初中数学圆知识点归纳

1、圆整章知识点复习圆章节知识点复习名词解释：1. 弦一一连接圆上任意两点的线段叫做弦。2. 弧一一圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。3. 半圆一一圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。4. 等圆一一能够重合的两个圆叫做等圆。5. 等弧一一在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。7. 圆周角一一顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。8. 圆内接多边形一一如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。

2、10. 内心一一三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。11. 内切圆一一与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。12. 割线一一直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。13. 切线一一直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线， 这个点叫做切点。14. 切线长一一经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到 圆的切线长。15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距。16. 中心一一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。17. 中心角一一正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。18. 边心距一一中心到正多边形的一边的距离叫做

3、正多边形的边心距。19. 扇形一一由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。20. 母线一一连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中 垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线

4、的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长 的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内= d r2、点在圆上n d = r=点C在圆内;=点B在圆上;=点A在圆外;1直线与圆相离2、直线与圆相切3直线与圆相交=dr d = r d =无交点； 有一个交点; 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5）=无交点有一个交点有两个交点有一个交点无交点=图3五.垂径定理图2d R + r d = R + r ； R-r d R + r

5、 ； d = R-r;dC0BD六-圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中, 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即： ZAOB = ZDOE ；初= DE;OC = OF ;弧财=弧3b七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：TZAOB和ZACB是弧所对的圆心角和圆周角 ZAOB = 2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧是等弧；即：在O0中，TZC、ZD都是所对的圆周角/. ZC =

6、 ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对 的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在Oo中，Tab是直径或Vzc=90/. ZC = 90/. AB 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形。即：在ABC中，* OC = OA = OB ABC是直角三角形或ZC = 90C.AA注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于 它的内对角。即:在0中,I四边形ABCD是内接四边形.AC+ABAD = 180 ZB+ZZ = 180Z

7、DAE = ZC 九、切线的性质与判定定理(1) 切线判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：: MN LOA且MN过半径OA外端MN是O0的切线(2) 性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最 后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条RD切线的夹角。即：、PB是的两条切线A PA = PB推论1：

8、圆的外切四边形的两组对边的和相等PO平分H一、圆幕定理(1) 相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的 乘积相等。即：在O0中，T弦AB、CD相交于点P,AA PbPB = PCPD(2) 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段的比例中项。7圆整章知识点复习即：在0中，直径丄CD,:.CE2 = AE BE(3) 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在O0中，PA是切线，P3是割线/. PA2 =PC PB(4) 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条A线段长的积相等(如

9、上图)。 即：在O0中，: PB、PE是割线:.PC PB = PD PE(5) 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论1:如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：垂直平分,辺一3即：TOQ、(Do?相交于a、B两点 .OQ垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1) 外公切线长：CD2= L2 + (R-r)2(2) 内公切线长：AB2 = L2 + (R+r)2十四、圆内正多边形的计算定理：把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆

10、的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n-7-圆整章知识点复习边形7推论1:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆推论2：正n边形的每个内角都等于5-2) X180 /n推论3：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形推论4：正n边形的面积S=pnrn/2p表示正n边形的周长推论5：如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360。, 因此 k (n-2) 180 / n=360o 化为(n-2) (k2) =4特例：(1)正三角形在中ABC是正三角形，有关计算在RtABOD中进行：OD:BD:OB = ：2； 正三角形面积V3a2/4 , a表示边长(2)正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE.AE.OA = A-.y/2:(3) 正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，個= 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式A1、扇形：(1)弧长公式：心雪；180(2