最新苏教版数学八年级下学期《期中考试试题》带答案解析

1、精品试卷苏教版八年级下学期期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 2. 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是( )a. x = 5b. x = 2c. x 5d. x 23. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】a. 条形统计图b. 扇形统计图c. 折线统计图d. 频数分布统计图4. 分式：；中，最简分式的个数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 在下列命题中，正确的是（）a. 一组对边平行的四边形是平行四边形b. 有一个角是直角四边形是矩形c. 有一组邻边相等的四边形是菱形d. 对角

2、线互相垂直平分的四边形是菱形6. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac=10，bd12，cdm，那么m的取值范围是( ) a. 10m12b. 2m22c. 5m6d. 1m117. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )a. 不变b. 扩大3倍c. 缩小3倍d. 扩大9倍8. 若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形则四边形abcd一定是 ( )a. 菱形b. 对角线互相垂直四边形c. 矩形d. 对角线相等的四边形9. 为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划

3、每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 10. 如图，在四边形abcd中，abcd，c=90，ab=8，ad=cd=5，点m为bc上异于b、c的一定点，点n为ab上的一动点，e、f分别为dm、mn的中点，当n从a到b的运动过程中，线段ef扫过图形的面积为 ( )a. 4b. 4.5c. 5d. 6二、填空题11. 为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为_12. 当 x =_时，分式的值是 013. 一个正三角形至少绕其中心旋转_度，就能与其自身重合.14. 已知：，则=_15. 已知关于 x 的方程= 2的解是非负数，

4、则 m 的取值范围是_16. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb周长是_17. 如图，矩形abcd中，点e在ad上，且，连接ec，将矩形abcd沿直线be翻折，点a恰好落在ec上的点a处，则_cm18. 如图，正方形abcd 的边长为4，e 为ab 上一点，且ae=3 ，f 为bc 边上的一个动点，连接ef ，以ef 为边向左侧作等腰直角三角形feg ，eg=ef，gef=90，连接ag ，则ag 的最小值为_三解答题19. 计算或化简（1） （2）20. 解分式方程： （1） （2）21. 先化简，再求值：，其中

5、x24x1=022. 如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的两点，1=2（1）求证：ae=cf；（2）求证：四边形ebfd是平行四边形23. 如图，点o是菱形abcd对角线的交点，连接oe，交bc于f求证：；如果oc：，求菱形abcd的面积24. “低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市

6、民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中a项所对应的圆心角的度数为；（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人25. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动有一种游戏规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个? 26. 2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进

7、第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元(1)第一批脐橙每件进价多少元? (2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折? (利润售价进价)27. 如图，p为正方形abcd的边bc上一动点(p与b、c不重合)，连接ap，过点b作bqap交cd于点q，将bqc沿bq所在的直线对折得到bqc，延长qc交ba的延长线于点m(1)试探究ap与bq的数量关系，并证明你的结论；(2)当ab=3，bp=2pc，求qm的长；(3)当bp=m，pc=n时，求am的长28. 已知：如

8、图，在矩形abcd中，ab=5，ad=，aebd，垂足是e，点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf（1）求ae和be的长；（2）若将abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）.当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值；（3）如图，将abf绕点b顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的abf为abf，在旋转过程中，设af所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q.是否存在这样的p、q两点，使dpq为等腰三角形? 若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形

9、的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；b是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；c不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；d是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：b【点睛】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题2. 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是( )a. x = 5b. x = 2c. x 5d. x 2【答案】c【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可得到答案【详解】有意义，x-50，x 5

10、故选c【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】a. 条形统计图b. 扇形统计图c. 折线统计图d. 频数分布统计图【答案】c【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故选c.4. 分式：；中，最简分式的个数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而

11、进行约分【详解】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数4；故和是最简分式故选b【点睛】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为15. 在下列命题中，正确的是（）a. 一组对边平行的四边形是平行四边形b. 有一个角是直角四边形是矩形c. 有一组邻边相等的四边形是菱形d. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】d【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案【详解】解：a、有一组对边平行且相等的四边形是

