理解高中数学(苏教版)习题特点提高教材利用率

1、理解高中数学（苏教版）习题特点，提高教材利用率苏教版作为地方编写的教材在江苏本地使用，一定程度上代表了我国地方新课程标准下的特色。苏教版高中数学课后习题较之过去也有明显的特点。充分理解课后习题的特点，对我们的教和学有不可限量的帮助。 1.课后习题联系实际，强调应用 本套书的习题安排，力求贯彻理论联系实际的原则。从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际运用，数学习题背景生活化。数学的产生和发展始终与人类社会的生产、生活有着密切的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需求。在普通高中课程标准（以下简称标准）的理念中特别说明了要讲背景重知识发生的过程，这在苏教

2、版教材上得以充分体现。对概念的引入很注重强调它的现实背景、数学理论发展的背景，从而使学生自然、亲切地感受知识的发展过程。有利于学生认识数学的内容和思想，对培养学生的学习方法、学习能力以及用数学的意识都起到了很好的促进作用。比如教材在必修1“第一章函数的的概念”这一节中，一改以前教科书中由映射引入函数的方法，而是将函数安排在映射之前。以大量的实际例子为背景，让学生充分体会两个变量之间的某种对应关系，同时让学生认识到这种对应关系反映的形式可以是多样化的（解析式、图象、表格），为函数概念的抽象化建立基础。在新教材的习题设置中，列举了大量的身边周围经常发生的一些实际例子。例如在必修1映射的课后习题中，

3、在探究拓展的阅读中将映射和生活中的纽扣相对应，这样不仅形象又更好地让学生理解了映射的概念和特征。 以身边经常发生的一些生活实例为载体来编制习题，让学生读起来倍感亲切，做起来兴趣高涨。同时也向学生说明，数学并不是高深莫测的，只要自己在平常的学习和生活中做个有心人，都可以去发现一些隐藏在自然、社会现象中的数学问题。这对培养学生用数学的眼光去观察周边事物、思考日常生活问题的习惯起了一种推动作用。另外在实践的过程也让学生觉得数学是有用的。不但可以提高他们的思维能力，也是可以服务于实际生活，从而提高他们学习数学的主动性和积极性。数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的。教科书在编排上努力开发数学应用

4、的背景素材。通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。如教材在必修1中的函数及其表示的编写中，提供了实际背景：商品的单价与个数、出租车计费问题、某学生从家去上班的路上发生状况所用的时间与学生离开家的距离之间的对应关系、邮资付费与信函质量之间的关系。通过对大量的与学生实际生活联系密切的具体问题的分析、解决，使学生充分认识数学知识与数学应用的联系，增强学习兴趣和用数学的意识，使数学学习更加实际化。再如在必修1“函数的模型及其应用”中，通过对几种不同增长的函数模型的学习，解决了一系列实际问题，奖金的分配方案问题、投资分析问题、病毒传染

5、问题、人口增长问题、物理中有关的运动问题、销售量问题、体重身高分析问题、考古问题等等。总之，教科书紧紧地把握了标准的要求，并将具体要求很好地落实到了教材的实际内容当中，通过大量丰富有趣的实际问题的分析解决，进一步促进了学生学习数学、应用数学的积极性。2.渗透数学思想方法，突出培养思维能力课后习题编写渗透着转化、划归思想、分类讨论、数形结合方法等。例如在函数部分大部分课后习题都要使用数形结合的方法进行研究。在必修4中第109页试说明与的图像之间有什么关系，体现了数形结合的思想。再如必修一（第43页第1题）中已知，是常数，且，试根据函数与的图像填写下表：函数单调区间单调性体现了数形结合和分类讨论的

