答案1. 解：因为 cos(o + )=f,所以

5、sin a =-：X- 所以cosa = -/-sin2 a =-故选：A2 252. 解：顶点在原点的锐角a绕原点逆时针转过兰后，终边交单位圆于“-丄，y).63/. y 0 , 且 OP2 =19 + y2 =1 , 求得 y = -,贝ij sin(a + ) = y = Z. 9 cos(a + ) = -!- 3 6363nni“ 龙、心 , 兀、 兀/ 心穴 2/2 JT 112/6+ 1则 sin a = sin(a + )- = sin(a + )cos 一 cos(a + )sin =x 一 + - x =,666666323 26故选：D.3. 解:f(x) = 3sin(

6、/r + x)一cos2x + 3 = -3sin x-l + 2sin2 x + 3 = 2sin2x-3sinx + 23 7= 2(sinx-)2+-,4 8sinxe-l, 1,q7.当six = -时/(力”亦飞.故选：C4解:因为sin a可得 sin(a-) = L5sin(a + ) + cos(a + ) = sin(a + -) + cos(a + -) = -sin(asin(a) =3 6323335 5故选：B.5.解：将函数y = 2sin 2x的图象向右平移從0 彳)个单位得到函数f(x) = 2sin(2x- 2) 的图象.若/() + ./(菩)=0,贝 I八

7、菩) = -/(?)2sin(2 X 恭2卩)=-2sin2x (_彳)一 20)的图象在0, 2上恰有两个最大值点, 4 2e+亠竺込，42259龙严).8 8故选：D.7.解：由题意函数/(x) = asinx + bcosx=+方亍 sin(x + 0),其中 a, bwR , abO.因为/(x)WI.f(彳)1= 1,对一切xeR恒成立,可知./()=1,F斤以j + 0 = + kwZ、可得卩=龙+ k已Z、可得卩=亍 /() = Ttr +Z?2 sin( + )5 54sin(+ )6 4故/)/(),或 /() 0, 0(0)的图象与x轴的两个交点的横坐标满足 sin(r +

8、 0) = ,/的图象与X轴的两个交点的最短距离为- =/. = 2, f(x) = 2sin(2x + 0)-l3 3 e若将函数/Cr)的图彖向左平移巴个单位长度，得到函数y = 2sin(2x + - + )-l的图彖,12 6若得到的新函数图象关于(0,-1)对称，则MZ.6故选：D.9解：对于儿C咛曲討吩呼对于3,对于C,对于D，(2 +2sinl95Ocosl95o = sin390o = sin30o = .故选：BC.10. 解：函数/(x) = 3sin(2A + -)函数g(x)的图象由/图象向右平移冬个单位长度得 34到，则函数 g(x)单调递增，故D不正确,故选：BC.

9、11. 解:将函数/(x)=sin?4?0)的图象向右平移巴单位长度，可得y = sin(A)的 44图象： 根据所得的图彖经过点(.0), .型-丝=炽，keZ, :.co=2k.4 44v f(x)在0,丄上为增函数，.丄Xg兰，则0v?W2/r，4 42结合，故选：ABD.12. 解：.函数/(x)=sin(3x-9(-0 :由 sin2 a + cos2 a = (2cos a)2 +cos2a = 5cos2cr = l ,解得COSQ =空.5故答案为：纟.524.解：cos2x-sinx = l-2sin2x-sinx = O 即 2sin2x + sin.v-l = 0, 故(

10、2sinx 一 l)(sin x + 1) = 0解得：心或竺.6 6所以兰+迴=穴.6 6故答案为：龙.* 初 皆七的卄w 1 . sm2x l + cos2x 2-2sm x3 3 sin 2x33cos 2x故原方程可彳匕为：sinx=2 厂 即2sin2x + 3sinx-2 = 0, 3解得 sinx = 或= -2(舍)，又/ x e 0,27r故答案为：护辛.1316-解：当Z时,函数于心沁+3COS屈而认+而沁）取得最大值,.sin 0 + 3 cos 0 = Jl + 9 =则 cos(-)=4故答案为：芋517解：(1).函数 f (x) = 272sincos+ 2-J2

