东台中学0910学年高一下学期暑假作业2数学

1、16已知关于x的方程2x （.31）x m 0的两根为sin 和cos(0,2 ),江苏省东台中学高一年级暑假作业二（必修4）一、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1 化简 AB BD AC CD2 sin 600 =3P(3, y)为终边上一点， cos4已知M (3,2), N(5, 1),若 MP3 冲-，贝U tan 51 一MN ,则P点的坐标为25.设 f(sincos)sin cos,贝U f (sin )=6若向量(1,1),b(1, 1),c(1,2),则 c（用a、b表示）7函数y5 si n(2x6）图象的对称轴方程是8已知ab

2、, a2,b3,且3a 2b与 a b垂直，则实数 的值为9函数ysin（2x）的单调递减区间是310有下列四种变换方式：横坐标变为原来的1-,再向左平移一；2 81向左平移一，再将横坐标变为原来的 丄8 2其中能将正弦曲线 ysinx的图像变为ysin（2X 4）的图像的是211 tan 2，则 sin 3sin cos12 已知点 A(1,0), B(2, 1),C(0,1),D( 1,2)，则 AB 与 CD 的夹角大小为13已知正方形 ABCD的边长为1,设AB a,BC b, AC c,则a b c的模为214函数y cos x 4 si nx的值域是二、解答题：本大题共 6小题；共

3、90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知 ABC所在平面内一点 P，满足：AP的中点为Q ,BQ的中点为R，CR的中点为P。设AB a, AC b，如图，试用a,b表示向量AP .cos)sin（1）求实数m的值；（2）求的值；（其中cot1 cot 1 tan17 四边形 ABCD 中，AB (6,1), BC (x,y),CD ( 2, 3)（1）若BC / DA，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有 AC BD，求x,y的值及四边形 ABCD的面积。18某港口海水的深度 y （米）是时间t （时）（0 t 24）的函数，记为：y f（t）已知某日海水深度的数据

4、如下:t (时)03691215182124y （米）10. 013. 09. 97. 010. 013. 010. 17. 010. 0经长期观察，y f（t）的曲线可近似地看成函数 y As in t b的图象（1） 试根据以上数据，求出函数y f（t） Asin t b的振幅、最小正周期和表达式；（2） 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？19 已知向量 a 2cos( ),2sin(

5、 ) ,b cos(90),sin(90)(1)求证：a b ；(2)若存在不等于 0的实数k和t,使xa (t23)b,yka tb满足x y。试求此k t2t的最小值。20 .已知 ABC的三个内角 A、 B22sin Asi nCcos(AC)。22(1 )求A、B. Q的大小;C满足A B Q ,其中B 60o ,且(2)求函数f(x) sin 2x A在区间0- 上的最大值与最小值2江苏省东台中学高一年级暑假作业二(必修4 )参考答案f1. 0 2.3434.(2 ;3.7.x k6，kZ;8.3;2;10.和11.312.180“3、3131,-);5.;6.a282259. k,

6、kk :Z121213. 214. 4, 415.解:AP (AR AC) (AB AQ) AC22 2111-AB-AC-AP428711APAB-AC842丽 2a 4b16解:sin(.31)x m 0的两根(-321)4 2 m 0cos.312mcos2,cos为方程2x2则有：sinsin(1)(3)由（2）、(3)有:31)223 解得： m此时 42、302sin1 cotcossin1 tan 1 cos sin.2cossinsin sin coscos2COScos sin2 2x y 4x 2y 15 0sin2 cos2- 3 1sin cossincos217解:B

7、C(X,y)DAAD(ABBCCD)(x4,y 2)( x 4, y 2)(1)BC / DA则有x ( y2)y ( x 4)0化简得x2y0(2) ACABBC(x6,y1)BDBCCD(x2,y3)又ACBD则(x6)(x 2) (y 1) (y 3)0化简有：2 x2y4x2y15 0联立x 2y 0X6亠 x 2解得或y 3 y1BC/DA AC BD则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当 X 6 AC (0,4) BD ( 8,0)y 31 一 一此时 Sabcd - AC BD 162t x 2当AC (8,0) BD (0, 4)y 11 此时 Sabcd 丄 AC BD 1

8、6218.解：(1)依题意有：最小正周期为：T 12振幅：A 3b 102 T 6y f(t) 3sin(石 t) 10(2)该船安全进出港，需满足：y 6.5 5即：3sin( t)sin(6 t) 110 11.5t 2k12k1 t12k又 0 t 245或13t 17依题意：该船至多能在港内停留:17 116 (小时)19解：由诱导公式得:a 2 cos , 2sin,b sin , cos )(1)a2 cossin ( 2sin ) cos(2) x a (t23)b, y ka tb2即：a (t 3)b ka tb 02 2 2 2ka2 t (t23)( k)a b (t23)tb204k(t23)t0k 3)t4k t2t2 4t31 r/1 27f (t)(t2)27(t 2)2t4444k t27即当t2时，的最小值为t420解：(1) QB=60. A+C=120 C=120- A。 1分242-sin A sinC cos(A C)22-si nA 3 cos A 212 si n2(A 60)=-,2 2 2 2sin(A 60)1 .2 sin(A 60)0, 4分又Q A B C ,00A 600 600 , sin(A 600) 0sin(A 600)又 0 A180可得 sin u sin 2x