27.1二次函数测试(2)0001

1、26.1二次函数（C卷）（30分45分钟）一、实践题：（10分）1. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现,当销售单价定为100元时，年销售时为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1 万件.设第一年销售单价为x元，销售量为y万件，获利（年获利=年销售额-生产成本-投资） 为z万元.（1）试写出y与x之间的函数关系式;（不必写出x的取值范围）（2）试写出z与x之间的函数关系式;（不必写出x的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的获利，并说明同样的获利，销售单

2、价还可以定为多少元 ？相应的销售量分别为多少万件？二、竞赛题:（每题10分，共20分）12. 已知：如图所示，BD为OO的直径，且BD=8, DM是圆周的一，A为DM上任意一点，取 4AC=AB，交BD的延长线于 C，连结 OA并作AEL BD于E，设AB=x，CD=y.（1）写出y关于x的函数关系式； 当x为何值时，CA是OO的切线？(3)当CA与OO相切时,求tan / OAE的值3. 如图所示, ABC 中,BC=4, / B=45 ,AB= 3 2 ,M、N 分别是 AB AC 上的点,MN/ BC设MN=xA MNC的面积为S.(1) 求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值

3、范围.(2) 是否存在平行于 BC的线段MN使AMNC的面积等于2?若存在，请求出MN的长；若不 存在，请说明理由.答案：x 100一、1.解:(1)y=20-X 仁-0.1X+30.10(2)z=y x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-20002=30x-0.1x-1200+4X-20002=-0.1x+34X-3200.22(3) 当 x=160 时,z=-0.1x+34x-3200=- 0.1 X 160 +34X 160 -3200=-320.把 z=- 320 代入 z=-0.1x 2+34x-3200,22得-320=-0.1x +34x-3

4、200,x -340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0. x=160 或 x=180.当 x=160 时,y=-0.1x+30=-0.1 X 160+30=14(万件);当 x=180 时,y=-0.1x+30=-0.1 X 180+30=12(万件).2. 解:(1) / OA=OB,AB=AC, AOB 和厶 ABC是等腰三角形/ B=Z BAOM C.AOBA BAC. ，即亠=4,BC AB 8 + y x1 2 oy= x -84TA为MD上任意一点,BMK ABC BD,而 BM=/OB2 +OM 2 = J42 +42 =4逅,BD=8, 4yj2 C xC

5、8. y=x2_8 ( 4(2 C x C 8).4(2)若OALCA,则AC为OO的切线,即当oC=oA+a6时,OA丄CA, (4+y) 2=42+ x 2,即 y2+8y=x2.I 222 _ _ ,.由y= 一 x -8和y +8y=x两式可得 y=4,4 x=4jj,即当x=4J时,CA是OO的切线.由得x=4 3 ,CA是OO的切线，此时y=4,而 OE=BE-OB* (8+4)-4=2,AE= AB2 BE2 = (4.3)2 -62 = 2 3,OE 2 tan M OAE=AE 2屈3. 解:(1) 过点 A作 ADLBC于 D,则有 AD=3/2 X sin45 =32h,-3x2 3X,8 2设厶MNC的MN边上的高为x 3 -h / MN/ BC,.仝=乂43-123x h=,4c 1 w 1 1 12 -3x S=_ MN- h= x_2 243 23即 S=_x2+ x (0x4).8 2(2)若存在这样的线段 MN使S