12、平行四边形，错误；b、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；c、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；d、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：d【点睛】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键6. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，且ac=10，bd12，cdm，那么m的取值范围是( ) a. 10m12b. 2m22c. 5m6d. 1m11【答案】d【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，可得出od、oc的长，再根据三角形三边长关系得出m的取值范围【详解】四边形abcd是平行四边形，ac=10，bd=12oc=

13、5，od=6在ocd中，odoccdod+oc，即1m11故选：d【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形三边长关系，解题关键是利用平行四边形的性质，得出oc和od的长7. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值( )a. 不变b. 扩大3倍c. 缩小3倍d. 扩大9倍【答案】c【解析】【分析】把分式中的m和n都扩大3倍，再进行约分，进而即可得到答案【详解】分式中的m和n都扩大3倍后得：，把分式中的m和n都扩大3倍，分式的值缩小3倍故选c【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的约分，是解题的关键8. 若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形则四边形abcd一定是 ( )a

14、. 菱形b. 对角线互相垂直的四边形c. 矩形d. 对角线相等的四边形【答案】d【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到ehfg，ef=fg，ef=bd，要是四边形为菱形，得出ef=eh，即可得到答案【详解】解：e，f，g，h分别是边ad，dc，cb，ab的中点，eh=ac，ehac，fg=ac，fgac，ef=bd，ehfg，ef=fg，四边形efgh是平行四边形，假设ac=bd，eh=ac，ef=bd，则ef=eh，平行四边形efgh是菱形，即只有具备ac=bd即可推出四边形菱形，故选d9. 为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计

15、划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，故选a.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10. 如图，在四边形abcd中，abcd，c=90，ab=8，ad=cd=5，点m为bc上异于b、c的一定点，点n为ab上的一动点，e、f分别为dm、mn的中点，当n从a到b的运动过程中，线段ef扫过图形的面积为 ( )a. 4b.

16、 4.5c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】取mb的中点p，连接fp，ep，dn，由中位线的性质，可得当n从a到b的运动过程中，点f在fp所在的直线上运动，即：线段ef扫过图形为efp，求出当点n与点a重合时，fp的值，以及fp上的高，进而即可求解【详解】取mb的中点p，连接fp，ep，dn，fp是mnb的中位线，ef是dmn的中位线，fpbn，fp=，efdn，ef=，当n从a到b的运动过程中，点f在fp所在的直线上运动，即：线段ef扫过图形为efp当点n与点a重合时，fp=4，过点d作dqab于点q，abcd，c=90，ab=8，ad=cd=5，aq=8-5=3，dq=，当点n与点q

17、重合时，ef=，efdq，即：efab，即：effp，efp中，fp上的高=2，当n从a到b的运动过程中，线段ef扫过图形的面积=42=4故选a【点睛】本题主要考查中位线的性质定理，勾股定理以及三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造三角形以及三角形的中位线，是解题的关键二、填空题11. 为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为_【答案】从中抽取的500名学生的体重情况【解析】【分析】根据抽样调查中，样本的定义，即可得到答案【详解】为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为：从中抽取的50

18、0名学生的体重情况故答案是：从中抽取的500名学生的体重情况【点睛】本题主要考查抽样调查中，样本的定义，掌握样本的定义，是解题的关键12. 当 x =_时，分式的值是 0【答案】-1【解析】【分析】根据分式的值等于零的条件，列出方程和不等式，即可得到答案【详解】=0，且，x=-1故答案是：-1【点睛】本题主要考查分式等于零的条件，掌握分式的值等于零，则分子等于零，分母不等于零，是解题的关键13. 一个正三角形至少绕其中心旋转_度，就能与其自身重合.【答案】120【解析】由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度故答案为c14.

