直线与圆的位置关系复习优秀课件4 通用

1、新课标一轮总复习新课标一轮总复习 理数理数 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1.理解下列定理 :圆周角定理和圆心 角定理及其推论、圆内接四边形的性质 与判定定理、圆的切线的判定定理及性 质定理、弦切角定理、相交弦定理、割 线定理、切线长定理、切割线定理，并 能应用上述定理及推论解决相关的几何 问题. 2.体会用分类讨论的方法证明定理， 用运动变化的思想进行探究. 1.如图，已知O的直径AB与 弦AC的夹角为35，过点C 的切线PC与AB的延长线交 于点P，那么P等于( ) B A.15 B.20 C.25 D.30 由已知，COCP，即OCP=90. 又COB=2CAB=70， 所以P=

2、90-COB=20. 故选B. 2.如图，AB是圆O的直径，直 线CE和圆O相切于点C， ADCE, 垂 足 为 D. 若 AC=2,AD=1,则B= . 6 ? 由题意得,ACB=90,ACD=ABC, 易得ABCACD,所以 = = , 所以sinB= ,所以B= . AB AC AC AD 1 2 1 2 6 ? 3.给出下列四个四边形 :平行四边形 ;矩 形;四边形ABCD中,ADB=ACB;直 角梯形.其中一定是圆内接四边形的是 . 易知不一定是圆内接四边形；一定 不是圆内接四边形；是圆内接四边形；对 如图，由A、B、D三点可以确定一个圆O， 如果点C在圆O外，连接BC,与圆O相交于

3、点E, 因为ADB=AEB, ADBACB,而易 知AEBACB,矛 盾.所以点C不可能在 圆O外，同理可证，点C不可能在圆O内. 4.如图， PB为O的切线， B 为切点，连接 PO交O于点 A，PA=2，PO=5，则 PB的 长度为 . 4 延长PO交圆于C， 由切割线定理PB 2=PAPC=2(5+3)=16， 所以PB=4. 5.如图，已知圆内接正方形 ABCD的边长为3,弦AE交BC 于点P，且BPPC=12， 则AP= ，PE= . 10 10 5 由 BC=3 ， BPPC=12 ， 得 BP=1，PC=2. 在RtABP中，AP= = . 又由相交弦定理APPE=BPPC， 得

4、PE= = = . 22 ABBP?10 BP PC AP ?1 2 10 ?10 5 1.与圆有关的角的概念 （1）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相 交的角叫做圆心角（如图中的AOB）. （2）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相 交的角叫做圆周角（如图中的BAC）. (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交， 另一边和圆相切的角叫弦切角（如图中的 BAT）. 2.圆周角和圆心角定理 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 . 圆心角的度数等于它所对弧的 . 推论1:同弧或等弧所对的圆周角 ;同 圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也 . 推论 2:半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90圆周角所对的弦是 .

5、度数 相等 相等 直角 直径 3.圆内接四边形的判定 （1）如果一个四边形的一组对角互 补，那么这个四边形 圆. （2）如果一个四边形的一个外角等 于它的内角的对角，那么这个四边形的 四个顶点共圆. 4.圆内接四边形的性质 圆的内接四边形的对角 ,并 且任何一个外角都等于它的 . 内接于 内接于 内切角 5.圆的切线的判定 经过圆的半径的外端且垂直于这条半 径的直线，是圆的 . 6.圆的切线的性质 圆的切线垂直过切点的半径. 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必 经过 . 推论2：经过切点且垂直于切线的直线 必经过 . 切线 切点 11 圆心 7.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 . 8

6、.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线 段长的积 . 9.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 ,切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的 . 10.切线长定理 从圆外一点到的切线,它们的切线长 ; 圆心和这一点的连线 两条切线的夹角. 12 圆周角 13 相等 14 比例中项 15 相等 16 平分 典例精讲 题型一 圆内接四边形的判定与应用 例1 如 图 ， 已 知 CA、 CB 是 O的两条切线， A、B是切 点,OC交直线 AB于D,OF垂直 于CF于F,交直线AB于E,求证： ODOC=OEOF=OA 2. 分析 由证明结论的形式，可联想到 射影定理及圆幂定理. 因为

7、AC、BC是O的切线，A、B为 切点， 所以OCAB于D. 在COA中，CAO=90， 故OA 2=ODOC. 又OFCF于F,故CDE=EFC=90， 故D、C、E、F四点共圆， 所以ODOC=OEOF, 所以有ODOC=OEOF=OA2. 在解决较复杂的平面几何问题 时，要善于从式子结构中联想相关的 定理，多个角度思考问题，从中找出 可行方案. 点评点评 变式变式 如右图，AB是O的直径， 过A、B引两条弦AD和BE，相 交于点C，求证： ACAD+BCBE=AB2. 连接 AE、BD，过 C作CFAB， 与AB交于F. 因为AB是圆O的直径， 所以AEB=ADB=90. 因为AFC=90

