九非参数检验方法

1、由样本统计量推断未知总体参数。由样本统计量推断未知总体参数。 这时，对总体参数这时，对总体参数、进行估计或假设检验称为参数进行估计或假设检验称为参数 检验。检验。 分布：要求总体分布已知，如：分布：要求总体分布已知，如： 计量资料计量资料正态分布；正态分布； 计计 数数 资资 料料二项分布、二项分布、POISSONPOISSON分布等。分布等。 1.1.参数检验参数检验（parametric test） 以特定的总体分布为前提，对总体参数进行估计或以特定的总体分布为前提，对总体参数进行估计或 假设检验的一类检验方法。假设检验的一类检验方法。 基本概念 第2页/共41页第1页/共49页 2.2.

2、非参数检验 ( (nonparametric test) ) 可以不考虑总体的参数和总体的分布类型, ,而 对总体的分布或分布位置进行检验。 样本所来自的总体分布，难以用某种函数形式来表达，样本所来自的总体分布，难以用某种函数形式来表达， 还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总 体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题需要一种体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题需要一种 不依赖总体分布的具体形式的统计方法。不依赖总体分布的具体形式的统计方法。 第3页/共41页第2页/共49页 3.常用的非参数检验方法有：常用的非参数检验方法有：符号

3、检验、秩和 检验、等级相关检验及Radit分析等。 秩和检验秩和检验（rank sum test）：用秩号代替原始数据后， 所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和进行假设检验 即为秩和检验。 第4页/共41页第3页/共49页 “秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩号。编秩就是将观 察值按顺序由小到大排列，所得某些秩次号之和，即按某种 顺序排列的序号之和，称为秩和。设有以下两组数据： A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7 A组 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7 秩次 1 2 3 4 5 6 7

4、8 9 10 举例：举例： 第5页/共41页第4页/共49页 适用情况适用情况 1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料；总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料； 2.等级资料；等级资料； 3.个别数据偏大或数据的个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值某一端无确定的数值； 4.各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。 第6页/共41页第5页/共49页 优点：应用范围广，方法简便。优点：应用范围广，方法简便。 缺点：检验效率低。犯第二类错误的可能性大缺点：检验效率低。犯第二类错误的可能性大 于参数检验法。于参数检验法。 优缺点 对于适合参数统计的资料或经

5、变对于适合参数统计的资料或经变 量变换后适合于参数统计的资料，量变换后适合于参数统计的资料， 最好还是用参数检验。最好还是用参数检验。 第7页/共41页第6页/共49页 第一节第一节 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 配对资料的符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)是配对设计的非参数检验。 第8页/共41页第7页/共49页 例例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平水平 （u/ml）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料 如下表：如下表： 病人号病人号白癍部位白癍部

6、位正常部位正常部位d=正常正常-白癍白癍秩次秩次 140.0388.5748.546 297.1380.00-17.13-3 380.32123.7243.404 425.3239.0313.712 519.6124.374.761 614.5092.7578.258 749.63121.5771.947 844.5689.7645.205 合计合计T+=33T-=3 表表9-1 白癜风病人的不同部位白介素白癜风病人的不同部位白介素IL-6指标（指标（u/ml） 第9页/共41页第8页/共49页 一、一般步骤一、一般步骤 1、建立假设检验，确定检验水准、建立假设检验，确定检验水准 H0：差值总

7、体中位数为差值总体中位数为0； H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0 ； =0.05 一般步骤和基本思想一般步骤和基本思想 第10页/共41页第9页/共49页 2、计算统计量、计算统计量 （1）按差值的绝对值自小到大排秩次，并保留原差数的）按差值的绝对值自小到大排秩次，并保留原差数的 正负号；正负号； （2）差数的绝对值相等，但符号相反时，取平均秩次；）差数的绝对值相等，但符号相反时，取平均秩次； （3）差数为零时，弃之，总的对子数相应减少；）差数为零时，弃之，总的对子数相应减少； （4）将正负秩次分别相加，得到）将正负秩次分别相加，得到T+和和T-，并以绝对值较，并以绝对值较 小者

