矩形菱形正方形 经典难题复习巩固教案设计

1、 实用文档 4讲 经典专题系列第DSE金牌数学专题系 矩形、菱形、正方形 导入一、 老先生与服务生老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求 效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，老先生笑着回答： ?”为什么我要因为他而改变自己的心情大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的 幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 知识点回顾二、 矩

2、形、菱形、正方形 1.性质： ）矩形：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四1（ 边形的所有性质）菱形：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线（2 平分一组对角具有平行四边形所有性质 ）正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直（3 平分，每条对角线平分一组对角 2判定： ）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的1 （ 平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ）菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等 （2 的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 ）正方形：有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边

3、相等（3 的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 3.面积计算：1l、lllS? 2长宽；S=（）菱形：（是对角线）矩形：（ 1 212122 边长S=3（ ）正方形： 三、专题讲解 标准文案大全 实用文档 考点一、特殊平行四边形的性质【例】ADBOF=4，求BE=13，BDBC，CE，OE如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF . 的长的度数和BDOD=OC. 由矩形的性质可知解：. 的中点可知E是OD又由OEBE=13. CDB=60是等边三角形,故OD，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD，即OCD又因为CE. ADB=30所以CD=2OF=8,

4、 又由矩形是轴对称图形得BD=2OD=2CD=16. 即 ,或BMBM的延长线上FM为折痕,折叠后的C点落在把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、 ) 那么EMF的度数是( D.100 B.90 C.95 A.85 111B =90答案:BMC+CMC=EMB+解析：EMF=FMB=180 222 考点二、会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形】【例 E.于点，垂足为垂直平分BCD，交AB中，如图,在RtABCACB=90，BAC=60，DE. 是菱形的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF在又点FDE DE是BC的中垂线，答案:证明：ACB=90，. 为AB边的中点E CE=AE

5、=BE. ，BAC=60. 为正三角形ACE ，而AF=CE中，在AEFAEF=DEB=BAC=60CE=AE, 又AE=AF. . AEF也为正三角形. AEF=60CAE= EF. AC. 四边形为平行四边形ACEF 标准文案大全 实用文档 . 为菱形，平行四边形ACEF又CE=AC 的延长线于GDB交CBF分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG如图，在ABCD中，E、 CBF；（1）求证：ADE AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论2）若四边形BEDF是菱形，则四边形（ 是平行四边形（1）四边形ABCD 【解析】 ，AD=CB，AB=CD 1=C 的中点，AB、CD点 E、F分

6、别是11 ， AE=CF=CDAB 22 AE=CF CBFADE 是菱形时，四边形AGBD是矩形 （2）当四边形BEDF 四边形ABCD是平行四边形， BC AD BD， AG AGBD是平行四边形 四边形 BEDF是菱形， 四边形 DE=BE AE=BE， AE=BE=DE 3=2，4 1= ，3+4=180 1+2+ 2+23=180 2 2+3=90 即ADB=90， 四边形AGBD是矩形 考点三、作辅助线构造特殊平行四边】【例3垂足AD,BE,PG上任意一点，PF，E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=EDP是对角线BD如图 PF+PG=AB分别为F,G.求证： ，MCBC中点，点P

7、是边上一动点，PEADM如图，点是矩形ABCD的边 E、F，BMPF，垂足分别为 为矩形时，矩形（1）当四边形PEMFABCD的长与宽应满足什么条件？变为正方形？为什PEMF运动到什么位置时，四边形）中，当点）在（21P么？ 标准文案大全 实用文档 考点四、会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题】4【例李颖同学按照取两组对边中点.在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形如图,，AC折出CAE=DAC（见方案一）的方法折出菱形EFGH，张丰同学按照沿矩形的对角线，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）ACF= 中，哪种菱形面积较大？

8、 512. 5-4-4S=126=30（）cm=S解：（方案一）SAEH矩形菱形 22CE=12-x, ，则（方案二）设BE=x222x25?AB?BE?. AE=22, =CE因为四边形AECF是菱形，则AE22. =(12-x)25+x119. x= 241191235.21(cm5=SS-2S=125-2). ABE矩形菱形 242. 张丰同学所折的菱形面积较大(方案二)经比较可知， 3PAB边上的点，沿EF折叠后，点C落在中，如图，在矩形纸片ABCDAB=3BC=6， ，BPE=30PQQ处，点D落在点处，AD与相交于点H PEFH2的长、）求（ 1BEQF（）求四边形的面积 标准文案

9、大全 实用文档 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考 生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理 3 7QF=1 （2）（1）BE=2， 巩固练习：四、 ）填空题（1 _AC=16，那么菱形ABCD的面积为11如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，当正方形滚动两周L向右滚动（不滑动）8cm的正方形ABCD的四边沿直线2（黄冈市）如图2,将边长为 _cm时，正方形的顶点A所经过的路线的长是 (1) (2) (3) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；3 （只填序号）等边三角形；一定可以