8、, 所以A、F、C、E四点共圆, 所以BCBE=BFBA. 同理,B、F、C、D四点共圆, 所以ACAD=AFAB. +得得ACAD+BCBE=BFAB+AFAB, 即即ACAD+BCBE=AB 2. 点评点评 本题关键是作辅助线本题关键是作辅助线 CFAB， 得出四点共圆，然后利用割线定理即得出四点共圆，然后利用割线定理即 可证明. 题型二 切割线定理及应用 例2 如右图，等边三角形 ABC 中，边AB与O相切于点H，边 BC、CA分别与O交于点D、E、 F、G.已知AG=2,GF=6,FC=1,求 DE的长. 分析 DE是CD与BE的公共部分，要求 DE,应与BE,BD,CD,CE建立联系

9、，可利 用切割线定理转化为 BH,CF,CG的关系 从而得到解决. 由切割线定理可知： AH2=AGAF=16,所以AH=4. 又AC=AG+GF+FC=9, 所以AB=AC=9, 故BH=5,则BDBE=BH 2=25. 又因为CECD=CFCG=7,BC=AC=9, 设BD=x,CE=y, x(9-y)=25 y(9-x)=7 -得x-y=2,即x=y+2. 把代入得y 2-7y+7=0，解得y= . 因为x+y=2y+29,即y ,所以y= ， 所以x+y=2y+2=7- +2=9- , 从而DE=BC-(BD+EC)=9-(x+y)= . 则有 721 2 ? 7 2 721 2 ?

10、2121 21 本题为了方便表示，除设 DB=x外， 又引入变量CE=y,使各线段长的关系的表示 更加清晰与简捷，在几何问题中，这也是 常用的做法. 点评 题型三 圆周角定理和圆的切线定 理及应用 例3 如图，已知C是以AB为直径的半圆O 上一点，CHAB于点H，直线AC与过B 点的圆的切线相交于点D，E为CH的中点， 连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直 线AB于点G. （1）求证:点F是BD的中点； （2）求证:CG是O的切线； （3）若FB=FE=2，求O的半径. （1）证明:因为CHAB，DBAB， 所以CHBD. 所以AEHAFB，ACEADF, 所以 = = . 因为HE=EC

11、,所以BF=FD,即F为BD的中点. EH BF AE AF CE FD (2)(证法一)连接CB、OC. 因为AB是直径， 所以ACB=90， 从而BCD=90. 在RtBCD中， 因为F是BD的中点所以BCF=CBF. 又因为BD与O相切于点B， 所以OBD=OBC+CBD=90. 又因为OCB=OBC， 所以OCG=OCB+BCF =OBC+CBF=90. 所以CG是O的切线. (证法二证法二)可证明OCFOBF(略). (3)由FC=FB=FE，得FCE=CEF. 因为CHBD， 所以BFG=HCF,AFB=AEH=CEF, 所以BFG=BFA. 又FB=FB，所以RtFBARtFBG

12、. 可得：FA=FG，且AB=BG. 由切割线定理得 (2+FG)2=BGAG=2BG2. 在RtFBG中， 由勾股定理得BG2=FG 2-BF2. 由、得FG 2-4FG-12=0， 解得FG=6或FG=-2（舍去）. 所以AB=BG=4 ， 所以O半径为2 . 2 2 点评点评 本题是综合性较强的题目，要用 到全等、相似三角形的判定与性质、与 圆有关的概念与性质（如圆的切线的判 定和性质、切割线定理）等，需要仔细 分析，恰当添加辅助线，才能顺利找到 求解的思路. 变式 如图，PA、PB是O的切线， A、B为切点，OAB=30. （1）求APB的大小； （2）当OA=3时，求AP的长. （1

13、）因为在ABO中,OA=OB， OAB=30, 所以AOB=180-230=120. 因为PA、PB是O的切线,所以OAPA,OBPB, 即OAP=OBP=90,所以APB=60. (2)如图，过点O作ODAB交AB于点D. 因为在OAB中，OA=OB， 所以AD= AB. 因为在RtAOD中,OA=3, OAD=30， 所以AD=OAcos30= ，AP=AB= . 1 2 3 3 2 3 3 点评点评 本题用到的知识点较多，主要知识 点有：圆的切线的性质；等腰三角形 的性质；四边形内角和定理；锐角三 角函数等. 备选题 如右图，已知 AB为半圆 O的直径， 直线l切半圆于点C，ADl于点D

14、， BEl于点E,BE交半圆O于点F,AD=3 cm, BE=7 cm. (1)求O的半径； (2)求线段DE的长. 分析分析 连接 OC，证C为DE的中点 .在 解有关圆的切线问题时，常常要作出 过切点的半径.对于(2)则连接AF，证 四 边 形 ADEF 为 矩 形 ， 从 而 得 到 AD=EF,然后在RtABF中运用勾股定 理，求AF的长. (1)连接OC. 因为l切半圆于点C，所以OCl. 因为ADl,BEl, 所以ADOCBE. 因为OA=OB,所以CD=CE, 所以OC= (AD+BE)=5 cm. 1 2 (2)连接AF，因为AB为半圆O的直径, 所以AFB=90，即AFE=9

