2019年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(三)

1、2019 年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（三）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共32.0 分）1.实数2， ，0中，无理数是（）A. 2B.C.D. 02.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB CD，AE与AB的夹角为48 ，若CF 与 EF 的长度相等，则 C 的度数为（）A. 48B. 40C. 30D. 243. 下列运算正确的是（）A. a-（ b+c） =a-b+cB. 2a2?3a3=6 a5C. a3+a3=2a6D. （ x+1）2 =x2+14. 如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余

2、下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（）A. 一个游戏的中奖概率是则做 10 次这样的游戏一定会中奖B.C.D.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式一组数据8， 8， 7，10， 6， 8， 9 的众数和中位数都是8若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6.实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A. -2a+bB. 2a-bC. -bD. b7. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分

3、的高BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是 （）第1页，共 19页A. 68cm2B. 74 cm2C. 84 cm2D. 100 cm28. 如图，已知 A、B 是反比例函数 y= （ k0，x 0）图象上的两点， BCx 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O AB C 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为M、N设四边形 OMPN 的面积为S，点 P 运动的时间为t，则S关于 t 的函数图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9. 化简： =_10.单项式 9xmy3

4、与单项式4x2yn 是同类项，则m+n 的值是 _ 11. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、 积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计， 截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国 APP ”下载量已达8830 万次，请将8830 万用科学记数法表示为是_12. 如图，已知 RtABC，C=90 ，BD 是角平分线， BD =5，BC=4，则 D 点到 AB 的距离是 _13. 一块直角三角形板 ABC，ACB=90 ，BC=12cm，AC =8cm，测得 BC 边的中心投影 B1C1 长为 24cm，则 A1B1 长为 _cm第2页，共 19页14

5、. 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B， C 分别在正方形AMNP 的边 AM， MN 上若 AB=4 ，则 CN=_三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）15.先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分）16. 如图，已知 CA=CD， AB=DE， A=D ，求证： BCE =ACD 17. 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）已知A、 B 两组捐款人数的比为 1： 5组别捐款额 x/元人数A1x 10a

6、B10x 20100C20x 30D 30x 40E 40x 50第3页，共 19页请结合以上信息解答下列问题（ 1） a=_，本次调查样本的容量是 _；（ 2）先求出 C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（ 3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500 名学生有多少人捐款在20至 40元之间18. 探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1 次（ 1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 _次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 _次；（ 2）若参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），则共握手 _次；（ 3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给

7、琪琪出题：“若线段AB 上共有 m 个点（含端点A， B），线段总数为30，求 m 的值”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？19. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（ 1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（ 2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（ 3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出

8、答案）第4页，共 19页20. 为更新果树品种， 某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45 棵，其中 A 种树苗的单价为 7 元 /棵，购买 B 种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）若在购买计划中， B 种树苗的数量不超过 35棵，但不少于A 种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用21. 已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F，交 BC 于点 E求证：四边形 AECF 是菱形证明： EF 是 AC 的垂直平分线（已知）四边

9、形 AECF 是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）老师说小明的解答不正确（ 1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来（ 2）请你给出本题的证明过程22. 如图， AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长 BD 到点C，使 DC =BD ，连结 AC，过点 D 作 DE AC，垂足为 E（ 1）求证： AB=AC；（ 2）求证： DE 为 O 的切线；第5页，共 19页（ 3）若 O 的半径为5， sinB= ，求 DE 的长23. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点AC的坐标分别是A，（ 0， 2）和 C（ 2 ， 0），点 D 是对角线AC 上一动点（不与A，

10、 C 重合），连结BD，作 DEDB ，交 x 轴于点 E，以线段DE ， DB 为邻边作矩形BDEF （ 1）填空：点B 的坐标为 _（ 2）是否存在这样的点 D ，使得 DEC 是等腰三角形？若存在请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由：（ 3）求证：；设 AD =x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式并求出当点 D 运动到何处时， y 有最小值？第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：2， ，0 是有理数，是无理数，故选：B分别根据无理数、有理数的定 义即可判定 选择项此题主要考查了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

11、小数为无理数如 ，0.8080080008 （每两个8 之间依次多 1个 0）等形式2.【答案】 D【解析】解：AB CD，1=BAE=48，1=C+E ，CF=EF，C=E，C= 1= 48 =24 故选：D先根据平行 线的性质，由 AB CD 得到 1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算 C 的度数本题考查了等腰三角形的性 质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3.【答案】 B【解析】解：A 、原式=a-b-c，故本选项错误 ；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误 ；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误

