第4章受弯构件斜截面承载力计算

1、第4章受弯构件斜截面承载力计算 第四章第四章 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算 4.1 4.1 概述概述 4.2 4.2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 4.3 4.3 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 4.4 4.4 影响斜截面受剪承载力的主要因素影响斜截面受剪承载力的主要因素 4.5 4.5 受弯构件斜截面受剪承载力计算公式受弯构件斜截面受剪承载力计算公式 4.6 4.6 斜截面受剪承载力计算方法斜截面受剪承载力计算方法 4.7 4.7 纵筋弯起和截断及构造要求纵筋弯起和截断及构造要求 第4章受弯构件

2、斜截面承载力计算 4.1 概概 述述 弯终点弯终点 弯起点弯起点 弯起筋弯起筋 纵筋纵筋 箍筋箍筋 架立筋架立筋 as h0 Asv ss b . . . 箍筋及弯起钢筋箍筋及弯起钢筋 无腹筋梁：仅配置纵筋无腹筋梁：仅配置纵筋 有腹筋梁：配置纵筋、腹筋有腹筋梁：配置纵筋、腹筋（箍筋和弯起钢筋）（箍筋和弯起钢筋） 第4章受弯构件斜截面承载力计算 4.2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 tp ) ) ) 45 45 ft 时，时， l 在梁开裂前可将梁视在梁开裂前可将梁视 为为 匀质弹性体，匀质弹性体， 按材按材 力方法分析。力方法分析。 产生斜裂缝，破坏面与

3、梁轴斜交。产生斜裂缝，破坏面与梁轴斜交。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 l 腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝 l 弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝 剪跨剪跨 a 较大时，由垂直裂缝引起，较大时，由垂直裂缝引起， 向集中力延伸，下宽上细。向集中力延伸，下宽上细。 剪跨剪跨 a 较小、且腹部较弱时，由腹部引起，较小、且腹部较弱时，由腹部引起， 向集中力和支座延伸，中间宽两头细，枣核状。向集中力和支座延伸，中间宽两头细，枣核状。 弯剪斜裂缝弯剪斜裂缝 a 腹剪斜裂缝腹剪斜裂缝 a 第4章受弯构件斜截面承载力计算 A A B D C PP B （1 1）斜裂缝出现后，梁内发生应力重分布，不再是匀质弹性体。）斜裂缝出现后，梁

4、内发生应力重分布，不再是匀质弹性体。 （2）脱离体上有荷载产生的）脱离体上有荷载产生的V、裂缝上端、裂缝上端 截面混凝土的剪力截面混凝土的剪力Vc和压力和压力Cc、纵筋拉力、纵筋拉力Ts、 纵筋销栓剪力纵筋销栓剪力Vd、裂缝上咬合摩擦剪力、裂缝上咬合摩擦剪力Vi。 在极限状态下，可不考虑在极限状态下，可不考虑Vd 、Vi 。 （3）开裂前，）开裂前，V由全截面承受；开裂后，由全截面承受；开裂后，V 由由残余的较小剪压区承受残余的较小剪压区承受，且且 ， 明显增大明显增大， 是薄弱区。是薄弱区。 （4）开裂前，）开裂前， BB 处钢筋应力由处钢筋应力由MB决定；决定； 开裂后由开裂后由MA决定，

5、决定，可见可见钢筋应力突增。钢筋应力突增。 （5）随荷载增加，处于剪压复合受力状态的）随荷载增加，处于剪压复合受力状态的剪压区剪压区混凝土达到极限强度时混凝土达到极限强度时 被压碎，标志斜截面破坏。被压碎，标志斜截面破坏。 B B D C A A V Vi Vd Ts Cc Vc MB MA z 第4章受弯构件斜截面承载力计算 a/h01(l/h3)，由腹剪斜裂缝形成，由腹剪斜裂缝形成 多条斜裂缝将弯剪区段分为若干斜向短柱，多条斜裂缝将弯剪区段分为若干斜向短柱， 最终短柱压坏。最终短柱压坏。 1a/h03 (3l/h9)，出现数条弯剪，出现数条弯剪 斜裂缝，其中一条发展为临界斜裂缝，斜裂缝，其

6、中一条发展为临界斜裂缝， 使剪压区减小，在使剪压区减小，在 、 共同作用下，达共同作用下，达 到复合应力下极限强度而破坏。到复合应力下极限强度而破坏。 a/h03(l/h9)，裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成，裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成 一条斜裂缝将弯剪段拉坏，承载力与开裂荷载接近。一条斜裂缝将弯剪段拉坏，承载力与开裂荷载接近。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 一一. . 有腹筋梁的受剪机理有腹筋梁的受剪机理 1.1.受力模型受力模型 裂缝出现后，形成桁架裂缝出现后，形成桁架- -拱传力机构。拱传力机构。 上、下纵筋：受压、拉弦杆上、下纵筋：受压、拉弦杆 箍筋和弯起钢筋箍筋和