6、思想。3.增加探索性和开放性较强的问题新课程教材开放型问题所占的分量加重，更加注重学生创造能力的培养。创新是一个民族的灵魂、是国家兴旺发达的不竭动力。公民的数学素养成为社会发展的重要尺度，社会要求数学教育培养出具有更高数学素质、更强创造能力的人才。如何培养学生的创造能力，已经是数学教育关注的一个焦点问题。在数学教学中，培养数学创造能力最好的办法就是给学生创设一个独立、多元的思考空间。而这种办法的落实往往又是通过开放性问题为载体的。新课程就非常强调学生创造思维的培养，在习题设置上开放型问题的分量较以前的教材大大加重。为增强学生思维能力的培养训练，本套书还安排了一些探索性和开放性较强的问题。在每册

7、书的课后都有探究拓展类的习题。必修五中第一章配有实习作业，意在加强对学生的解决实际问题能力和创新意识的培养。例如：必修1函数概念及其基本初等函数部分在探究拓展部分13题已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中的两个函数。相比旧教材新课标教材对问题的设置更具开放性，给学生更大的自主思考的空间。如学生可以根据函数概念自由构造函数。在这样一个开放的背景下，各个层次的学生都得到了较好的发展此外，这样的训练有利于学生对函数概念本质的理解。有的课后习题具有探究性 。（必修5第25页）在数学必修3中，我们曾介绍过南宋时期的数学家秦九昭发现的求三角形面积的“三斜求积”它与古希腊数学家

8、海伦给出的三角形面积公式（）是一致的。“三斜求积”公式的证明已经失传，吴文俊教授根据我国古代几何证明的传统点作了一个补证。你能运用正弦定理和余弦定理证明“三斜求积”公式或海伦公式？有的课后习题发挥学生的主动参与性。例如在必修1中有课后实习作业以小组为单位，查阅资料或进行调查，以参考主题为指导，自拟题目写一篇文章，在班级进行交流。1.查阅或调查内容（1）17世纪前后数学发展的重大事件（2）17世纪前后重要科学家（如开普勒 伽利略 迪卡尔 牛顿 莱布尼兹 欧拉等）（3）现实生活中的函数实例2.参考主题（1）函数概念的形成（2）函数概念的发展（3）函数的应用3.参考资料（1）数学史书籍（2）数学家传

9、纪（3）杂志 报纸等（如自然科学史研究 数学通报等）（4）网站4.活动过程建议（1）讨论选题（2）讨论分工（3）讨论研究框架（4）分头活动（5）整理资料（6）讨论文章的结构，撰写文章（7）集体修改（8）班级交流通过这样一个实习作业，让学生自己动手参与其中，了解数学的历史，激发起他们学习数学的兴趣。部分题目明确要求借助计算机（计算器）来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想。例如在必修3算法中在阅读题部分在VB编辑器窗口中创建名称为孙子兵法的宏，输入然后按F5运行，可得到一个不定方程的解。在必修1部分利用计算器直接求出的近似解等。4.习题素材多以生活实际为背景 高中数学课程应力求使学生体验数

10、学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐渐形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在习题的素材上，大体把应用题分为学生生活为背景的和以社会生活为背景的，具体情况为，人教版中“学生生活类”与“社会生活类”题材所占的比例分别为19.0%和81.0%；而苏教版分别为26.1%和73.9%。从应用题在习题总数所占的比重来看，两版本教材的差别不大。相对而言，苏教版教材中应用题的背景素材选取更注重与学生实际、社会生活等联系。从整体来看苏教版中的习题具有联系实际，强调应用、更具有开放性和探索性并且与现代信息技术紧密联系。习题的题量适当与学生生活和社会生活紧密联系。5.新老教材习题类

11、型的比较突显新教材习题亮点 新版本的题型比传统教材更丰富，而在培养学生的能力方面各有千秋，以下通过统计数据、具体例子说明习题类型的特点。（1）传统题型（这里指计算、证明、简答题）在新教材中占主导地位 传统题型在新教材中所占比例为： 83.1%。但是传统型题型中的证明题所占的比例相对小了一些，新教材只占2.2%。可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些。（2）新教材增加了客观性的题型 填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致。新教材在一定程度上加大了填空题的比例。在两版本教材中，填空题所占的比例为人教版8.4%，苏教版5.0%。事实上，填空题在培养学生的思