8、作为统计量小者作为统计量T值。值。 第11页/共41页第10页/共49页 3、查表，确定、查表，确定P值范围值范围 n25时时，查配对资料符号秩和检验用，查配对资料符号秩和检验用T界值表，界值表，T在在 界值内时，界值内时，P。当。当T在界值时或以外时，在界值时或以外时，P值一般都值一般都 小于对应的概率值。小于对应的概率值。 第12页/共41页第11页/共49页 n25时时，近似正态分布用，近似正态分布用u检验，公式为：检验，公式为： (1)/40.5 (1)(21)/24 Tn n u n nn 24/ ) 12)(1( 4/ ) 1( ),( 2 nnn nn T T T TT T T

9、T u 第13页/共41页第12页/共49页 当相同秩次较多时（当相同秩次较多时（25%），采用校正公式：），采用校正公式： 3 (1)/40.5 () (1)(21) 2448 ii Tn n u tt n nn 其中其中ti为相同秩次的个数为相同秩次的个数 第14页/共41页第13页/共49页 二、基本思想二、基本思想 如果如果H0成立，即差值总体的中位数为成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正，则理论上样本的正 负秩和应相等，即负秩和应相等，即T值应为总秩和值应为总秩和n(n+1)/2的一半，即的一半，即 T=n(n+1)/4。由于存在抽样误差，。由于存在抽样误差，T应该接近应该

10、接近n(n+1)/4，T越小，越小， T与与n(n+1)/4的差距越大，相应的的差距越大，相应的P值就越小。当值就越小。当P 时，拒绝时，拒绝 H0。 第15页/共41页第14页/共49页 1、建立假设检验，确定检验水准、建立假设检验，确定检验水准 H0：差值总体中位数为：差值总体中位数为0； H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0； =0.05。 2、计算统计量、计算统计量 T=min(T+，T-)= T-=3 第16页/共41页第15页/共49页 3、查表及结论、查表及结论 n=8,界值表界值表T0.05(8)=333，T=3恰好落在界点上，所以恰好落在界点上，所以 P0.05，按

11、，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，可认为白癍部位与，可认为白癍部位与 正常部位的白介素正常部位的白介素IL-6有差异。有差异。 第17页/共41页第16页/共49页 例例9.2 对对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实 行良好的口腔卫生习惯，行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度个月后，牙周情况好转程度 依高到低给予分数依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依；牙周情况变差程度依 次给予分数次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予；没有变化给予0分。分。 6个月后个月后6个月前个月前变化对应的分数变化对应的分数人数人数 .

12、+34 .+25 .+16 .05 .-14 .-22 .-32 表表9-2 实行良好口腔卫生习惯实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度个月后牙周情况的变化程度 第18页/共41页第17页/共49页 1、建立假设检验、建立假设检验 H0：差值总体中位数为：差值总体中位数为0； H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0； =0.05。 2、计算统计量、计算统计量 d秩次范围秩次范围平均秩次平均秩次负秩和负秩和正秩和正秩和 -+总总 146 101105.52233 2257111714.02870 3246182320.54182 合计合计T-=91T+=185 表表9-3 正负秩

13、和计算表正负秩和计算表 第19页/共41页第18页/共49页 3、查表与结论、查表与结论 查查T界值，界值，T0.05(23)=73203 T=min(T+，T-)=T-=9173，P0.05，按，按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0， 即对即对28名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫 生习惯，生习惯，6个月后，牙周情况尚无显著好转。个月后，牙周情况尚无显著好转。 3 333 (1)/40.5 () (1)(21) 2448 91 23(23 1)/40.5 23(23 1)(2 23 1)(1010)(77)(66) 244