7、弯起钢筋: :受拉腹杆受拉腹杆 裂缝间砼齿状块体裂缝间砼齿状块体 I I、IIII、III: III: 受压斜腹杆受压斜腹杆 有腹筋梁的传力机理有腹筋梁的传力机理 2.2.腹筋作用腹筋作用 (1)(1)通过通过“悬吊悬吊”作用把作用把IIII、IIIIII传来的主压应力传递到传来的主压应力传递到I I靠近支座的部靠近支座的部 分，减轻上部剪压区的负担；分，减轻上部剪压区的负担； (2)(2)直接承担部分剪力，腹筋应力显著增大；直接承担部分剪力，腹筋应力显著增大； (3)(3)抑制斜裂缝的延伸开展，增大剪压区的面积，提高裂缝界面骨料的抑制斜裂缝的延伸开展，增大剪压区的面积，提高裂缝界面骨料的 咬

8、合和摩擦，提高纵筋的销栓作用，从而提高了梁的受剪承载力。咬合和摩擦，提高纵筋的销栓作用，从而提高了梁的受剪承载力。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 = (a) (a) 单肢箍单肢箍 (b) (b) 双肢箍双肢箍 (c) (c) 四肢箍四肢箍 是衡量配箍量大小的指标是衡量配箍量大小的指标 bs nA bs A 1svsv sv n 箍筋的肢数，一般取箍筋的肢数，一般取n2，当当b 350mm时时， n=4； s 沿构件长度方向箍筋的间距；沿构件长度方向箍筋的间距； b 梁的宽度；梁的宽度； Asv1单肢单肢箍筋的截面面积；箍筋的截面面积； Asv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积。配置在同一

9、截面内箍筋各肢的全部截面面积。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 广义剪跨比：广义剪跨比： 计算剪跨比计算剪跨比： 0 Vh M 0 h a l 剪跨比是反映截面上弯矩和剪力（正应力和剪应力）剪跨比是反映截面上弯矩和剪力（正应力和剪应力） 的相对比值的无量纲计算参数。的相对比值的无量纲计算参数。 l 剪跨比对斜截面的破坏形态和受剪承载力有重要影响。剪跨比对斜截面的破坏形态和受剪承载力有重要影响。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 腹筋配置过多或剪跨比很小腹筋配置过多或剪跨比很小( ( 1)1)，腹筋未屈服，斜裂缝间，腹筋未屈服，斜裂缝间 混凝土由于主压应力过大而发生斜压破坏。混凝土由于主压应力过大

10、而发生斜压破坏。 腹筋配置适当且腹筋配置适当且13时，剪跨比的影响不明显。时，剪跨比的影响不明显。 （图（图5.9） 随随 ft 增加增加，受剪承载力增加受剪承载力增加，且大致成线性关系。（图，且大致成线性关系。（图5.10） svsvyvyv 受剪承载力随配箍率受剪承载力随配箍率、箍筋强度增大而提高，两者呈线性关系。箍筋强度增大而提高，两者呈线性关系。 （图（图5.11） 纵筋的销栓作用能承受一定的剪力。配筋率越大，受剪承载力提纵筋的销栓作用能承受一定的剪力。配筋率越大，受剪承载力提 高。但高。但规范规范在受剪承载力公式中暂未考虑。在受剪承载力公式中暂未考虑。 第4章受弯构件斜截面承载力计算

11、 我国我国规范规范计算公式根据剪压破坏计算公式根据剪压破坏 形态建立，采用半经验、半理论公式。形态建立，采用半经验、半理论公式。 剪压破坏时，斜截面所承受的剪力剪压破坏时，斜截面所承受的剪力 由三部分组成由三部分组成： Vu C c Vsv Vsb Vc Ts VuVc+Vsv+Vsb VcsVc+Vsv则则 VuVcs+Vsb 受剪承载力的组成受剪承载力的组成 第4章受弯构件斜截面承载力计算 0thcu 7 . 0bhfVVV 对不配箍筋和弯起钢筋的一般板式受弯构件对不配箍筋和弯起钢筋的一般板式受弯构件 （图（图5.135.13、5.145.14） 4/1 0 h 800 h -截面高度影响

12、系数，截面高度影响系数，800 2000 h 第4章受弯构件斜截面承载力计算 分为仅配箍筋梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋梁的计算公式两种。分为仅配箍筋梁的计算公式和同时配箍筋与弯筋梁的计算公式两种。 0 sv yv0tcvcsu h s A fbhfVVV 简支梁、连续梁、约束梁，简支梁、连续梁、约束梁， 以均布荷载为主以均布荷载为主 斜截面混凝土受剪承载力系数，对一般受弯构件取斜截面混凝土受剪承载力系数，对一般受弯构件取0.7， 对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的对支座截面或节点边