12、维敏锐性、严密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的填空题是必需的。（3）部分题目的答案不确定苏教版必修一第88页习题2.6第5题：“估计施肥量为40kg时水稻的产量”，第6题“请你预测今年7,8两个月的月利润”等。要求学生自己“估计”“预测”来解决问题，也是新教材的一大亮点。（4）新教材增加了阅读题、写作题、操作题颇有新意阅读题，例如：在解析几何中我们学习了直线方程，知道平面内一条直线，若将直线方程写为向量的坐标运算形式，便有，其中表示直线上任一点M的坐标，也即向量的坐标。令，则。我们把与直线垂直的向量称为直线的法向量，故是直线的一个法向量。令，因为，所以，也就是说，是直线的一个方向向量（参

13、见必修二习题2.5第二题）。据此试分别求出直线及的一个法向量和一个方向向量。此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新意识打好基础。写作题如第17页第10题：“用集合的语言介绍你自己”；第89页第8题：“到学校附近的农村、工厂、商店、机关做调查，了解函数模型在生产、生活中的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例，并作出分析，写成调查报告。”写作题有效地培养学生运用所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影。操作题如第29页第10题：“将一枚骰子投掷10次，并将每次骰子向上的点数记录在下表中。规定对应法则对每一投掷序号对应到

14、该骰子的向上的点数。试判断对应是否为函数。若是，该函数值域一定是集合1，2，3，4，5，6吗？通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质。投掷序号12345678910向上点数可见在苏教版教材中，将做习题的过程融入在阅读、写作、动手操作等过程中，为学生实现新的学习方式提供了可能的平台。6.苏教版部分课后习题在教学过程中具有独特的功能有的习题在教学过程中具有承上启下的功能。苏教版课后习题从“练习”到“感受理解”、“思考”、“探究拓展”。部分习题具有引入的功能，例如必修4中的一道课后习题已知和是不共线的向量，（），试用与来表示。这道题看似为了复习巩固向量的数乘和加减运算。其实不然，这道题更是为了书中

15、后面的例4做了一个铺垫。要证明课后的结论，首先要将已知条件中的、 用结论中的 、来表示，进而解出，而前面的练习题就是做了这样一个铺垫，使学生在解决本题的时候，能够迅速下手。例4：在中，为直线上一点，()。求证: 。例4是一道很重要的例题，它给出了线段定比分点的向量公式。若改写成,就是、三点共线的条件。一般地，若存在两个实数，且，使得,则、三点共线。再如书中的平面向量的设向量，试分别计算及比较两次计算的结果，你能发现什么？本题复习了向量数量积的两种运算和三角函数定义，而通过比较两次计算的结果，我们发现。这正是后面31节两角和、差的余弦公式的一个特例。笔者认为，把本习题可以留到“两角差的余弦公式”

16、之前讲解，这样可以通过问题把特殊向一般推广，可以调动学生学习和探索的积极性和主动性。又例如（选修22，P27探究拓展15）设曲线围成的封闭图形的面积为。本题首先是对学生导数定义掌握程度的检验，其次如果教师在把本题讲解结束后提出“我们如何去求面积”这样的疑问，就自然而然地引导学生思考并对今后学习微积分埋下伏笔。 有的习题具有一题多用的作用。例如必修四（第93页第14题）和必修五（第11页第7题）为同一个题目。在中，,证明为正三角形。虽然是同一题，但处理的方法不同，这也是给师生提供一题多解的范例。有的习题作为知识点的补充。如必修五（第11页第6题）。仿照正弦定理的证法1，证明，并运用这一结论解决下面的问题：在中，已知，求；在中，已知，,，求和；证明正弦定理。这里就通过习题补充了正弦定理的面积公式。这样的例子很多，通过习题来补充正文内容，让学生学到更多的知识，这也是苏教版课后习题的一个特色。苏教版课后习题有以上明显的特点。在教学中我们如能开发利用，势必对我们的教学工作起到事半功倍的效果。参考文献1戴再平.数学习题理论M.上海：上海教育出版社，19962王雪