2019年云南省昆明市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、2019 年云南省昆明市高考数学模拟试卷（理科）（ 4 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合，集合B= x|-2x 2，则 AB=（）A. -2 ， 4B. -2， 2C. 0 ，4D. 0，22.设复数z满足（1+i）z=3-i，则|z|=）（A.B.C.D. 53.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A.B. 24C.D.4. 若x，y满足约束条件且z=x+2 y），则（A. z 有最小值也有最大值B.z 无最小值也无最大值C. z 有最小值无最大值D.z 有最大值无最小值5. 如图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和

2、电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（例如：第 3 季度内，洗衣机销量约占 20%，电视机销量约占 50%，电冰箱销量约占 30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A. 电视机销量最大的是第4 季度B. 电冰箱销量最小的是第4 季度C. 电视机的全年销量最大D. 电冰箱的全年销量最大6. 已知直线 y=ax 与圆 C： x2+y2-6y+6=0 相交于 A、 B 两点， C 为圆心若 ABC 为等边三角形，则a 的值为（）A.1B.1C.D.7.函数的图象大致为（）第1页，共 18页A.B.C.D.28.某市一次高三年级数学统测， 经抽样分析， 成绩 X 近似服从正态分布 N（ 84，）

3、，且 P（ 78 X84）=0.3该市某校有 400 人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90 分的人数为（）A.60B. 80C. 100D. 1209. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间（-m，m）上无极值点，则m 的最大值为（）A.B.C.D.10. 数列 Fn ： 1，1，2， 3，5， 8， 13，21，34， ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多 ?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列 F n 的前 n 项和为 Sn，则下列结论正确的是（）A.S2019F 2021+2B.S2

4、019F2021 1C. S2019F 2020+2D. S2019 F 2020111. 三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上若 PAC 是等边三角形，平面 PAC平面 ABC，ABBC，则三棱锥P-ABC 体积的最大值为（）A. 2B. 3C.D.f x）=（x-3）ex+a2ln x-x+11+fx）12. 已知函数 （）在（ ，）上有两个极值点，且（在（ 1， 2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. （ e， +）2B. （ e， 2e ）C. （ 2e2，+）D. （ e， 2e2） （ 2e2， +）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）

5、13. 已知 ， 均为单位向量，若 | -2 |= ，则 与 的夹角为 _14.已知递增等比数列 an 满足 a2+a3=6a1，则 an 的前三项依次是_（填出满足条件的一组即可）15. 经过抛物线 E：y2=4x 的焦点的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，与 E 的准线交于点 C若点 A 位于第一象限，且B 是 AC 的中点，则直线l 的斜率等于_nn n+1n+2nnn （ an n*），且 a12n16.数列 a 满足 a a=a +a+1+a+2a+11 n N若 a =Asina， =1，a =2（ n+） +c（ 0，），则实数 A=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0

6、 分）17.ABC的内角A B，C所对的边分别为a bc，已知，（ 1）求角 A；（ 2）若 a=2，求 ABC 面积的取值范围第2页，共 18页18.如图，四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，M 是棱 DD 1 上的一点，AA1平面 ABCD ，ABDC， ABAD ，AA 1=AB=2 AD=2DC （ 1）若 M 是 DD 1 的中点，证明：平面AMB 平面 A1MB 1；（ 2）若 DM =2MD 1，求平面AMB 与平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值19.已知点， P 是圆 N：上的一个动点，N 为圆心，线段PM 的垂直平分线与直线PN 的交点为Q（ 1）求点 Q 的轨迹 C

7、 的方程；（ 2）设 C 与 y 轴的正半轴交于点 D，直线 l： y=kx+m 与 C 交于 A、B 两点（ l 不经过 D 点），且 AD BD 证明：直线 l 经过定点，并写出该定点的坐标20. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗 A 的自然成活率为 0.8，引种树苗 B、 C 的自然成活率均为p（0.7 p0.9）（ 1）任取树苗 A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X，求 X 的分布列及 E（ X）；（ 2）将（ 1）中的 E（X）取得最大值时 p 的值作为 B 种树

8、苗自然成活的概率该农户决定引种 n 棵 B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75% 的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活求一棵 B 种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300 元，不成活的每棵亏损50 元，该农户为了获利不低于 20 万元，问至少引种B 种树苗多少棵？第3页，共 18页x（ x+sin x+acosx）（ aR）在点（ 0，f（ 0）处切线的斜率为 121. 已知函数f x =e（ ）（ 1）求 a 的值；（ 2）设 g（ x）=1-sin x，若对任意 x0，都有 f（ x）+mg（ x） 0，求实数 m 的取值范围2

