含有参数的绝对值不等式的解法

1、绝对值不等式的解法教案教学目的：(1) 巩固ax+bcc与ax+bc(c0)型不等式的解法，并能熟练地应用它 解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；(2) 培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；(3) 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式.教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：(略)教学过程：一、复习引入：x ca与x a

2、(a0)型不等式 ax + b c c与ax十b c(c 0)型不等式的 解法与解集不等式x : a(a - 0)的解集是fx-a x a;不等式x a(a 0)的解集是x x a或x0)不等式 ax +b c(c 0)的解集为x| ax+ b c(c 0)二、讲解范例：例1解不等式1印2x-1|5分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法1:原不等式等价于|2x-1|v5J2x-1Q1”2x-”2x-二 2x -5或 2x -52x -1 _12x -1 乞-1解得：1空x3 ;解得：-2x空0原不等式的解集为x|-2x 0或1乞x3方法2:原不等式等价于 1 _2x-15或 临2x-1 _-1即

3、 2 2x6 或 T2x 空 0解得1 x3或_2x乞0原不等式的解集为x|-2x 0或 仁x3小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是 a _|x| _ b= a _x _ b 或-b_x_-a(a_0)37练习：解下列不等式：2 2x+1分析：关键是去掉绝对值、亠.4x 3 3 04x 3 v 0万法1：原不等式等价于丿或，、4x32x+1(4x-3) 2x + 1x，| 或23 412 或 x2或x0) 样 |4x-3|2x+1 = 4x-32x+1 或 4x-32 或 x2或x 3例3解不等式：|x-3|-|x+1|1分析：关键是去掉绝对值方法1:零点

4、分段讨论法(利用绝对值的代数定义) 当 X ：: 1 时，x3 ：0,x r：: 0二-(x -3)亠(x T) ： 1 二 41= X 三 当一1： 3时11-(x -3) -(X 1) ：1 = x ，二x| x ： 322 当x _3时(x -3) -(x 1) : 1 = -41 二 x R XI x _ 3综上，原不等式的解集为x I x .丄2也可以这样写：x . 1“一 1 兰 X 3解：原不等式等价于或丿或厂(x_3) +(x+1) 1 j_(x_3)_(x + 1)3、(x-3) -(x + 1) 11的解集为$，的解集为x|x2方法2:数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3

5、|-|x+1|2练习：解不等式：|x+2|+|x|4分析1:零点分段讨论法.解法1:当x乞-2时，不等式化为-(x+2) -x4即x-3，符合题意. 当-xx即24，不合题意，舍去. 当x -0时，不等式化为x+2+x4即x1，符合题意.综上，原不等式的解集为x|x1分析2:从形的方面考虑，不等式|x+2|+|x|4表示数轴上到-2和0两点的距离之 和大于4的点.解法2:因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4.原不等式的解集为x|x1例4解关于x的不等式x c a(a乏R),x a a(aR)解： a- R，分类讨论如下I当a乞0时，解集为一 ,n 当 a 0时，

6、解集为x| -a ： x : a,I当a ：0时，解集为R,n当a = 0时，解集为x|x = 0,川当a 0时，解集为x | x ： -a或x - a,例5解关于x的不等式2x + 3 1 a(a R)解：原不等式化为： 2x + 3 ca+1,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情 况讨论. 当a+1乞0即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，.解集为-a + 4 a 2 当 a+10 即 a-1 时，-(a+1)2x+3x2 2综上得：a -1时，解集为-;a -1时，解集为x| -豊4 ：x ：号练习：课本第16页练习1、2备用例题例 1 解下列不等式：(1)2c 2x-5 7(2) x2 1 x2 +1解(1) $xR|1 wx0)的解集为&乏R | 1 cx cc,求a + 2c的值(a 二 3, c 二 5)例3解关于:的不等式2x 3 -仁a(a R)-iw解集为0；解集为R卜習“u告耳三、课内练习： 课本第16页练习1、2四、 小结：1 对含有绝对值的不等式的解法， 通过上面的例子我们可以看到，其关键就在 于去掉绝对值，而去掉绝对值，则需要对绝对值中的零点进行讨论，一般来说一个零点分两个范围，两个零点分三个零点，依次类推.2 对于含有绝对值的不等式，如果其中含有字母参数，则根据基本的绝对值 不等式的解法进行分类讨论，讨