人教版八年级上册数学《11.1.1 三角形的边》PPT课件

1、11.1.1三角形的边 第十一章 三角形 人教版八年级上 册 11.1 与三角形有关的线段 学习目标 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 导入新课 埃及金字塔 水分子结构示意图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 讲授新课讲授新课 三角形的概念一 问题问题1 1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形

2、叫 作做三角形. 问题问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：A，B，C叫做三角形的内角，简称三角形的角. 记法：三角形ABC用符号表示_. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为_. ABC c，a，b 边边c 边边b 边边a 顶点顶点C 角角角角 角角 顶点顶点A 顶点顶点B BC A 在ABC中， AB边所对的角是： A所对的边是： C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合不符合

3、不符合 位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次. u三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 u表示方法： 三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形 ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E 5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ ABC、ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE. （4）以D为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC. （5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边. BCD的三个角是BCD、B

4、DC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对 应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. 三角形的分类二 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大 小，三角形可以分为哪几类？ 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? (2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形? (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 三边都不相等的三角形. 问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？ 观察图形回答下面各小题. 等边三角形等腰三角形 不等边三角形 （ 顶角 （ 底角 （ 底角

5、 u按是否有边相等分 三角形 不等边三 角形 等腰 三角形 底和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 u按内角大小分 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 腰 底边 判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数 学？ C B A 三角形的三边关系三 AC+CBAB（两点之间线段最短） 归纳总结 三角形两边的和大于第三

6、边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第 三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm. 归纳 针对训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4

7、的木棒能 和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第 三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差x两边之和. 解：设第三边长为x，则应有 7-2x7+2， 即5x9. 归纳 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼 成三角形.第三边长的范围为5x9. 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7

8、.2cm、7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7. 若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有24+x=18. 解得x=10. 因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所，所以不能围成腰长是4cm的等 腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 当堂练习当堂练习 1.图中锐角三角形的个数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和 10cm,第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11

9、cm D.2cm C 3.如图，在ACE中，CEA的对边是 4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _. A BFEDC AC 19cm 等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验好习惯哦！ 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2x7+2，即5x9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 拓展提升拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a| +|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b） |- |（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a 解：a、