9、2. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线 l 的参数方程为（ t 为参数， 0 ），以坐标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求曲线 C 的极坐标方程；（ 2）已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，且 |OA|-|OB |=2，求 23. 已知函数 f（ x） =|2x-1|（ 1）解不等式 f （x） +f（ x+1） 4；（ 2）当 x0， xR 时，证明：第4页，共 18页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合则AB=0 ，2 ，=0，4，集合 B=x|- 2x2=-2，2，故选：D求出集合 A ，然后求解交集即可本题考查

10、函数的定 义，交集的求法，考查计算能力2.【答案】 A【解析】解：由（1+i）z=3-i ，得z=，|z|=故选：A把已知等式 变形，再由复数代数形式的乘除运算化 简，然后代入复数模的 计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数模的求法，是基 础题3.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了利用空 间几何体的三 视图求面积的应用问题，是基础题目根据几何体的三视图 ，得出该几何体是以 侧视图为 底面为 等边三角形的直三棱柱， 结合图中数据求出它的 侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是 侧视图为 底面为等边三角形的直三棱柱，所以该棱柱的侧面积为：64=24故选 B4.【答

11、案】 C【解析】第5页，共 18页解：作出x，y 满足约束条件对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=- x+ ，平移直线 y=-x+，由图象可知当直 线y=-x+经过点 A 时，直线 y=-x+的截距最小，此时 z 最小没有最大 值，故选：C作出不等式 对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决 线性规划题目的常用方法5.【答案】 C【解析】【分析】电视机销量所占面百分比最大的是第4 季度；电冰箱销量所占百分比最小的是第 4 季度；电视机的全年 销量最大本题考查命题真假的判断，考查百分比堆 积图 的性质等基础知识，考查运算求

12、解能力，考查数据处理能力，是基础题【解答】解：由某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种 电器各季度 销量的百分比堆积图，知：在 A 中，电视机销量所占面百分比最大的是第 4 季度，故 A 错误；在 B 中，电冰箱销量所占百分比最小的是第 4 季度，故 B 错误；在 C 中，电视机的全年 销量最大，故 C 正确；第6页，共 18页电视机的全年销量最大，故 D错误在 D中，故选：C6.【答案】 D【解析】题圆C：x22即2（2，其圆心为（， ），半径解：根据 意，+y -6y+6=0）x +y-3=30 3r=，线y=ax圆C：x22直与+y -6y+6=0相交于A、 两点，若为等边三角形

13、，BABC则圆心 C 到直线 y=ax 的距离 d=，则有=，解可得：a=；故选：D根据题意，分析圆 C 的圆心与半径，结合等边三角形的性 质分析可得 圆心 C到直线 y=ax 的距离 d=，则有=，解可得 a 的值，即可得答案本题考查直线与圆的位置关系，注意将原 问题转化为点到直线的距离，属于基础题7.【答案】 A【解析】解：由于函数 y=-ln（x+1）在（-1，0），0（，+）单调递减，故排除 B，D，当 x=1 时，y=1-ln20，故排除 C，故选：A根据函数的 单调性排除 B，D，根据函数值，排除 C本题考查了函数的 图象与性质的应用，属于基础题8.【答案】 B【解析】2解：X 近

14、似服从正 态分布 N（84，），P（78 X84）=0.3P（X 90）=（1-2 0.3）=0.2，该绩不低于 90 分的人数为4000.2=80 校数学成故选：B第7页，共 18页根据正态分布的对称性求出 P（X90），乘以400 得答案本题考查了正态分布的性 质，属于基础题9.【答案】 A【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，可得 y=sin（2x+ -）=sin（2x+）的图象，根据所得图象对应的函数在区间值 ，且-2m+（-m，m）上无极 点， 2m+- ，求得 m则m 的最大值为，故选：A由题意利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，求得 m 的最

15、大值本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题10.【答案】 B【解析】解：数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三 项数字开始，每个数字等于前两个相 邻数字之和则：Fn+2=Fn+Fn+1=Fn+Fn-1+Fn=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-1=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+Fn-2=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1，S2019=F2021-1故选：B利用迭代法可得Fn+2=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1，可得 S2019=F2021-1，代第8页，共 18页值计算可得结果本题考查的知识要点

16、：迭代法在数列中的应用11.【答案】 B【解析】【分析】根据三角形的形状判断球心 O 的位置，得出 B 到平面 APC 的最大距离，再计算体积本题考查棱锥与外接球的位置关系，球的 结构特征，属于中档题【解答】解：设 AC 的中点为 D，连接 PD，则 PDAC ，平面 PAC平面 ABC ，PD平面 ABC ，AB BC，AC 为平面 ABC 所在截面 圆的直径，球心 O在直线 PD上，又 PAC 是等边三角形，PAC 的中心为棱锥外接球的球心，即 OP=2，OD=1，AC=2，B 到平面 APC 的距离的最大 值为AC=，三棱 锥 P-ABC 体积的最大值为 V= =3故选：B12.【答案】