19、 已知：，则=_【答案】-【解析】【分析】设=k（k0），用含k的代数式表示x，y，z，再代入分式，进行计算，即可求解【详解】设=k（k0），则x=3k，y=4k，y=5k，=-故答案是：-【点睛】本题主要考查分式的值，掌握设k值法以及分式的约分，是解题的关键15. 已知关于 x 的方程= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m的不等式，进而即可求解【详解】= 2，x=4-m，关于 x 的方程= 2的解是非负数，4-m0，即：，又x2，4-m2，即：，综上所述：且故答案是：且【点睛】本题主要考

20、查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键16. 如图，在平行四边形abcd中，p是cd边上一点，且ap和bp分别平分dab和cba，若ad=5，ap=8，则apb的周长是_【答案】24.【解析】试题分析： 四边形abcd是平行四边形，adcb，abcd，dab+cba=180，又ap和bp分别平分dab和cba，pab=dab，pba=abc，pab+pba=（dab+cba）=90，apb=180（pab+pba）=90；abcd，pab=dpa，dap=dpa，ad=dp=5，同理：pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb

21、中，ab=10，ap=8，bp=6，apb的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.17. 如图，矩形abcd中，点e在ad上，且，连接ec，将矩形abcd沿直线be翻折，点a恰好落在ec上的点a处，则_cm【答案】8【解析】【分析】设ac=xcm，先根据已知利用aas证明abcdce，得出ac=de= xcm，则bc=ad=（9+x）cm，ab=ab=15cm，然后在rtabc中，由勾股定理可得bc2=ab2+ac2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：四边形abcd是矩形，ab=cd=15cm，a=d=90，adbc，ad=bc，dec

22、=acb，由折叠的性质，得：ab=ab=15cm，bae=a=90，ab=cd，bac=d=90，在abc和dce中，abcdce（aas），ac=de， 设ac=xcm，则bc=ad=de+ae=x+9（cm），在rtabc中，bc2=ab2+ac2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，ac=8cm故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系18. 如图，正方形abcd 的边长为4，e 为ab 上一点，且ae=3 ，f 为bc 边上的一个动点，连接ef ，以e

23、f 为边向左侧作等腰直角三角形feg ，eg=ef，gef=90，连接ag ，则ag 的最小值为_【答案】1【解析】【分析】过点g作gmab于点m，由aas可证：mge bef，得gm=1，即：点g与直线ab的距离为1，进而即可得到答案【详解】过点g作gmab于点m，以ef 为边向左侧作等腰直角三角形feg ，eg=ef，gef=90，mge+meg=meg+bef=90，mge=bef，正方形abcd中，b=gme=90，mge bef（aas），gm=eb=ab-ae=4-3=1，点g与直线ab的距离为1，当agab时，ag 有最小值，最小值为1故答案是：1【点睛】本题主要考查等腰直角三角

24、形的性质，正方形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键三解答题19. 计算或化简（1） （2）【答案】（1）；（2）-【解析】【分析】（1）先算分式的加法，再进行约分，即可求解；（2）先把除法化为乘法，再进行约分，即可求解【详解】（1）原式=； （2）原式=【点睛】本题主要考查分式的加减法和乘除法，掌握分式的加减乘除运算法则以及分式的约分，是解题的关键20. 解分式方程： （1） （2）【答案】（1）x13；（2）分式方程无解【解析】【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，未知数系数化为1，检验，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，未知数系数化为1

25、，检验，即可求解【详解】（1）去分母，得：5（x+2）3（2x1），去括号，移项，得：x13， 经检验：当x13时，（x+2）0且2x10，x13是原方程的解；（2）去分母得：x24x+416=x24，解得：x=2， 经检验x=2是增根，该分式方程无解【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，去括号，移项，未知数系数化为1，检验，解分式方程，是解题的关键21. 先化简，再求值：，其中x24x1=0【答案】，【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解【详解】原式=，当x24x1=0时，x24x=1，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分

26、式的通分和约分，是解题的关键22. 如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的两点，1=2（1）求证：ae=cf；（2）求证：四边形ebfd是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明adecbf，由全等三角的对应边相等证得ae=cf.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，3=41=3+5，2=4+6，1=25=6在ade与cbf中，3=4，ad=bc，5=6，adecbf（asa）ae=cf（2）1=2，debf又由（1）知adecb