12、；故选：B第7页，共 19页根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式 进行解答本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解 题4.【答案】 A【解析】解：原几何体的主视图是：故取走的正方体是 故选：A根据题意得到原几何体的主 视图，结合主视图选择 本题考查了简单组合体的三 视图视图中每一个 闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上5.【答案】 C【解析】解：A 、一个游戏的中奖概率是，则做 10 次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；B、了解全国中学生的心理健康情况，范 围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误

13、 ；C、数据 8，8，7，10，6，8，9 中 8 出现的次数最多的 为 8，故众数为 8，排序后中位数为 8，故本选项正确；D、根据方差越小越稳定可知乙 组数据比甲 组数据稳定，故本选项错误 故选：C利用概率的意 义 、全面调查 与抽样调查 、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案本题考查了概率的意 义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单第8页，共 19页6.【答案】 A【解析】解：由图可知：a0，a-b 0，则 |a|+=-a-（a-b）=-2a+b故选：A直接利用数 轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，a-b0，再利用绝对值以及

14、二次根式的性 质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性 质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解 题关键7.【答案】 C【解析】解：底面圆的直径为 8cm，高为 3cm，母线长为 5cm，22其表面 积= 4 5+4+8 6=84，cm故选：C圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面 积考查了圆锥 的计算及几何体的表面 积的知识，解题的关键是能够了解圆锥 的有关的计算方法，难度不大8.【答案】 A【解析】解： 点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D； 点 P 在 BC 上运动时，设路线 O A BC 的总路程为 l，点P 的速度为 a，则 S

15、=OC CP=OC （l-at），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C故选：A通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN第9页，共 19页的面积不变，可以排除 B、D； 点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系 为一次函数，从而排除 C本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用9.【答案】 3【解析】解：=3故答案为：3根据算术平方根的定 义求出即可此题主要考查了算术平方根的定义础题较简单，是基型，比10.【答案】 5【解析

16、】解：由题意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故答案为：5根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法，可得答案本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键11.【答案】 8.83 107【解析】解：8830 万 =8.83 107故答案为：8.83 107用科学记数法表示 较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学 记数法表示 较大的数，一般形式为 a10-n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 12.【答案】 3【解析】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，C=90，BD=5 ，B

17、C=4，由勾股定理得：CD=3，第10 页，共 19页又 BD 是 ABC 的平分线，DE=DC=3 ，即点 D 到 AB 的距离是 3故答案为：3依据角平 线的性质可得点 D 到 AB 和 BC 的距离相等，求出 CD 的长度即可得到 D 点到 AB 的距离本题主要考查了角平分 线的性质，解题时注意：角平分线上点到角两 边距离相等13.【答案】【解析】解：ACB=90 ，BC=12cm，AC=8cm，AB=4，ABC A 1B1C1，AB=B：BC=2：1，即 A1B1=8cmA1B1：1C1由题意易得 ABC A 1B1C1，根据相似比求 A 1B1 即可本题综合考查了中心投影的特点和 规

18、律以及相似三角形性 质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作 为相等关系求出所需要的 线段14.【答案】【解析】解：在RtBCM 中，AB=BC=4 ，CBM=60 ，M=90，BCM=30，BM=BC=2，CM=BM=2，AM=4+2=6 ，四边形 AMNP 是正方形，MN=MA=6 ，CN=MN-CM=6-2，故答案为 6-2在 RtBCM 中，根据条件 AB=BC=4 ，CBM=60 ，M=90，解直角三角形即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性 质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型第

19、11 页，共 19页15.【答案】 解：原式 =?= ，当 a=2 +3 时，原式 = 【解析】根据分式的运算法 则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型16.【答案】 证明： CA=CD， AB=DE， A=D，ABCDEC（ SAS）ACB=DCEBCE=ACD【解析】由 “SAS”可证ABC DEC，可得ACB= DCE，则可得结论 本题考查了全等三角形的判定和性 质，熟练运用全等三角形判定和性 质是本题的关键17.【答案】 20500【解析】解：（1）a=100 =20，本次调查样本的容量是：（100+20）（1-40%-28%-8%）=

20、500，故答案为：20，500；（2）50040%=200，C 组的人数为 200，补全“捐款人数分 组统计图 1”如右图所示；（3）4 500 （40%+28%）=3060（人），答：该校 4 500 名学生中大 约有 3060 人捐款在 20 至 40 元之间（1）根据B 组人数和 A 、B 两组捐款人数的比 为 1：5，可以求得 a 的值，再根据第12 页，共 19页扇形统计图中的数据即可求得本次 调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和 统计图中的数据可以求得 C 组的人数，从而可以将条形统计图补 充完整；（3）根据统计图中数据可以 计算出该校参加捐款的 4500 名学生有多少人