17、 C【解析】x（）（x），（ ， ）解：f （x）=（x-2）e）（+a-1 = x-2 e -x 1 +f （2）=0，可得 2 是函数 f （x）的一个极值点f（x ）在（1，+）上有两个极值点，且 f（x）在（1，2）上单调递增，函数 f（x）的另一个极值点 x02，满足：-=0，2故选：Cx+a（ -1）=（x-2x）x（1，+）由f （2）=0，可得2 是函数 ff （x）=（x-2）e）（e-第9页，共 18页（x）的一个极值点根据 f（x ）在（1，+）上有两个极值点，且f（x）在（1，2）上单调递增，因此函数 f（x）的另一个极值点 x02，满足：-=0，即可得出本题考查了利用

18、导数研究函数的 单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】【解析】解：，均为单位向量，设与的夹角为 ，又| -2 |=， = ，则与的夹角 cos=，故答案为：由| -2 |=结积的性质可求，然后代入到夹角公式 cos， 合向量数量即可求解本题主要考查了平面向量数量 积 的性质 的 简单应 用，属于基础试题 14.【答案】 1， 2， 4（填首项为正数，公比为2 的等比数列均可）【解析】解：因为等比数列的 项 an0，故由a2+a3=6a1 得，q+q2=6，所以 q=2 或 q=-3，若 q1，则 a11时即可满足等比数列 an 递增，若 q0，则an 为

19、摆动数列不满足递增取 a1=1，则 an 的前三项依次是 1，2，4故答案为：1，2，4因为等比数列的 项 an0，故由a2+a3=6a1 得，q+q2=6，所以 q=2 或 q=-3，若q 1，则 a1时即可满足等比数列 a n 递增，若q0，则a n 为摆动数列第10 页，共 18页解决本题的关键在于了解等比数列 递增，递减时应满足的条件，属于基础题15.【答案】【解析】解：F 为抛物线 y2=4x 的焦点，则 F（1，0），易知直线 l 的斜率存在，设直线方程为 y=k（x-1），设 A （x1，y1）、B（x2，y2）由，消y 可得 k2x 2-（2k2+4）x+k2=0，x1x2=1

20、，直线 l 与准线相交于点 C，可得 C 的横坐标为 -1，B 为 AC 的中点，可得 2x2=-1+x1，解得 x，点位于第一象限，（，），直线l的斜率：=21=2 x2=AA 2 2故答案为：2 求得抛物线方程和 C 的横坐标，运用中点坐标公式可得韦2x2=-1+x1， 达定理，可得 A ，B 的横坐标，然后求解直线的斜率本题考查弦长的求法，考查抛物线、直线方程等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档 题16.【答案】【解析】解：数列a n 满足 anan+1an+2=an+an+1+an+2（anan+11，nN* ），且a1=1，a2=2令 n=1，可得：2a3=1+

21、2+a3，解得a3=3令 n=2 可得：6a4=2+3+a4，解得 a4=1令 n=3，可得：3a5=1+3+a5，解得a5=2，可得 an+3=an，a1=1，a2=2，a3=3an=Asin（ n+）+c（0，），第11 页，共 18页 =3，解得 = an=Asin（n+）+c（），1=Asin（+）+c，2=Asin（ 2+）+c，3=Asin（ 3+）+c化为：1=Asin（+）+c，2=-Asin （ +）+c，3=Asin+c1=Asin +Asin（ +），2=Asin -Asin（+）联立解得：A=-故答案为：-数列 a n 满足 anan+1an+2=an+an+1+an+

22、2（anan+11，nN * ），且a1=1，a2=2令n=1，2，3，可得 a3，a4，a5 ，可得 an+3=an，a1=1，a2=2，a3=3由an=Asin（n+）+c（0，），可得=3，解得 = an=Asin（n+ ）+c（），令n=1，2，3，即可解出 A 本题考查了数列递推关系、数列与三角函数的周期性，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档题17.【答案】 （本题满分为12 分）解：（ 1）由，及正弦定理得：，所以，即，因为 sinB0，所以，又因为 0A ，所以 （6 分）（ 2）因为 a=2 ，由正弦定理得 b=4sinB， c=4sin C， （ 7 分）因为，所以 SA

23、BC =4sinBsinC，因为，所以，所以，即=第12 页，共 18页10 ABC12（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合 sinB 0，可求，结合范围 0 A ，可得A 的值（2）由正弦定理得 b=4sinB，c=4sinC，利用三角形面积公式可求 SABC =4sinBsinC，利用三角函数恒等 变换的应用可得 SABC =结围，可求，利用正弦函， 合范数的性质可求其取 值范围本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等 变换的应用，三角形面积公式，正弦函数的性 质在解三角形中的 综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于中档题18.1AA1ABCDAA1ABAB AD

