沈阳理工大学 高等代数1-10.11

1、高等代数1课程教学大纲课程代码：090331004课程英文名称：Advanced Algebra 1课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：统计学大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是统计学专业的一门重要专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习离散数学、数值分析、常微分方程等后继课程的基础。1通过本课程的学习，学生将达到以下要求：掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。2熟悉和掌握本课程所涉

2、及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。3进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：要求学生掌握多项式基本概念；行列式的定义、性质及计算法，矩阵的定义及矩阵代数；线性方程组的相容性判断及解的结构与通解表示；二次型及其化简，正定二次型及其判别。基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；用代数的语言叙述表达自己思想的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。基本技能：使学生获得高等代数的基本运算技能；运用matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的

3、高等代数运算技能。（三）实施说明1 本大纲主要依据统计学专业2010版教学计划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定进行编写。2 课程学时分配表中的教学内容在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考，打“*”号的章节可删去或选学。3 教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。4教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。 （四）对先修课的要求初等数学 （五）对习题课、实验环节的要求1 至少两章安排一次习题课，总学时在6学时左右。2习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合

4、的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。3.成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占10%，期中成绩占20%，期末考试成绩占70%。（七）参考书目高等代数第二版，北京大学数学系代数小组编，高等教育出版社，1988。高等代数（上、下册）第二版， 邱维声编，高等教育出版社，2002。高等代数第三版，张禾瑞、郝鈵新

5、编，高等教育出版社，1983。高等代数主要概念与定理详析，陈利国主编，中国矿业大学出版社，1992。高等代数方法选讲，钱世华主编，广西师大出版社，1991。二、中文摘要 高等代数是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1多项式14141.1数域 、一元多项式21.2整除的概念、最大公因式 21.3因式分解定理 21.4重因式、多项式函数 21.5复系数与实系数多

6、项式的因式分解21.6有理系数多项式 21.7习题课 22行列式12122.1引言、排列 22.2n 级行列式 22.3n级行列式的性质22.4行列式的计算22.5行列式按一行（列）展开22.6克拉默法则23线性方程组18183.1消元法23.2n 维向量空间23.3线性相关性23.4线性相关性23.5矩阵的秩23.6线性方程组有解的判别定理23.7线性方程组解的结构23.8线性方程组解的结构 23.9习题课 24矩阵10104.1矩阵概念的一些背景矩阵的运算24.2矩阵乘积的行列式与秩 24.3矩阵的逆 24.4矩阵的分块初等矩阵24.5分块矩阵的初等变换及应用举例 25二次型10105.1

7、二次型及其矩阵表示25.2标准形25.3 唯一性 25.4正定二次型 25.5习题课2合计6464四、教学内容及基本要求第1部分 多项式总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0具体内容：1.理解数域及一元多项式的定义，了解多元多项式，对称多项式的定义； 2.掌握整除的概念；理解最大公因式的概念，会用辗转相除法求最大公因式；3.理解不可约多项式的概念，因式分解及唯一性定理，掌握重因式的性质；4.理解数域上的多项式既可作为形式表达式来处理，也可作为函数来处理的结论，以及多项式根的性质；掌握根与系数的关系；5.理解复系数与实系数多项式的因式分解，掌握有理系数多项式的性质。重 点：1

8、因式分解定理；2有理系数多项式不可约判别及有理根求法。难 点：有理系数多项式的不可约证明。习 题：此部分应布置一至两次至少八道题的课后习题，内容可覆盖最大公因式、不可约多项式、因式分解定理。第2部分 行列式总学时(单位：学时):2 讲课:12 实验:0 上机:0具体内容：1.理解排列逆序数的定义，掌握对换与排列奇偶性的关系；2.理解行列式的定义，并掌握其性质，能熟练运用行列式的定义及性质计算行列式；3.掌握行列式按一行（列）的展开，及克莱姆法则；4.了解拉普拉斯定理，及行列式的乘法规则。重 点：n 阶行列式定义及性质，行列式的依行列展开。难 点：行列式计算技巧习 题：此部分应布置至少两次，至少

9、十道题的课后习题，内容可覆盖行列式的计算、克莱姆法则的应用。第3部分 线性方程组总学时(单位：学时):18 讲课:18 实验:0 上机:0具体内容：1.掌握求解线性方程组的消元法；2.理解维n向量空间的概念、向量组线性相关、线性无关的概念，矩阵的秩、k阶子式的概念及其之间的关系；3.理解线性方程组有解的判别定理，以及线性方程组解的结构。重 点：1向量组的线性相关性；2线性方程组有解判别法及消元解法；3矩阵的初等变换。难 点：线性方程组有解判别法推导习 题：此部分应布置至少两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖方程组的解、线性相关、矩阵的秩、线性方程组解的结构等。第4部分 矩阵总学时(单位：学时)

10、:10 讲课:10 实验:0 上机:0具体内容：1.理解矩阵的定义，掌握矩阵的运算规则，掌握方阵乘积的行列式，矩阵秩的性质；2.理解矩阵逆的概念及其性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆；3.掌握初等矩阵的概念及其与初等变换的关系，初等矩阵与可逆矩阵的关系，及利用初等变换求逆矩阵的理论和方法；4.理解矩阵分块的原则，掌握分块运算的法则。重 点：矩阵的运算，两矩阵乘积行列式及秩定理。难 点：乘积行列式及秩定理习 题：此部分应布置至少两次至少八道题的课后习题，内容可覆盖矩阵的运算、矩阵的逆、矩阵的分块等。第5部分 二次型总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0具体内容：1.掌握二次型的矩阵表示方法，理解矩阵合同的概念，会用配方法化二次型为标准型，以及这个过程的矩阵表示；理解标准型的唯一性；2.理解正定二次