13、缘所产生的剪力值占总剪力的75%以以 上的情况）的独立梁，取上的情况）的独立梁，取 cv 1 75. 1 计算截面剪跨比，计算截面剪跨比， a/h0或或 M/Vh0 ； a 计算截面（取集中荷载处截面）至支座截面或节点边缘的距离；计算截面（取集中荷载处截面）至支座截面或节点边缘的距离； =1.53，1.5时，时， 取取=1.5 ；3 时，时， 取取=3。 不与楼板整浇不与楼板整浇 b 矩形截面的宽度，矩形截面的宽度， T形、形、I形截面梁的腹板宽度形截面梁的腹板宽度； s 沿构件长度方向箍筋的间距；沿构件长度方向箍筋的间距；fyv 箍筋抗拉强度设计值；箍筋抗拉强度设计值； 第4章受弯构件斜截面

14、承载力计算 Vu=Vcs+Vsb Vsb = 0.8fy Asb sins 考虑靠近剪压区部分弯起筋破坏时不能屈服考虑靠近剪压区部分弯起筋破坏时不能屈服 所取的强度折减系数所取的强度折减系数 Asb同一弯起平面内弯起钢筋截面面积；同一弯起平面内弯起钢筋截面面积； s 弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，一般为45 ， ， 当当h800mm时，取时，取60 。 。 ssby0 sv yv0tcvsbcsu sin8 . 0Afh s A fbhfVVVV 第4章受弯构件斜截面承载力计算 为防止斜压破坏，要求：为防止斜压破坏，要求： 4 w b h 一般梁一般梁V 0.25c

15、 fc bh0 薄腹梁薄腹梁6 b hw V 0.2c fcbh0 V 斜截面上的最大剪力设计值；斜截面上的最大剪力设计值； hw 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0; T形截面取有形截面取有 效高度减去翼缘高度，效高度减去翼缘高度，I形截面取腹板净高；形截面取腹板净高； c 混凝土强度影响系数，不超过混凝土强度影响系数，不超过C50时，取时，取c =1.0，当混凝，当混凝 土强度等级为土强度等级为C80时，取时，取 c =0.8，其间按直线内插法取用；，其间按直线内插法取用； 第4章受弯构件斜截面承载力计算 为为防止斜拉破坏，规定：防止斜拉破坏，规定：

16、l 最小配箍率：最小配箍率： yv t sv, sv sv f f bs A 24.0 min l规范规范还规定了箍筋的最小直径和最大间距，见还规定了箍筋的最小直径和最大间距，见P84表表4.1/4.2。 l 当剪力较小或截面较大，即当剪力较小或截面较大，即V 计算公式中计算公式中Vcs的第一项时，的第一项时， 0tcv bhfV 可不进行受剪承载力计算，按上面构造要求配置箍筋。可不进行受剪承载力计算，按上面构造要求配置箍筋。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 * *支座边缘处截面支座边缘处截面1-11-1 * *纵筋弯起点处截面纵筋弯起点处截面2-22-2 * *箍筋面积或间距改变处截面箍筋面

17、积或间距改变处截面3-33-3 * *腹板宽度改变处截面腹板宽度改变处截面 1.1.计算截面的位置计算截面的位置 1 1 2 2 3 3 max SS 取斜截面范围内的最大剪力（一般为斜截面起始端处剪力）取斜截面范围内的最大剪力（一般为斜截面起始端处剪力） 第4章受弯构件斜截面承载力计算 1 1）求内力，绘制剪力图和弯矩图；）求内力，绘制剪力图和弯矩图； 2 2）验算是否满足截面限制条件。如不满足，则应加大）验算是否满足截面限制条件。如不满足，则应加大 截面尺寸或提高混凝土强度等级；截面尺寸或提高混凝土强度等级； 3 3）验算是否需要按计算配置腹筋；）验算是否需要按计算配置腹筋； 如如 需要计

18、算配筋需要计算配筋 4 4）计算腹筋；）计算腹筋； （1 1）仅配置箍筋的梁，可按下式计算：）仅配置箍筋的梁，可按下式计算： 0tcv bhfV 0yv 0tcv1sv hf bhfV s nA 第4章受弯构件斜截面承载力计算 （2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁 方法一：根据经验和构造要求选定箍筋直径和间距并计算方法一：根据经验和构造要求选定箍筋直径和间距并计算 Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积，并注意上弯点位，然后按下式计算弯起钢筋的面积，并注意上弯点位 置应符合构造要求。置应符合构造要求。 sy cs sb sin.f VV A 80 选定箍筋肢数（常取选定箍

