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文档简介
1、专题:由零点个数求参数的取值范围 例 1、设函数 f (x) =1 n x m,m R。 x (1) 当m=e(e为自然对数的底数)时,求f (x)的极小值; (2) 讨论函数g(x)二f (x) 一彳零点的个数; 3 (3) 若对任意b a 0, f(b) f(a) ::1恒成立,求m的取值范围。 b a 例2、已知函数f(x)=ax3 -3x2 1,若f(x)存在唯一的零点xo,且x0 0,则a的取值范围为 A、(2,+x) B、(_汽-2) C、(1,+x) D、(_x,-1) 1 例 3、已知函数 f (x) =x3+ax+一,g(x) = _lnx。 4, (1) 当a为何值时,x轴
2、为曲线y = f(x)的切线; (2) 用 minn ;表示 m, n 中的最小值,设函数 h(x)二 min:f(x), g(x);(x . 0),讨论 h(x)零 点的个数。 变式训练 1、 已知f(x)=alnx bx2的图象在点P(1,f(1)处的切线方程为2x-y-3=0。 (1) 求函数f (x)的解析式; 1 (2) 若函数g(x) = f (x) m - ln 4,若方程g(x) = 0在-,2上恰有两解,求实数m的取值 e 范围。 I 2、已知函数 f (x)二丄dex - f (0)xx2。 e2 (1) 求函数f(x)的解析式和单调区间; (2) 若函数f (xx2 a与
3、函数f (x)的图象在区间-1,2上恰有两个不同的交点,求实数 a 2 的取值范围。 a a b 0 3、 对于实数a, b定义运算“怪”:a b =,。设函数f (x) = (x2 -x十1) (2x -1), b, a_b0 其中x R。 (1) 求fC3)的值; 2 1 2 5 (2) 若1乞x乞2,试讨论函数h(x-xf (x) -x -5x t(L R)的零点个数。 3 63 备选用题 1、设函数 f(x)=(1 x)2_2I n(1 x)。 (1) 若在定义域存在xo,使得不等式f(Xo)m_O能成立,求实数m的最小值; (2) 若函数g(x)二f(x)_x2_x_a在区间0,2上
4、恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围。 2:已知函数 f(x)二x -8lnx,g(x)二x 14x。 (1) 求函数f(x)在点(1, f(1)处的切线方程; )若函数f (x)与g(x)在区间(a,a 1)上均为增函数,求实数a的取值范围; (3) 若方程f (xg(x) m有唯一的解,试求实数m的取值范围。 1 3 m +1 2 3:已知函数f(x) x3x2(xR)。 3 2 (1) 若f (x)在x=1处取得极大值,求函数f (x)的单调区间; 1 (2) 若关于x的方程f(x)二1 - mx(m1)有三个不同的实数根,求实数 m的取值范围。 3 4、已知 f (x) = x2 -
5、2x -ln ( x 1 )2。 (1) 求f (x)的单调递增区间; 1 (2) 若函数F(x)二f(x x2 3x a在-,2上只有一个零点,求实数a的取值范围。 5、设函数 f(x)=l nx-ax, g(x)二ex-ax,其中 a 为实数。 (1) 若f(x)在(1,=)上是单调减函数,且g(x)在(1厂:)上有最小值,求a的取值范围; (2) 若g(x)在(-1,=)上是单调增函数,试求f (x)的零点个数,并证明你的结论。 6已知函数f(x)=ln(1 x)-ax的图象在x=1处的切线与直线已知函数x,2y-1=0平行。 (1) 求实数a的值; (2) 若方程f(x)二(m-3x)
6、在2,41上有两个不相等的实数根,求实数 m的取值范围。 4 7、已知函数 f (x)二ex(ax2-2x-2), a,R 且 a = 0。 (1) 若曲线f (x)在点P(2,f(2)处的切线垂直于y轴,求实数a的值; (2) 在(1)的条件下,若y二kx与y二f (x)的图象存在三个交点,求实数k的取值范围。 8、设函数 f(x) =x3 -ax2 -3x (1) 在区间1,涎上是增函数,则a的取值范围看; (2) 在区间x =是函数的极值点,求函数在1,a 上的最大值; 3 (3) 在条件(2)下是否存在b使得直线g(x) =bx与y = f (x)的图象有三个不同的交点,若存 在求b的
7、取值范围。 9、已知函数f (x) =ax3 bx2-x(xR),且当x = 1和x = 2时,函数f (x)取得极值。 (1) 求函数f (x)的解析式; (2) 若曲线y = f(x)与g(x) = -3x - m(-2乞x乞0)有两个不同的交点,求实数 m的取值范围。 10、已知函数 f(x) =x2 -ax2。 (1) 求以曲线f(x)上的点P( 1, 0)为切点的切线方程; (2) 讨论函数f(x)的单调性; (3) 如果函数f (x)的图像与函数g(x)=x5 -2x3 x2的图像有四个不同的交点,求实数a的取 值范围。 3 11、 已知函数 f(x)=ln(2 mx)x2。 (1
8、) 若f(x)在处取得极值,求m得值; 3 (2) 在(1)的条件下,若关于x的方程f(x)=2x b在0, 1上恰有两个不同的实数根,求实 数b的取值范围。 x 12、已知函数f(x)=lnx -a(x -1),其中a R,e” 2.71828是自然对数的底数。 e (1) 当a =1,求曲线y二f(x)在x = 1处的切线方程; (2) 证明:当a _2时,函数y = f(x)是1, :内的增函数; (3) 当a =3时,判断函数F(x)二f(x)_1的零点个数,并说明理由。 a 13、 已知函数f(x)=x-1( a R,e为自然对数的底数). e (1) 若曲线y二f(x)在点(1,f
9、(1)处的切线平行于x轴,求a的值; (2) 求函数f (x)的极值; (3) 当a=1的值时,若直线l:y = kx1与曲线y二f(x)没有公共点,求k的最大值。 1 31_a 2 14、已知 f(x) xx -ax-a(a 0)。 2 (1) 求函数f (x)的单调区间; (2) 若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围; )当a =1时,设函数f(x)在区间t,t 3 1上的最大值为M (t),最小值为m(t),记 g(t)二M(t)-m(t),求函数g(t)在区间1-3,1上的最小值。 1 15、 已知函数f(x) =ax2 In x(a 0),且f (x)的导数f (x
10、)在x = 一处取极小值。 2 (1) 求实数a的值; (2) 设函数g(x) =3x x2,若方程f (x)-g(x) m = 0在| ,2内恰有两个不相等的实数 根,求实数m的取值范围(参考数据:ln2 0.693) 33 (3) 记函数h(x) = f (x)-一x2 -(b 1)x(b_)。设x2 x10是函数h(x)的两个极值点,点 22 r A为,h(xj,B X2, h(X2),直线AB的斜率Kab,若Kab 对于任意的x?-为 0都恒 % _x2 成立,求实数r的最大值。 方法二、转化为两图像交点(直线与曲线交点) ( 2 丄 7兀0,若函数y二心)-fo ln(x + 1)严MO, 有三个零点,则的取值范围是 A. (*,1) B. *,1 C. (0,1) d. (*,+*) 則口的戦值范国是 (B
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