10、拼成的是_，?不得另外添加辅助线和字母）、CD上的点，请你添加一个条件（、F是菱形ABCD的边BC，点4如图3E ，你添加的条件是使AE=AF_ (5) (6) (7) (8) ）填空题（2 ）（广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ 6 四条边相等对角线平分一组对角 D B对角线互相垂直平分 C A对角线相等 ）的周长是（ AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD?5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，7如图16 12 D4 B8 C A ）（江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（816 25 D15 B24 C A，图中阴影部DABCABCD绕点A逆时针旋转30?到正

11、方形的正方形9（潍坊市）如图7，边长为1 ）分的面积为（ 1333 CA1-1- B D 4332在同一条直线上，BEB与BC8方式折叠，、BD为折痕，折叠后A?10（淄博市）将一矩形纸片按如图 ）CBD的度数（ 则 D不能确定 C小于909090 A大于 B等于 ）解答题（3 BE=DF上的点，且ADFEABCD12（泉州市）如图，在矩形中，、分别、BC是 标准文案大全 实用文档 求证：ABECDF 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F线段DF 与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明 即DF=_（写出一线段即可） BC是中，点13（沪州市）如图，在矩形

12、ABCDE 14已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC?分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形 五、 拓展训练 15（河南省）如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=3D是BC边上一点，?直线DEBC于D，交AB于E，CFAB交直线DF于F设CD=x （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？ 考点精练 ?2 31696 2 +1614BAE=DAF（答案不唯一） 433?334? 3,），2，2）C（4（）， ，3，04B5（，）（22B 6A 7D 8C 9C 10CDF 证SAS根据

13、ABE12 13证略DF=DC 标准文案大全 实用文档 / AFCE是平行四边形FCCOF?即得四边形AE14证AOE AFCE是菱形EF，四边形又AC ACB=90，）?15解：?（?1 EFACBC又DEBC，AC 是平行四边形CF，四边形EACF?又AE 是菱形CF=AC时，四边形ACFE当22 ，（3-x）ED=BDtantan此时，CF=AC=2，BD=3-x，B=B=， 3322 =DF=EF-ED=2-x（3-x） 33222 +DFCD=CF，在RtCDF中，62 22213 +（，x=2，（x?负值不合题意，舍去）x） 1336 13x=即当是菱形 时，四边形ACFE 13

14、1122 x+2x（4-x）=（2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，Sx=-EACD梯形 2331 2233 =3解之，得依题意，得-x=3-+，xx+2x=2，整理得，x-6x+6=021 3 3 BC=3x=3+， 3 舍去，x=3+ 3 EACD的面积等于当x=3-2时，梯形 六、反思总结 分钟，稳准建奇功） （快练5当堂过手训练 ) ( 固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是1、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 三角形的稳定性 D.矩形的四个角都是直角 B.矩形的对称性 C.A.两点之间线段最短 D 答案:CEF,构成根据三角形的稳定性使其不变形.解析：因钉上EF后D

15、A OEBC 图1 题图）（ 3 （2题图） 题图）（1 ，E，DAEBAE31，垂足为，相交于点、中，对角线如图，已知矩形、2 ABCDACBDOAEBD EAC= 0 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 。解略，答案45 标准文案大全 实用文档 3、如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51 m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路会合处路宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ) 2 2 2 2 C.5 000 mA.5 050 mD.4 998 mB.4 900 m解析：根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将

16、两侧的草坪分别向中间平移1 m，向下平移1 m，2.答案:的矩形，因此草坪的面积为10050=5 000 mC 三块草坪拼成了一个长为100 m，宽为50 m AD的中点ABCD中，M是4、如图，矩形 DCM；1）求证：ABM （成立，说CMABCD的一组邻边满足何种数量关系时，有BM（2）请你探索，当矩形 明你的理由 1CM ?BMAD时，1）略 （2）AB=（ 2 的中点，请添加一个条件，使四边DA、CD、H分别是AB、BC、如图5,在四边形ABCD中，E、F、G. 为菱形，并说明理由形EFGH ABC中，在.理由：连结AC、BD.解：添加条件：对角线相等 BF=CF，AE=BE，. ABC的中位线EF为1111BDBDACAC. ，GH=，.同理可得FG=HE=EF= 2222, （添加条件）又AC=BD. 为菱形EF=FG=GH=HE.故四边形EFGH各ABCD、FH与平行四边形,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG6.如图. 求证：四边形EFGH是菱形、F、G、H.边分别相交于点E CD，OA=OC，AB证明：在答案:ABCD中，OD