24、BAAA1D1D MA1?AA1D 1DBA MA12AD=DMAMD =45A1MD 1=45 MA 1 AMAM BA=AMA1AMB4MA1?A1MB 1第13 页，共 18页所以平面AMB 平面 A1MB1 （6 分）（ 2）解：设AD =1，则 DD 1=2 ，以 A 为原点，分别为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立空间直角坐标系A-xyz则 A（ 0，0，0），B（ 2，0，0），B1（ 2，2，0），C（ 1，0，1）， （8 分）记平面 AMB 的法向量为，记平面ACB1 的法向量为，由得 =（ 0， 3，-4），由得=（ -1， 1，1）， （10 分）则 |cos，

25、|=，所以平面AMB 与平面 ACB1 所成锐二面角的余弦值为 （12 分）【解析】（1）证明 AA 1AB ，推出 BA 平面 AA 1D1D，得到BA MA 1，证明 MA 1AM ，推出 MA平面 AMB 即可证明面 AMB 平面 A MB1112）设 AD=1 ，则 DD1=2，以A为原点，分别为（x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空 间直角坐标系 A-xyz 求出平面 AMB 的法向量，平面 ACB 1 的法向量，利用空间向量的数量 积求解平面 AMB 与平面ACB 1 所成锐二面角的余弦 值即可本题考查二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及 计算

26、能力19.【答案】 解：（ 1）圆 N 的圆心 ，半径 r=4 ，由垂直平分线性质知： |QP|=|QN|，故 |QM |+|QN|=|QM |+|QP|=r=4 |MN|，由椭圆定义知，点Q 的轨迹 C 是以 M、 N 为焦点的椭圆，第14 页，共 18页 2c2a=4a=2C52D011+4k2x2+8kmx+4m2-4=00Ax1y1Bx2y2 8ADBD=x1 x2+y1-1y2-1=05m2-2m-3=0m=110m=1lD 0l12（1）求出圆 N 的圆心，半径r=4，由垂直平分线性质知：|QP|=|QN|，由椭圆定义知，点Q的轨迹 C是以 M、N为焦点的椭圆 设，焦距为转2c，

27、化求解即可（2）由已知得 D（0，1），由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，利用韦达定理，由 AD BD 转化求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及 计算能力20.XX=010 1 23P=0.21-p2P X=1 =0.4p2-1.2p+0.8PX=3=0.8p2XX0123P0.2p2-0.4p+0.20.4p2-1.2p+0.8-1.4p2+1.6p0.8p2 4EX=1 0.4p2-1.2p+0.8+2 -1.4p2+1.6p+30.8p2=2p+0.86第15 页，共 18页（ 2）当 p=0.9 时， E（ X）取得最大值一棵 B 树苗最终成活的概率为

28、0.9+0.1 0.75 0.8=0.96 （ 8 分）记 Y 为 n 棵树苗的成活棵数，M（ n）为 n 棵树苗的利润，则 Y B（ n， 0.96）， E（ Y） =0.96n， M（ n） =300 Y-50（ n-Y） =350Y-50n，E（ M（ n） =350E（ Y） -50n=286 n，要使 E（M（ n） 200000，则有 n 699.3所以该农户至少种植700 棵树苗，就可获利不低于20 万元 （12 分）【解析】（1）依题意，X 的所有可能 值为 0，1，2，3求出概率，得到分布列，然后求解期望即可（2）当p=0.9 时，E（X ）取得最大值然后求解 一棵 B 树苗

29、最终成活的概率 记 Y 为 n 棵树苗的成活棵数， M （n）为 n 棵树苗的利润，利用二项分布的概率以及期望求解即可本题考查离散型随机 变量的分布列以及期望的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力21.【答案】 解：（ 1）由题意得， f（ x）=ex（ x+sinx+acosx+1+cosx-asinx）， （2分）由于 f（ 0）=1 ，所以 a+2=1 ，即 a=-1 （4 分）（ 2）由题意得，当x=0 时， f（ 0）+mg（ 0）=m-10，则有 m1 （5 分）下面证当m1时，对任意x0，都有 f（ x） +mg（ x）0由于 xR 时， g（ x）=1-sin x0，当 m1时，则有 f（ x） +mg（ x）f（ x） +1-sinx只需证明对任意 x0，都有 f（ x）+1-sinx=ex（ x+sinx-cosx） +1-sinx0 （ 6 分）证明：设 h（ x） =x-sinx，则 h（ x） =1-cosx0，所以 h（ x）在 0，+）上单调递增；所以当 x0时， h（x） h（0） =0，即 xsinx，所以 1-x1-sinx，则 f（ x） +1-sin xf（ x）+1-