任意角的三角函数

1、李永新李永新 1011010303 10数数3班班 一.初中锐角三角函数的知识回顾 图形定义定义域 A A B B b b r r a a C C sin a A r 对对 边边 斜斜 边边 cos b A r 邻邻 边边 斜斜 边边 tan a A b 对对 边边 邻邻 边边 (0,) 2 A 二.探究任意角的三角函数的性质 任意角任意角的三角函数还可以用终边上任意点的三角函数还可以用终边上任意点P（x,y）表示）表示, 设设OP=r,则则 （r一直为正）一直为正） . 22 yxr .tan cos sin x y r x r y ，有 r y x 试求：试求：例例2, 已知角已知角的终边

2、经过点的终边经过点P （-3，-4），求），求的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。 三角函数的定义域三角函数的定义域 三角函数三角函数定义域定义域 sin cos tan 三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号 sin cos tan R R | k(kZ) 2 + + + + - - - - - - 思考思考:锐角是任意角的一种特殊情况，你能试试类比锐锐角是任意角的一种特殊情况，你能试试类比锐 角的三角函数给任意角的三角函数下一个角的三角函数给任意角的三角函数下一个定义定义吗？吗？ 定义：设 例例1.分别求出下列角度的三个三角函数值。分别求出下列角度的三个三角函数值。 （1)6

3、0 (2) 120 n如图如图,设设是一个任意角，它的是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P（x， y），那么：），那么： siny (1)把把 y 叫做叫做的正弦的正弦,记作记作sin, 即即 (2)把把 x 叫做叫做的余弦的余弦,记记cos, 即即 (3)把把 叫做叫做的正切的正切,记作记作 tan,即即 O x y P(x,y) MA(1,0) cosx 0tan() y x x )0( x x y 利用单位圆求利用单位圆求例例2 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P（-3，-4），求），求 的正弦、余弦、正切值。看它们与取的正弦、余弦、正切值。看它们与取p点的有无

4、变化点的有无变化 思考：思考：在直角坐标系中作一个锐角在直角坐标系中作一个锐角 ，你能否终边，你能否终边 上一个点上一个点P的坐标表示出锐角三角函数呢？的坐标表示出锐角三角函数呢？ 问：问：点点P是终边上任意一点，若再任取一点是终边上任意一点，若再任取一点P， 角角 的三个三角函数值会改变吗？为什么？的三个三角函数值会改变吗？为什么？ 结论：结论：锐角三角函数可以用其终边上任意点的坐标表示锐角三角函数可以用其终边上任意点的坐标表示. 问：问：点点P在终边上的位置可以是任意的，你能否找到在终边上的位置可以是任意的，你能否找到 一个特殊的位置，使得三个三角函数值的等式更简洁？一个特殊的位置，使得三

5、个三角函数值的等式更简洁？ 结论：结论：在直角坐标系中，锐角的三角函数可以在直角坐标系中，锐角的三角函数可以 用用单位圆单位圆上点的坐标或坐标的比值表示。上点的坐标或坐标的比值表示。 00300450600900180027003600 弧度 sin cos tan 06 4 3 2 2 3 0 0 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 10 -1 0 0 -10 1 3 3 1 3 00 不存在不存在不存在不存在 四.任意角的三角函数的诱导 公式一： 角的终边相同的角 sin(2k)sin， cos(2k)cos， kZ tan(2k)tan 公式二：角的终边关于x轴对称 si

6、n()sin， cos()cos， tan()tan 公式三：角的终边关于y轴对称 sin()sin， cos()cos， tan()tan 公式四：角的终边关于原点对称 sin()sin， cos()cos， tan()tan 公式五： sin( )cos， cos( )sin， tan( )cot 公式六： sin( )cos， cos( )sin， tan( )cot 角的终边关于直线yx对称 2 2 2 2 2 2 结论：所有的公式都可以看作是 k，kZ， 当k为偶数时，为前四组公式，函数名不变；当 k为奇数时，后四组公式，函数名改变 所有公式可归纳为“奇变偶不变，符号看象 限” 2 着手点：任意角的三角函数可以用终边上的 任意一点坐标表示，若我们不考虑其符号， 将终边绕原点转到第一象限，总能找到某处 使得其三角函数值相等。 1.已知cos() ，是第四象限角，求tan值 5 3 2. 3 若f(sinx)cos2x，则f (cosx)等( ) (A)sin2x (B)cos2x (C)sin2x (D)cos2x 4.已知sin a=cos a,求sin a、cos a、tan a 的值。 试解：1.若tan a=