线面平行判定教案

1、 2.2.1 直线与平面平行的判定 编写人 张冬霞【教学目标 】知识与技能 (1) 通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行应用 (2) 进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力 过程与方法 (1) 启发式。以实物为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。 (2) 指导学生进行合情推理，澄清概念.加深认识.正确运用。 情感态度与价值观 (1) 让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，感受数学的魅力。 (2) 培养学生由现象猜想证明的逻辑思维能力，养成合情推理的探究精神。【教学重点与难点】 教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其

2、应用。 教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。 【教学过程 】一、复习引入 问题：回顾直线与平面的位置关系。（设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，营造轻松愉快的学习氛围。）二、感知定理设计过程有两组探究完成，完成了由特殊到一般，由日常现象到猜想到结论证实的过程探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？你还能举出生活中直线与平面平行的实例吗？思考2：结合以上留给我们直线与平面平行印象的例子，它们共同的特点是什么？提出猜想：如果直线a与平面内的一条

3、直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？（设计意图：通过情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。）ba探究（二):直线与平面平行的判断定理 思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？解决问题（1）直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？（设计意图：将空间问题平面化使学生直观感知直线与平面没有交点，验证定理的准确性）定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言： 解读定理：（1）定理的“三要素”缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行” （2）定理简记为：线(面外

4、)线(面内)平行 线面平行. 空间问题平面问题,体现了数学化归思想（3）总结直线与平面平行的判定方法：定义法；判定定理法（设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。）堂中练：能保证直线a与平面平行的条件是_（2）_（1） 直线a与平面中的一条直线平行（2） 直线a与平面中的所有直线没有公共点（3）三、定理应用例1：判断下列说法是否正确（1）若直线a上有无数个点不在平面内,则a/ ； （ ）（2）直线ab，直线b平面，则直线a平面 （ ）（3）直线a平面 ，直线b平面，则直线ab （ ） （4）如果直线a、b和平面满足a ,b ,那么a b ( ) 答案：（1）错 （2）

5、错 （3）错 （4）错 （设计意图：通过定理的辨析，使学生增强对定理的认识，形成丰富的空间想象能力） 例2求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知 ：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD. ABCDEF题后反思：总结线面平行证明步骤：（1）找线证平行 (2)验证三要素 (3)下结论变式训练1：在例1空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AB，AF=AD，求证：EF平面BCD（解决方式：在例2的基础上变化即可）变式训练2:在空间四边形ABCD中,E,F,M,N分别在棱AB,AD,CD,CB上，且满足线段EN

6、与FM平行并且相等。求证：EF平面BCDABCDEFNM 题后反思：寻找面内线的方法是中位线，等分线段成比例，平行四边形堂中练如图，正方体ABCD-A1B1C1 D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.ABCDFEA1B1C1D1求证：EF平面BB1D1D.点拨：（法一）取的中点H，连接FH，构造平行四边形找面内线。(法二)取DB的中点M,连接,构造平行四边形找面内线（设计目的：突出一题多解，通过多种载体帮助学生培养空间想象能力）四、【小结】本节课你的收获是什么？1.直线与平面平行的判定：(1) 定义法 （2）判定定理法2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:面外，面内，平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是 找平行线4. 数学思想方法：化归思想五、【当堂检测】1 、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是 _ _ (2)与直线AD平行的平面是_ _ (3)与直线AA1 平行的平面是 _答案：2如图，正方体 中，E为的中点，试判断与平AEC的位置 证明： 连接BD交AC于点O，连接EO，在平面中， 六、【课后提高与反思】1、（A级）若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ C ）. A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相