11、cos2 -2 = /2sinx + /2cosx = 2sin(x + 当xe0,刎，x + -6-, sin(x + -)e-, 1,4 4442故 /(x) = 2sin(x + -)的值域为Hx/2,2.4(2)方程/(/y.v) = (60)在区间0,刎上至少有两个不同的解, 即皿旳)=在区间。，刃上至少有两个不同的解y.v + e , m+ 二,sin= , sin =,44432325 +卩牛解得砂存18.解：(1)因为 a = y/3 ,所以函数 f (x) = a sin 2x + cos(2r - 2x) +1 =V? sin 2x + cos 2x +1 = 2sin(2

12、.v + ) + 1, 令2x + -e2k7r-y2k7r + -keZ，解得xek-,k + -k eZ ,6 2236所以函数的单调递增区间为炽-彳曲+存詔, 函数是频率八住弓(2)因为函数是偶函数,则/(-%) = /(%), 即 a sin(-2x) + cos(2/r + 2x) + =a sin 2x + cos(2 一 lx) +1 , 即-tz sin 2x + cos 2x = a sin 2x+cos 2x ,所以 a = 0 所以 /(x) = cos2x + l, ixeR时，cos2xe-l 1, 所以cos2A + le0, 2,故函数.f(x)的值域为0，2.1

13、9.解：(1)函数 f(X)= 23 sin cos - 2 cos2 +1 = /3 sin x - cos x = 2 sin(x 所以函数/(x)的最小正周期为2/r.(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标都缩短为原来的丄倍(纵坐标不变)，2得到 Z/(x) = 2sin(2x-)的图象，6再向左移动-个单位得g(x) = 2sin(2x + -) = 2 sin(2x + -)的图象，6366令 2k7T- .2x + 2k7r + ,求得 k7r- x.k7r + 2 6236可得函数g(x)的单调增区间为炽-兰. + -J keZ 3620解：(I )由可得，込=兀= 23由得：

14、+(p = k7r + =(p = k7r + -一， keZ 6 2 2 6.金佃 7T371(0T 7T 兀 兀2兀、2兀入 “由侍,+(p = m/r =(p = mn - , m e Z - = =0vg3442 263少 3若成立，则 3=2、cp- . /(X)= sin(2x + )6 6若成立，则(p = mn- = mn- , m e Z ,不合题意.42若成立，则坎+工-竺-竺=少=12(加-幻-6$6,辰Z与中的0g3矛盾, 264所以不成立.所以，只有成立，/Cv) = sin(2卞+兰).6(II)由题意得,(X乓厅d三怂人+厂冬=牙3666214 / 14所以，当x

15、 =-时，函数/(X)取得最大值1：6当x = 0或x =兰时，函数/(x)取得最小值丄.321.解：(1)由图可知A = 2, -T = ,46124解得T = 7T ,所以=千=2，所以y(x) = 2cos(2x + )；因为f(x)的图象过点(迴，2),所以2cos(2x兰+ 0) = 2,解得卩=2炽-也，keZ；663因为00/3cos(-2x) +13 6=2cos(2x + ) + 2y/3 sin(2x + ) + 133= 4sin(2x + + ) + 136= 4cos2a + 1 :设/ = g(x),因为一 1WCOS2虑 1,所以3Wg(x)G；又因为不等式gCv) - (3加+ 2)g(x)- 230恒成立， 即 h(t) = r-(3m + 2)t -m - 2奖0 在一3, 5上恒成立,巾 J9 + 3(3 加 + 2) - 加 一 230 即25 5(3】 + 2) m 2300解得一,所以加的取值范囤是-L 1.=sin 2x + 23 sin(x + )cos(x + ) = sin 2x + yf3 sin(2x + )4 42=sin 2a + VJcos 2x = 2 sin(2.v + ) 3令加+牛