14、8 1.44 ii Tn n u tt n nn 查查u值表，值表，u0.05=1.96，u0.05，按，按=0.05水准，接受水准，接受H0。 两种方法结果相同。两种方法结果相同。 第20页/共41页第19页/共49页 第二节第二节 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 一、一般步骤一、一般步骤 1、建立假设检验及确定显著水准、建立假设检验及确定显著水准 H0：两总体分布相同；：两总体分布相同； H1：两总体分布不同；：两总体分布不同； =0.05。 第21页/共41页第20页/共49页 2、计算统计量、计算统计量 （1）编秩号）编秩号 两样本观察值从小到大混合编秩，属于不同组的相同观察

15、值取两样本观察值从小到大混合编秩，属于不同组的相同观察值取 原秩次的平均秩次。原秩次的平均秩次。 （2）求秩和，确定统计量）求秩和，确定统计量T n1和和n2为两样本含量，为两样本含量，N= n1+n2。分别计算秩次。分别计算秩次T1和和T2，取样取样 本含量小的本含量小的n的秩和的秩和T为统计量为统计量T值值。当。当n1=n2，取任，取任 意意T值。值。 第22页/共41页第21页/共49页 3、确定、确定P值值 当当n小 小10， ，n大 大-n小小10时，查附表 时，查附表9的的T界值表。界值表。T值在表中范围值在表中范围 外（包括端点时），外（包括端点时），P值小于表中对应的概率值，值

16、小于表中对应的概率值，T值在表中范值在表中范 围内，围内，P值大于表中对应的概率值。值大于表中对应的概率值。 当当n大 大和 和n小 小超过 超过T界值表的范围时，可按近似正态，用界值表的范围时，可按近似正态，用u检验：检验： 1 12 1 (1)0.5 2 (1)/12 Tn N u n n N 1 33 12 1 (1)0.5 2 () 12(1) ii Tn N u n n NNtt N N 当秩次较多时，用校当秩次较多时，用校 正公式：正公式： 第23页/共41页第22页/共49页 二、基本思想基本思想 在在H0成立的条件下，成立的条件下，n1样本的秩和样本的秩和T应该接近平均秩和应该

17、接近平均秩和 n1(N+1)/2（N为处理组的总例数）。如果二者的偏离为处理组的总例数）。如果二者的偏离 程度超出了给定范围，表示得到样本统计量程度超出了给定范围，表示得到样本统计量T的概率很的概率很 小（小（P159，所以，所以P u0.05,P0.05，有统计学意义，所以，有统计学意义，所以 拒绝拒绝H0，接受，接受H1，可认为两总体分布不同。，可认为两总体分布不同。 3 3、确定、确定P P值，作出统计推断值，作出统计推断 第31页/共41页第30页/共49页 1计量资料的多个样本比较 2等级资料的多个样本比较 应用情况应用情况 第三节第三节 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验

18、 第32页/共41页第31页/共49页 基本思想和步骤基本思想和步骤 （一）基本思想：如果各组来自同一总体，即（一）基本思想：如果各组来自同一总体，即H0成立时，对成立时，对 各组观测值混合编秩次后，各组的平均秩和应近似相等；否各组观测值混合编秩次后，各组的平均秩和应近似相等；否 则拒绝则拒绝H0，可以推断数据的总体分布不同。，可以推断数据的总体分布不同。 （二）步骤（二）步骤 1、建立假设检验、建立假设检验 H0：各抽样总体分布相同：各抽样总体分布相同 H1：各抽样总体的分布不同或不全相同：各抽样总体的分布不同或不全相同 =0.05 2、计算统计量、计算统计量 （1）编秩次，将各组数据从小到

19、大统一编秩次，如不同组有）编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，如不同组有 相同数值，应取平均秩次。相同数值，应取平均秩次。 （2）求秩和，）求秩和， 分别计算各组的分别计算各组的Ti。 （3）计算统计量：）计算统计量： 第33页/共41页第32页/共49页 2 12 3(1) (1) i i T HN N Nn 3 3 () 1 C ii H H tt NN 当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的HC 计算公式：计算公式： H或或HC近似服从自由度近似服从自由度=k-1的的2分布。按分布。按2的界值表确定的界值表确定P的范的范 围。围。