27、f，de=bf四边形ebfd是平行四边形23. 如图，点o是菱形abcd对角线的交点，连接oe，交bc于f求证：；如果oc：，求菱形abcd的面积【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】通过证明四边形oceb是矩形来推知；利用中的、，结合已知条件，在中，由勾股定理求得然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答【详解】四边形abcd是菱形，四边形oceb是平行四边形，四边形oceb是矩形，；由知，：2，在中，由勾股定理得，四边形abcd是菱形，菱形abcd的面积是：【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质24. “

28、低碳环保，你我同行”两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：a每天都用；b经常使用；c偶尔使用；d从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中a项所对应的圆心角的度数为；（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）18（4）2.3万人【解析】【分析】（1）根据从未

29、使用的人数为30人，占15%可以求出总人数（2）求出a、b的人数，以及c占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图（3）根据圆心角=360百分比，即可解决（4）用样本百分比估计总体的百分比解决问题【详解】解（1）设总人数为x人，从未使用的人数为30人，占15%，=15%，x=200故答案为：200；（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：（3）a项所对应的圆心角的度数为：360（1-28%-52%-15%）=18，故答案为：18；（4）465%=2.3（万人）答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人【点睛】本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图25. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥

30、运”活动有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个? 【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是； 估计袋中白球接近的概率为【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小；（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解【详解】解：（1），参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；试验

31、次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为设袋中白球有个，根据题意得解得，经检是方程的解估计袋中白球接近个【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=26. 2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元(1)第一批脐橙每件进价多少元? (2)陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出后，为了尽快售完，决定打折促销

32、，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折? (利润售价进价)【答案】（1）80元；（2）7.5折【解析】【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解【详解】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：2，解得 x80经检验，x80是原方程的解且符合题意答：第一批脐橙每件进价为80元（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120100

33、）60%+（120100）（160%）480，解得：y7.5答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解27. 如图，p为正方形abcd的边bc上一动点(p与b、c不重合)，连接ap，过点b作bqap交cd于点q，将bqc沿bq所在的直线对折得到bqc，延长qc交ba的延长线于点m(1)试探究ap与bq的数量关系，并证明你的结论；(2)当ab=3，bp=2pc，求qm的长；(3)当bp=m，pc=n时，求am的长【答案】(1)ap=bq；(2)qm的长为；(3)am的长为【解析】【分析

34、】(1)要证ap=bq，只需证pbaqcb即可；(2)过点q作qhab于h，如图易得qh=bc=ab=3，bp=2，pc=1，然后运用勾股定理可求得ap(即bq)=，bh=2易得dcab，从而有cqb=qba由折叠可得cqb=cqb，即可得到qba=cqb，即可得到mq=mb设qm=x，则有mb=x，mh=x-2在rtmhq中运用勾股定理就可解决问题；(3)过点q作qhab于h，如图，同(2)的方法求出qm的长，就可得到am的长【详解】解：(1)ap=bq理由：四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=c=90，abq+cbq=90bqap，pab+qba=90，pab=cbq在pba和qc

35、b中，pbaqcb，ap=bq；(2)过点q作qhab于h，如图四边形abcd是正方形，qh=bc=ab=3bp=2pc，bp=2，pc=1，bq=ap=，bh=2四边形abcd是正方形，dcab，cqb=qba由折叠可得cqb=cqb，qba=cqb，mq=mb设qm=x，则有mb=x，mh=x-2在rtmhq中，根据勾股定理可得x2=(x-2)2+32，解得x=qm长为；(3)过点q作qhab于h，如图四边形abcd是正方形，bp=m，pc=n，qh=bc=ab=m+nbq2=ap2=ab2+pb2，bh2=bq2-qh2=ab2+pb2-ab2=pb2，bh=pb=m设qm=x，则有mb=qm=x，mh=x-m在rtmhq中，根据勾股定理可得x2=(x-m)2+(m+n)2，解得x=m+n+，am=mb-ab=m+n+-m-n=am的长为【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握28. 已知：如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=，aebd，垂足是e，点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf（1）求ae和be的长；（2）若将abf沿着射线bd方向