19、筋肢数（常取n=2）和间距）和间距s，然后确定截面积，然后确定截面积Asv 和直径；或选定截面积和直径；或选定截面积Asv和肢数，然后确定间距和肢数，然后确定间距s。直径。直径 和间距应满足构造要求。和间距应满足构造要求。 第4章受弯构件斜截面承载力计算 方法二：也可根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋方法二：也可根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋 的面积的面积Asv，再按下式计算所需箍筋：再按下式计算所需箍筋： cvt0ysbs sv1 yv0 0.8sinVf bhf A nA sf h 可直接根据计算公式复核可直接根据计算公式复核 ，但应验算最小截面尺寸，但应验算最小截面尺寸 和最小配

20、箍率，同时检验已配箍筋的直径和间距是否满足构和最小配箍率，同时检验已配箍筋的直径和间距是否满足构 造要求。造要求。 cvt0ysbs sv1 yv0 0.8sinVf bhf A nA sf h u VV 第4章受弯构件斜截面承载力计算 材料图材料图按实配纵筋计算并绘制的梁上各正截面所能抵抗的弯矩图。按实配纵筋计算并绘制的梁上各正截面所能抵抗的弯矩图。 必须包住设计弯矩必须包住设计弯矩M图，图， 才能保证各截面的受弯承载力。才能保证各截面的受弯承载力。 l 材料抵抗弯矩图材料抵抗弯矩图MR图图 q AB 2 25+ 1 22 设计弯矩图设计弯矩图 ab 1 2 3 1 25 1 25 1 22

21、 抵抗弯矩图抵抗弯矩图 1、2、3分别为分别为 、 、 筋的充分利用点筋的充分利用点 a、1 、2分别为分别为 、 、 筋的不需要点筋的不需要点 l 为简化起见，抗力可近似为简化起见，抗力可近似 ii A A M M s s R R 按钢筋面积的比例分配：按钢筋面积的比例分配： 第4章受弯构件斜截面承载力计算 设计时，出于经济目的，可将部分纵筋在不需要其抗弯的截面弯起，设计时，出于经济目的，可将部分纵筋在不需要其抗弯的截面弯起， 利用其抗剪。选弯起利用其抗剪。选弯起号筋，另两根伸入支座；绘图时号筋，另两根伸入支座；绘图时号筋画在号筋画在MR图图 外侧。外侧。 200Smax 配弯起筋简支梁的材

22、料抵抗弯矩图配弯起筋简支梁的材料抵抗弯矩图 AB D H G EF C 2 25(直直) +1 22 (弯弯) 1 22 a d f c e Mu b2 3 1 25 1 25 1 22 1 s1h0/2 第4章受弯构件斜截面承载力计算 Smax Smax 1 18 A B D GEFC 3 18(弯弯1) 1 18 1 18 3 14(直直) +1 18 (弯弯) 1 18 1 18 1 14 1 14 1 14 1 18 s1h0/2s1h0/2 第4章受弯构件斜截面承载力计算 二二. . 纵筋弯起的构造要求纵筋弯起的构造要求 Mu斜 斜 Vc Cc Ts Tv Tb Zsv Zsb Z

23、Mu正 正 Cc Ts Z usvsvbsb MT ZT ZT Z 斜 一般情况下一般情况下 斜截面受弯承斜截面受弯承 载力总能满足载力总能满足 纵筋弯起、纵筋弯起、 切断不当切断不当 异常情况异常情况 需采取构造需采取构造 措施措施 us MT Z 正 uu MM 斜正 usvsvbsb MT ZT ZT Z 斜 第4章受弯构件斜截面承载力计算 2. 2. 纵向受力钢筋的弯起纵向受力钢筋的弯起 纵筋的弯起必须满足三方面纵筋的弯起必须满足三方面 的要求：的要求： l保证正截面的受弯承载力保证正截面的受弯承载力 l保证斜截面的受剪承载力保证斜截面的受剪承载力 l保证斜截面的受弯承载力保证斜截面的

24、受弯承载力 计算及构造确定计算及构造确定 计算确定计算确定 构造确定构造确定 纵筋的弯起位置：纵筋的弯起位置： l弯起点及弯终点的位置应保证弯起点及弯终点的位置应保证S Smax ( (斜截面抗剪要求斜截面抗剪要求) ) l材料图在设计弯矩图以外材料图在设计弯矩图以外 ( (正截面抗弯要求正截面抗弯要求) ) ( (斜截面抗弯要求斜截面抗弯要求) ) l弯起点距该筋的充分利用点弯起点距该筋的充分利用点 SSmaxSSmax 0 1 2 h s 第4章受弯构件斜截面承载力计算 梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时，应符合以下梁支座截面负弯矩纵向受拉钢筋必须截断时，应符合以下 规定：规定： ( (从不需要点起算从不需要点起算) ) （1）当