20、第34页/共41页第33页/共49页 例例9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结果的含量，结果 见下表，试分析各组见下表，试分析各组DNA含量有无差别？含量有无差别？ 正常脾正常脾患自发性白血患自发性白血 病脾病脾 患移植白血病的脾患移植白血病的脾 （甲组）（甲组） 患移植白血病的脾患移植白血病的脾 （乙组）（乙组） 含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次含量含量秩次秩次 12.31810.889.319.52 13.22211.61310.33.510.33.5 13.72612.31811.11110.55 15.22812.72111.71

21、410.56 15.82913.52311.71510.57 16.93013.52412.01610.99 17.33114.82712.31811.010 17.43212.42011.512 13.625 n1=8T1=216n2=7T2=134n3=9T3=123.5n4=8T4=54.5 表表9-6 各组鼠脾各组鼠脾DNA含量（含量（mg）的秩和计算）的秩和计算 第35页/共41页第34页/共49页 2 2222 12 3(1) (1) 12216134123.554.5 ()3(32 1) 32(32 1)8798 19.90 i i T HN N Nn 1、建立假设检验确定检验水

22、准、建立假设检验确定检验水准 H0：四组鼠脾：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同；含量的总体分布相同； H1：四组鼠脾：四组鼠脾DNA含量的总体的分布不同或不全相同含量的总体的分布不同或不全相同 ； =0.05。 2、计算统计量、计算统计量 3、查表及结论、查表及结论 现现k=4，=k-1=4-1=3查卡方界值表查卡方界值表20.05(3)=7.81，P 20.01(2)， P60， 60 药物B9，8，15，32，3，16，4，9，13 表表9-10 两种药物间大鼠存活天数比较两种药物间大鼠存活天数比较 第41页/共41页第40页/共49页 3.常用的非参数检验方法有：常用的非参数检验方法有：

23、符号检验、秩和 检验、等级相关检验及Radit分析等。 秩和检验秩和检验（rank sum test）：用秩号代替原始数据后， 所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和进行假设检验 即为秩和检验。 第4页/共41页第41页/共49页 例例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平水平 （u/ml）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料 如下表：如下表： 病人号病人号白癍部位白癍部位正常部位正常部位d=正常正常-白癍白癍秩次秩次 140.0388.5748.546 297.1380.00-17.13-3 380.32

24、123.7243.404 425.3239.0313.712 519.6124.374.761 614.5092.7578.258 749.63121.5771.947 844.5689.7645.205 合计合计T+=33T-=3 表表9-1 白癜风病人的不同部位白介素白癜风病人的不同部位白介素IL-6指标（指标（u/ml） 第9页/共41页第42页/共49页 一、一般步骤一、一般步骤 1、建立假设检验，确定检验水准、建立假设检验，确定检验水准 H0：差值总体中位数为差值总体中位数为0； H1：差值总体中位数不为：差值总体中位数不为0 ； =0.05 一般步骤和基本思想一般步骤和基本思想 第

25、10页/共41页第43页/共49页 2 2、计算统计量、计算统计量 1 1、建立假设检验及确定检验水准、建立假设检验及确定检验水准 H0：两组生存时间总体分布相同； H1 ：两组生存时间总体分布不相同； 0.05。 将两样本24个数据由小到大统一编秩。两组例数各为 10、14，取较小者为n1=10，T1=162，故统计量 T=T1=162。 第26页/共41页第44页/共49页 2 2、计算统计量、计算统计量 1 1、建立假设检验及确定检验水准、建立假设检验及确定检验水准 H0：两组生存时间总体分布相同； H1 ：两组生存时间总体分布不相同； 0.05。 将两样本24个数据由小到大统一编秩。两组例数各为 10、14，取较小者为n1=10