15、0, 所以AFE=DEF=90,所以四边形 ADEF为矩形， 所以DE=AF,AD=EF=3. 在RtABF中，BF=BE-EF=4,AB=10, 所以DE=AF= = =2 , 故线段DE的长为2 . 22 ABBF? 22 104? 21 21 点评点评 1.当题目中涉及圆的切线问题 时，常常需要作出过切点的半径，通 过它可以构建有用的垂直关系. 2.在梯形当中，最常见的辅助线 是高线，可以构造出直角三角形，然 后在直角三角形中进行相关的计算. 方法提炼方法提炼 1.圆内接四边形的重要结论：内接于 圆的平行四边形是矩形；内接于圆的菱 形是正方形；内接于圆的梯形是等腰梯 形.应用这些性质可以

16、大大简化证明有关 几何题的推证过程. 2.圆的切线的性质定理及推论有如下 结论：如果一条直线具备以下三个条件 中的任何两个，就可推出第三个：垂 直于切线；过切点；过圆心 .于是利 用切线性质时，过切点的半径是常作的 辅助线. 3.判定切线通常有三种方法：和 圆有惟一一个公共点的直线是圆的切 线；圆心到直线的距离等于半径的 直线是圆的切线；过半径外端且和 半径垂直的直线是圆的切线. 4.圆心角、圆周角、弦切角是圆中 三类重要的角，准确理解它们的定义、 定理及所对、所夹弧的关系. 5.与圆有关的比例线段的证明要 诀：相交弦、切割线定理是法宝，相 似三角形中找诀窍，联想射影定理分 角线，辅助线来搭桥

17、，第三比作介绍， 代数方法不可少，分析综合要记牢， 十有八九能见效. 走进高考 学例1 (2009辽宁卷辽宁卷)如图，已知 ABC中， AB=AC, D是ABC外接圆劣弧 AC上的点 （不与点A,C重合），延长BD至E. (1)求证：AD的延长线平分CDE； (2)若BAC=30， ABC中BC边上的高 为2+ ，求ABC外 接圆的面积. 3 (1)证明:如图,设F为AD延长线上一点, 因为A，B，C，D四点共圆， 所以CDF=ABC. 又AB=AC, 所以ABC=ACB, 且ADB=ACB, 所以ADB=CDF, 对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF, 即AD的延长线平分CDE. (2)

18、设O为ABC的外接圆圆心，连接AO并延 长交BC于H,则AHBC. 连接OC,由题意OAC=OCA=15, ACB=75, 所以OCH=60. 设圆O半径为r,则OH= r， 故r+ r=2+3,得r=2,从而外接圆的面积为4. 3 2 3 2 学例2 (2009 宁 夏 / 海 南 卷 ) 如 图 ， 已 知 ABC的两条角平分线 AD和CE相交于H， B=，F在AC上，且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆； (2)证明:CE平分DEF. (1)在ABC中，因为B=60， 所以BAC+BCA=120. 因为AD,CE是角平分线， 所以HAC+HCA=60,故AHC=120. 于

19、是EHD=AHC120. 因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E 四点共圆. (2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得 HBD=30. 由（1）知B,D,H,E四点共圆， 所以CED=HBD=30. 又AHE=EBD=60， 由已知可得EFAD, 可得CEF=30. 所以CE平分DEF. 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来立足教育，开创未来 19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21 、理想是反映美的心灵的眼睛。 22 、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目

20、的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27 、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。 荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺

21、牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36 、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的

22、愿望。 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9君子欲讷于言而敏于行。君子欲

23、讷于言而敏于行。论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子

24、乎？人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14 言必信言必信 ，行必果。，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“ 我” 为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起

25、，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1 天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，

26、不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“ 躬自厚” ，对别人多谅解多宽容，是“ 薄责于人” ，这样的话，就不会互

27、相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是 “ 成人之恶，不成人之美” 。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7 己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到

28、别人身上去。 8当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“ 当仁不让” 。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定， 1.书到用时方恨少，事非经过不知难。 陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。 72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。 省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努

29、力，就可以比别人早成材。 73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。 74.学如逆水行舟，不进则退。 增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也无涯。 庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。 76.天下兴亡，匹夫有责。 明? 顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。 77.生于忧患，死于安乐。 孟子 译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。 78.位卑未敢忘忧国。 陆游病

30、起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。 79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。 宋? 文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！ 80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。 宋? 范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐 ? 岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。） 82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。 明? 吕坤呻吟语? 卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避 译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。 87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋 ? 李清照夏日绝句 译：活着的时候要做