三角形相似及尺规作图

1、图形的相彳以【知识点归纳】1在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比2在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做 成比例线段，简称比例线段.3.若a:b=b:c或帛b，贝V b叫做a，c的比例中项a c4. 比例的基本性质：一= ad=bc(bd 0).b da c5. 合比性质： 一=b d6.等比性质:m(b d . n 0) n7 若线段AB上一点P把线段AB分成AP、BP两部分,a c . mb d . n并且使AP2=BP - AB,则这种分割叫做黄金分割8. 如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形9. 相

2、似三角形的判定：(1 )两个角对应相等的两个三角形相似；(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；(3) 三边对应成比例的两个三角形相似；(4) 直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似10. 相似三角形的性质：(1)对应角相等；(2 )对应边成比例；(3)周长比等于相似比；(4)面积比等于相似比的平方11. 如果两个图形相似，并且它们的对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫位 似图形.这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比B C图 1A B.C.D.2.如果一个直角

3、三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值 【】A.只有一个B.可以有2个C有2个以上但有限D.有无数个3.如图，已知AD为ABC的角平分线,A3 32C.53D.34. 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点0上下转动， 设B点的最大高度为hl.若将横板AB换成横板A B 0仍为A B的中点，设B点的最大高度为h2,【 】=2h1=h1= 2 hl5. 如图，平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE若厶DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为（用 a的代数式表示）6. 如图，已知点A （4，0），0为坐标原

4、点，P是线段0A上任意一点（不含端点 O, A）,过P、0 两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B C,射线 0B与AC相交于点D,当0D=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【:Dol叽A i7. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论：其中正确的结论:A.只有B.只有 C.只有D. 7.如图，AB是半圆直径，半径 0C丄AB于点O, AD平分/ CAB交弧BC于点D,连接CD 0D,给岀以下四个结论： AC/ OD;CE=OE/ OEM/AO

5、O;2CD2=CE AB,其中正确结论的序号是8. 如图，在RtABC中，/ ABC=90 , BA=BC点D是AB的中点，连接 CD,过点B作BG丄CD,分AG_FG别交GD、CA于点E、F,与过点A且垂直于的直线相交于点 G,连接DF.给岀以下四个结论： ;点F是GE的中点；AF=3 AB;SAABC=5SBDF,其中正确的结论序号是 .9. 如图，AB = 3AC BD = 3AE又BD/ AC,点B, A, E在同一条直线上求证： ABDA CAE 如果AC =BD AD =22 BD,设BD = a求BC的长.10.在圆内接四边形ABCD中，CD为/ BCA外角的平分线,F为弧AD上

6、一点,BC=AF延长DF与BA的延长线交于E.E求证 ABD为等腰三角形.求证 AC?AF=DF?FE尺规作图 基本作图：作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线作线段的垂直平分线 过一点做一已知线段的垂线 作黄金分割点1作一个角等于已知角，已知 AOB求作： AO B，使 AO B = AOB作法：(1) 作射线OA ;(2) 以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C,交OB于点D;(3) 以O点为圆心，以OC长为半径画弧，交 OA于点C；(4) 以C点为圆心，以CD为半径画弧，交前面的弧于点 D;(5) 过点D作射线OB。AOB就是所求的角2. 作角的平分线求作：作

7、/ ABC的角平分线：1. 以B点为圆心，任意长为半径，在 BA和BC上取BD=BE2. 分别以D、E为圆心，任意长为半径做弧线，两弧线相交于F点(两个弧半径 相同)；3. 过F点作射线OF.则OF为/ABC的角平分线.3. 作线段的垂直平分线如图，如图，已知线段 AB,画出它的垂直平分线.11AB图 24.4.61作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于-AB长为半径画弧，两弧相交2于C、D两点；2、过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的.4. 过一点做一已知线段的垂线。如图，点C在直线I上，试过点C画出直线I的垂线。作法：(1)以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交 I于A、B两点；1(2) 分别以A、B两点为圆心，以大于1 AB长为半径画弧，两弧2相交于C、D两点；(3) 过C、D