2010年广州高三数学训练题十

1、2010年广州市高三数学训练题（十）导数（函数极限、连续）（时间：100分钟 满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人 ：肖勇钢 修改：李敏）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内.(1)已知f(x)f（2 rx）f（2）的值是(2)(3)(4)(5)(6)(A)442x2 x -4lim(A) 0(B)(B)已知曲线y =2x，则过点（(A)(B)函数(A)(C)(C)1 , 2）的切线的斜率是(C)(D)-1(D)(D)y = cos( -x)的导数是cosx(B)-cosx

2、(C)-sinx(D) sinxl2x若函数f(x).x2（A） 2下列给出的四个命题中,(x : 0)(x -0)为R上的连续函数，则（B）正确的命题是(C)a的值为(D)- 1题号(1)(5)(6)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案若函数f （x）二x,则f（0） = 0若函数f （x） -2x2 1的图像上点（1,3的邻近一点是（1：x,3：y）,则竺=4 + 2 xAx瞬时速度是动点位移函数S （t）对时间t的导数曲线3y = x在点（0，0）处没有切线(A)（B）(C)（D）（7）函数2x2y - (x2 1)2的导数是(A)y 4x(x2 +1) -8x3(x2 1)3(

3、B)2 2y 4x(x +1)-4x(x2 1)3 y =2x(x2 授(x2 1)3(D)24x(x 1) - 4x y =(x2 1)3(8) f (x) = X2 .1 -X2为增函数的区间是(A)(耳,。)及申)(B)(-1,(C)(弓,0)及(o,f)2 2(D)(1,冷)及(弓,1)2 2(9)函数In xf (x)的最大值为x(A)(B) e(C)e2(D) 10(10)半径为r的圆形铁板，受热膨胀，半径r为时间t的函数，其导数(半径膨胀率)为r(t)二a(cm/s)那么其面积的膨胀率S (t)二(A)二(B)二r(C) 2 r(D) 2 ar(11)若 f(x)是在(L,L)内

4、的可导的偶函数，且f(x)不恒为0,贝V f(x)(A) 必定是(L,(B) 必定是(L,(C) 必定是(L,(D) 可能是(一 L,L)L)L)内的偶函数内的奇函数内的非奇非偶函数L)(12)已知 f (3) =2, f (3)内的奇函数，可能是偶函=2 则 lim 2x3f(x)的值是x -3(C) 8(A) - 4、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 、 、， 1 一设函数f (x) =mcosxcos2x在x= 处取得极值，则 m =24函数y=x 2sinx在(0，2二)内的单调增区间为 (B) 0(D)不存在(13)(14)(15)(16)曲线y=

5、 x2上的点到直线2x y+3=0的最短距离为向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟歸3，则当水3深为5m时，水面上升的速度为三、解答题：本 大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.(17) (本小题满分8分)求函数f(x)-X2 x的极值和单调区间(18) (本小题满分10分)1 设函数f(x)是定义在-1,0)U(0,1上的奇函数，当 X -1,0)时，f(x)=2ax 2 (a为实数) x(I)当X (0,1时，求f (x)的解析式；(n)若f (x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围(19) (本小题满分10分)1设函数f(x

6、) = 1，点P (xo, yo) (ov Xov 1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点 P处的切线与x轴 X和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用xo表达).(20) (本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失1003x元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p 3x ,xN .4x+32(I)将该厂的日盈利额T (兀)表示为日产量 x (件)的函数；(II)为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件?、选择题:f (x)二(十)导数(函数极限、连续)参考答案ABCCB BABAD BC1 ，原式即为f= x4

7、1 2 _x lim (r) = lim G ) = limx 2 x2 -4 x -2 x Qx2 -4 x 22k= y x4 6x |x4 二 6 .(4)(cos(-x) =sin(x)(1) =sin x . lim f (x)二 lim 2x 二 1 , lim f (x)二 lim a 二 a ,所以a=1.：y = f (1 二x) - f (1) = 2 x24. ：x， y3二x在(0, 0)点的切线为y = 0.(、4x(x2 +1) -8x3(7) y23 (x2 +1)3)解 f (x) 0 即/曰V3二二0得乜，(8)f(x)=2x 12 2/1 x21(-2x)=

8、 2x(1 22山x2x : 0解*1-0得一代2J1 - x2x :r1 -lnx(9) f (x)x,令f (x)二0得x = e, e为函数的极大值也是最大值点，最大值 f(e) = e 12 (10)s = ,s (t)=2二r r (t) =2 二ar .(11)由 f( - x)=f(x),求导得一f (-X)= f (x).2x-3f (x)(12)-Tqr则lim 2x-3f(x) x3二、填空题：2(x -3) -3f (x) 6= 2-3f(x)_f(3),x-3f(3：x)-f (3)8x -3f (x) - f(3)= 2-3lim2-3limt x 3(13)(14)

9、(3亏f (x) - -msinx sin 2x, f (；)二 5 二由 f(x)=1-2cox 0 得 x(15)2.55二0，代入解得,|2x -y 3| (x 1)2222 5d LL 一亦-5,58(16) m/s75由体积相等得8t31-1h2 h，所以 h=23t ,32 1 h (t)二当h = 5时,125t = 125，所以8v=8h (t) | 125 m/min .t它75三解答题: 2(17)解: f (x) =3x -2x -1，令 f(x)=0 即 3x2 -2x-1 =0,得x =4 或 x=1 -1 1当 x 时，f(x) .0,当一二311 ：: x : 1时,f (x) : 0,当 1 ：: X时,3f (x)0，所以，x-为极3大值点，x= 1为极小值点，极大值为 f ( 、二1，极小值为f(1H -1 327 1 1单调增区间为：(一00，)或(1，+)，减区间为：(一，331(18)解：(I)设 x (0,1,则一x -1,0)，: x -1,0)时，f(x)=2ax 2x.f(-x)=2a(-x)(x)X117 f (x)为奇函数， -f(x)二 f (-x) - -2ax 厂 f(x)=2ax 2xx21 2；f(x)