中考数学函数复习

1、中考函数复习题(答案附后)坐标1. P (1-m, 3m+1 )到x, y轴的的距离相等，则P点坐标为 2. A( 4，3)，B点在坐标轴上，线段 AB的长为5，贝U B点坐标为 3 .正方形的两边与 x,y轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C (a-2, 2a-3 )，则点Cy的坐标为.4 .点 A (2x,x-y )与点 B (4y,12Cos60 )关于原点对称，P ( x,y )在双曲线y= 上，贝U k的值为x5 .点 A (3x-4,5-x )在第二象限，且 x 是方程 3x _4 _ x2 _10x 25 7的解,贝y a点的坐标为_第E题图6. (2006年芜湖市)如图，在平

2、面直角坐标系中，A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA ,则点A的坐标是()A. (-4,3)B. (-3,4)C. (3, 4) D. (4, 3)函数概念和图象：1. 已知等腰三角形周长是20，底边长y与腰长x的函数关系是 ;自变量x的取值范围是 ;画出函数的图象(坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围)2 .已知P (tanA , 2)为函数图象2 3上一点，则Q (. 3 cos代sin A)(答在、3x不在)在函数y=x-1图象上；Q (- 3cos A,sin A)关于x轴y轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是3. ( 05甘肃兰州)四边形 ABCD为

3、直角梯形，CD / AB , CB丄AB，且CD=BC=丄AB若2 ，y，点A到直线1的距离为4. ( 05北京)在平行四边形 ABCD中，/ DAB=601 D直线I丄AB，直线l截这个所得的位于此直线左方的图形面积为 x,贝U y与x的函数关系的大致图象为(),AB=5 , BC=3 ,点P从起点D出发,沿DC , CB向终点B匀速运动，设点 P走过的路程为x点P经过的线段与线段 AD , AP围成图形的面积为 y,y随x的变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的 是()5. （ 05江苏徐州）有一根直尺的短边长2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为 45 的直角三角形纸板，

4、它的斜边长12厘米，如图，将直尺的短边 DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿 AB方向平移如图，设平移的长度为x厘米（0 xw 10），直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S,（1 ）当x=0时（如图），S=;当x=10时，S=（2）当0x w 4时，（如图）,求S关于x的函数关系式；当4x y1时，(06陕西)抛物线的函数表达式是(2y - -x - x 2y = -x2 x 2(06南通)已知二次函数y =2x2 - 9x 34当自变量x取两个不同的值X1,X2时，函数值相等，则当自变量 x取x1 X2时的函数值与( )A . x = 1时的函

5、数值相等B. x = 0时的函数值相等1C . x =时的函数值相等4D . x=_9时的函数值相等44. ( 06山东)已知关于X二次函数的图象中的一条与(1 )过A，B两点的函数是(2)若A( -1，0)，贝U B点的坐标为2的二次函数y = x2 - mx亠m 1与2x轴交于A , B两个不同的点，(3)在(2)的条件下，过 A , B两点的二次函数当 X2y=X2_mx 一巴 2，这两个25. ( 05江西)已知抛物线 y=-(xmf+1与x轴交点为A、在A的右边)，与y轴的交点为C.(1) 写出m=1时与抛物线有关的三个结论；(2) 当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在厶

6、为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由;(3 )请你提出一个对任意的 m值都能成立的正确命题.时，y的值随x的增大而增大6. (2006年长春市)如图二次函数 y =x2 bx c的图象经过点 M(1 ,-2 )、N (-1 , 6).(1)求二次函数y =X2 bx c的关系式.把RtA ABC放在坐标系内，其中/ CAB = 90。，点A、B的坐标分别为(1, 0 )、( 4 ,P将与A, B构成无数个三角形， 求出最大面积，并指出此时P点(2)0), BC = 5 将 ABC沿x轴向右平移，当点 C落在抛物线上时，求 ABC平移的距离.7. ( 2006湖南长沙)如图1，

7、已知直线y =_x与抛物线y = _x2飞交于A B两点.24(1 )求A B两点的坐标；(2) 求线段AB的垂直平分线的解析式；(3) 如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋， 端点分别固定在 A B两处用铅笔拉着这 根橡皮筋使笔尖 P在直线AB上方的抛物线上移动，动点 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 的坐标；如果不存在，请简要说明理由.& ( 2006吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，两个函数点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作 于占J 八、(1)(2)(3)y =x, y - -6的图象交于2PQ / x轴交直线BC Q，以PQ为一边向下作正

8、方形 PQMN，设它与厶OAB重叠部分的面积为 S. 求点A的坐标.试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t (秒)的关系式.在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出 t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由(4) 若点P经过点A后继续按原方向、 原速度运动，当正方形PQMN与厶OAB重叠部分 面积最大时，运动时间t满足的条件是 .9.0 M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1) 求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M的直线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求厶PAC的面积10 . (00上海)已知二次函数yj

9、x2 bx c的图象经过A (-3, 6),并与x轴交于点B (-1 ,_20)和点C,顶点为P (1)求这个二次函数的解析式；(2 )设D为线段OC上一点，且/DPC= / BAC，求D点坐标11. (06北京)已知抛物线 y = _x2 mx 2m2 (m . 0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点 C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并 延长，交AC于点E, (1)用含m的代数式表示点 A、B的坐标；(2 )求 竺 的值；(3 )当AEC、A两点到y轴的距离相等，且 SC =8时，求抛物线和直线 BE的解析式.俘D 5函数复习题答案.坐标1 . (