21、捐款在 20至 40元之间本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18.【答案】 310【解析】解：探究：1（）3（3-1）2=3，5（5-1）2=10故答案为：3；10（2）参加聚会的人数 为 n（n 为正整数），每人需跟（n-1）人握手，握手总数为故答案为：（3）依题意，得：=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：参加聚会的人数为 8 人拓展：琪琪的思考对，理由如下：如果线段数为则题意，得：=30，30， 由整理，得：m2-m-60=0，解得 m1=，m2=（舍去）m 为正整数，没有符合

22、 题意的解，第13 页，共 19页线段总数不可能 为 30探究：（1）根据握手次数=参会人数 （参会人数-1）2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数 为 n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手 28 次，即可得出关于 n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为 30，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之由 该方程的解均不 为整数可得出琪琪的思考 对本题考查了二元一次方程 组的应用以及列代数式，解 题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含 n 的代数式

23、表示出握手 总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程19.【答案】【解析】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一 题不使用 “求助 ”，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A ，B，C 表示第一道 单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的 结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率 为： ；第14 页，共 19页（3）如果在第一 题使用 “求助 ”小明顺利通关的概率 为： ；如果在第二题使用“求助 ”小明顺利通关的概率 为： ；建议小明在第一 题使用 “求助 ”（1）

24、由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用 A ，B，C 表示第一道 单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的 结果与小明 顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用 “求助 ”小明 顺利通关的概率 为： ；如果在第二题使用 “求助 ”小明 顺利通关的概率 为： ；即可求得答案此题考查了列表法或 树状图法求概率用到的知 识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b，当 0x20时，把（ 0，

25、 0），（ 20， 160）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，此时 y 与 x 的函数关系式为y=8x；当 20x 时，把（ 20， 160），（ 40， 288）代入 y=kx+b 中，得：，解得：，此时 y 与 x 的函数关系式为y=6.4x+32综上可知： y 与 x 的函数关系式为y=（ 2） B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，22.5 x 35，设总费用为W 元，则 W=6.4x+32+7 （45-x） =-0.6 x+347 ，k=-0.6，W 随 x 的增大而减小，当 x=35 时， W 总费用最低， W 最低 =-0.6 35+347=326 （元）

26、【解析】（1）根据函数图象找出点的坐 标，结合点的坐 标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；第15 页，共 19页（2）根据B 种苗的数量不超 过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式 组，解不等式组求出 x 的取值范围，再根据“所需费用为 W=A种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最 值问题本题考查了一次函数的 应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出 W 关于 x 的函数关系式本题属于中档 题，难度不大，解决该题型

27、题目时，根据函数图象找出点的坐 标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键21.【答案】 解：（ 1）小明错在 AC 和 EF 并不是互相平分的， EF 垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF ，需要通过证明得出（ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形 FAC=ECA在 AOF 与 COE 中AOFCOEEO=FO四边形 AECF 是菱形【解析】（1）EF 垂直平分 AC，但 AC 并不平分 EF，需要通过证 明得出；（2）ABCD 是平行四 边形，可得FAC= ECA，则可证得AOFCOE，故EO=FO，又因为 EF 垂直平分 AC ，从而根据对角线互相垂直平分的四 边形是菱形来得到所求的

28、结论本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质菱形的判别 方法是说明一个四 边形为菱形的理 论 依据，常用三种方法： 定义 ； 四边相等； 对角线互相垂直平分具体 选择哪种方法需要根据已知条件来确定22.【答案】 （ 1）证明：如图，连接AD，AB 是 O 的直径，AD BC，又 DC =BD，第16 页，共 19页AB=AC；（ 2）证明：如图，连接OD，AO=BO， CD=DB ，OD 是 ABC 的中位线，OD AC，又 DE AC，DE OD ，DE 为 O 的切线；（ 3）解： AB=AC ，B=C，O 的半径为 5，AB=AC=10，sinB= ，AD =8，C

29、D =BD =6，sinB=sin C= ，DE=【解析】（1）连接 AD ，根据圆周角定理得到 AD BC，根据线段垂直平分 线的性质证明；（2）连接 OD，根据三角形中位线定理得到 ODAC，得到 DEOD，证明结论；（3）解直角三角形求得 AD ，进而根据勾股定理求得 BD 、CD，据正弦的定义计算即可求得本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解 题的关键23.【答案】 （ 2， 2）【解析】解：（1）四边形 AOCB 是矩形，BC=OA=2 ，OC=AB=2，BCO=BAO=90，B（2，2）；故答案为（2，2）；（2）存在；理由如下：OA=2，OC=2，tanACO=，ACO=30，ACB=60，分两种情况：第17 页，共 19页 当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED=EC，如图 1 所示：DCE=EDC=30，DBC=BCD=6