10、1,1) ; (2, -2)2. B(0,0); B(6,0) ;(8,0)12. (-1,-1);(-評3. K= -74. (-7, 6)6. A函数概念及图象1 . ( 1) y=-2x+20 , (2) 5x10,(3)略2. 在,丄3、222 23. A4. A5.X 9 (4 ： X 弐 6)2,22, S =2x+2(0cx4), S = 4;当 x = 4时，S最大=10.222x(6 ex 10)1 2y x2(0exe2),25. y =2x -2(2 x : 6)2y = -x18x - 52(6 _ x _ 8)7.解(1) DiE =D2F .因为 CiDJ/ C2D

11、2，所以.Ci=/AFD2.1又因为 ACB =90 , CD是斜边上的中线，所以，DC = DA 二 DB，即 GDi 二C2D2 二 BD2 二 ADi所以，.CA，所以.AFD2所以，AD2 二D2F 同理：BD1=D1E.又因为AD1 =BD2，所以AD2二BD所以D1 D2F(2)因为在RtABC中，AC =8,BC =6，所以由勾股定理，得 AB=10.即 ADr = BD2 = CP = C2 D2 = 5又因为 D2D1 = x，所以 D1E = BD1 = D2 F = AD2 = 5 - x .所以 C2F = C1E = x在 BC2D2中，C2到BD2的距离就是AABC

12、的AB边上的高，为 空5BED1的BD1边上的高为h，由探究，得：BC2D2 BED 1，所以所以h2Sbed1 冷 BD1 h 詈(5-x)2又因为C1C2 =90，所以 FPC2 =90 .又因为/43WC2 二 B , sin B ,cosB -55341所以 PC2 x,PF x , Sfc2pPC2 PF 二5521而 y = S M2D2 S BEDt SfCzP = 2 S ABC6 2x25上(5_x)2x2252518 2 24厂、x x(0_x_5)2551 18存在.当yS abc时，即x4於25所以y二2整理，得3x-20x - 25 =0.解得,24 厂x = 6 5

13、5 qx, x2 = 5.3即当x=5或x=5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的38.略一次函数1.2.23812Dy -2x -16.解(1 )直线AB解析式为:v3 ry= x+ 、3 .3(2)方法一：设点C坐标为(x,鸟+爲),那么3OD = x,_ (OB +CD ”CDS梯形OBCD =由题意：-x264- 33解得x2,x2=4 (舍去)6C(2方法二： S.AOB= -OA OB23 3 S_2，S 梯形 OBCD 4- 33S ACD由 OA= - 3 OB，得/ BAO = 30 , AD= - 3 CD .S ACD = 1 CD X AD =山 CD 2 =3 .可得

14、 CD = 32263AD= 1, OD =2.二 C (2,三)3(3)当/ OBP = Rt/时，如图若 BOP s OBA，则/ BOP = Z BAO=30o- Pi (3 ,).3若 BPO s OBA，则/ BPO = Z BAO=303,OP= OB=1 .3当Z OPB = Rt Z 时 过点P作OP丄BC于点P（如图），此时 过点P作PM丄OA于点M .PBO sOBA，/ BOP = Z BAO = 301方法一： 在 Rt PBO 中，BP= OB =2/ 在 Rt PM O 中,Z OPM = 30 ,13 OM = - OP =-4PM = .3 OM =33)方法二

15、：设P（OM = x3,PM = x+3由/ BOP = ZBAO,得/ POM =Z ABO .PM/ tan Z POM=OM,tan/ ABOC=.OB-仝x+-.3 =3x,解得 x= ?34此时,P3(3一3).4若 POBOBA(如图)，则/ OBP= / BAO = 30POM = 30PM =3OM =4:3 ）（由对称性也可得到点 F4的坐标）.4当 Z OPB = RtZ 时，综合得，符合条件的点有四个，分别是:点P在X轴上，不符合要求.o,OP = , 3 BP=-. 230Pl (3,),3P2 ( 13 ),P33),P4(,4反比例函数1四2410006，二次函数1

16、.2.3.x120A (-4,2)2(1) y = x -mx -2(2) .(3,0)(3) .X15.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为(2)m=-2-2 . 2（3）最大值为1(1)6.(2)y = x2 -4x 1157. 解iy（1）解：依题意得1 2x41x2解之得*冷X2 二-4y2a(6 - 3)B -(,4 2（2 ）作AB的垂直平分线交x轴,y轴于C,D两点,交AB于M由（1）可知：OA=3、5 OB =2； 5（如图1）.om Jab ob52 2过B作BE丄x轴，E为垂足OE，OCOC 由厶BEOOCM，得：-OB同理：OD二5,2(5C - ,

17、0I 5D0, 2设CD的解析式为=kx b(k =0)0b54一52k =25b_25 AB的垂直平分线的解析式为：y = 2x - 一.2(3)若存在点P使厶APB的面积最大，则点 P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交1y-xm上，并设该直线与 x轴，y轴交于G, H两点(如图2).点的直线-x m2-x264J 201x4；抛物线与直线只有一个交点, m占 p 1，34 I 4 .丿在直线GH: -1x 25中,24GH =2554图2设0到GH的距离为d ,1 iGHdOG_OH2 2_ _1 25 51 25 252 42 2 4,5 -d 52V AB / GH , P到AB的距离等于0到GH的距离d .-S最大面积1AB_d2125y 二 x,8.解(1 )由1|y = 尹+6,二 A (4 , 4).(2)点 P在 y = x上，OP = t,J2 v2 则点P坐标为(t, t).2 2可得J* =4,J =4.点Q的纵坐标为子t，并且点Q 在 y 二-x 6 上.2 二-x 6,x =12 -、.2t,2 2即点Q坐标为（12 -、2t,PQ =12当12tt时,2 2t =32当 0t 3 2时，S 2t(12 -dt) =-3t26 -2t.2 2 2当点P到达A点时，t 2 ,当 3.2V t 4 .