【苏教版】八年级下册数学《期中检测试题》带答案解析

1、八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2. 下列各式属于分式的是（）a. b. c. d. 3. 完成以下任务，适合用抽样调查的是（）a. 调查你班同学的年龄情况b. 为订购校服，了解学生衣服的尺寸c. 对北斗导航卫星上的零部件进行检查d. 考察一批炮弹的杀伤半径4. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）a. 必然事件b. 随机事件c. 不可能事件d. 确定事件5. 今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名

2、考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a. 每位考生数学成绩是个体b. 9000名考生是总体c. 这1000名考生是总体的一个样本d. 1000名学生是样本容量6. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）a. b. c. d. 7. 如图，在矩形abcd中，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是ap和rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动，而点r不动时，下列结论正确的是（ ）a. 线段ef的长逐渐增长b. 线段ef的长逐渐减小c. 线段ef的长始终不变d. 线段ef的长与点p的位置有关8. 如图，菱形abcd中，abc60，ab4，对角线ac、bd交于

3、点o，e是线段bo上一动点，f是射线dc上一动点，若aef120，则线段ef的长度的整数值的个数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空题（每题3分，共30分）9. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_.10. 要使分式有意义，则x的取值范围是_11. 分式，的最简公分母为_12. 约分：_13. 在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，已知第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组频数为_14. 若分式的值为0，则x的值是_15. 如图，平行四边形abcd的周长为20cm，对角线相交于点

4、o，且eobd于点o交ad于e，则abe的周长为_cm16. 如图，点o是菱形abcd两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为_17. 如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使fac=60连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_18. 如图，正方形oabc在平面直角坐标系中，点b的坐标是（1，7），则点a的坐标为_三、解答题（共96分）19. 先化简，再求值，其中x2，y220. 如图，平行四边形abcd中，ac、b

5、d相交于点o，若ad6，ac+bd16，求boc的周长为多大？21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上（1）以点a为旋转中心，将abc绕点a逆时针旋转90得到ab1c1，画出ab1c1（2）画出abc关于原点o成中心对称的a2b2c2，若点c的坐标为（4，1），则点c2的坐标为 22. 王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列

6、问题： （1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？23. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.6205930.6040

7、.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球） ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24. 如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线ac上的两点，1=2（1）求证：ae=cf；（2）求证：四边形ebfd是平行四边形25. 如图，折叠矩形abcd，使点c重合于点a（点d重合于点g），折痕为ef交对角线ac于o（1）判断四边形aecf的形状，并说明理由；（2）若ab4，bc8，求四边形aecf的面积26. 如图，四边形abcd中，abc90，cad2cab45，e、f分别是cd、c

8、a的中点，acad8，求be的长27. 平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：，称点q为点p的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点 （2）点p1的“可控变点”为点p2，点p2的“可控变点”为点p3，点p3的“可控变点”为点p4，以此类推若点p2018的坐标为（3，a），则点p1的坐标为 （3）若点n（a，3）是函数yx+4图象上点m的“可控变点”，求点m的坐标28. 如图，正方形aobc边ob、oa分别在x、y轴上，点c坐标为（8，8），

9、将正方形aobc绕点a逆时针旋转角度（090），得到正方形adef，ed交线段bc于点q，ed的延长线交线段ob于点p，连接ap、aq（1）求证：acqadq；（2）求paq的度数，并判断线段op、pq、cq之间的数量关系，并说明理由；（3）连接be、ec、cd、db得到四边形becd，在旋转过程中，四边形becd能否是矩形？如果能，请求出点p的坐标，如果不能，请说明理由答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题解析：a、不是轴对称图形，也不是中心

10、对称图形；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故选c点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 下列各式属于分式的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式【详解】解：a、是分数，它不是分式，故本选项不正确；b、的分母中含有字母a，因此它是分式故本选项正确；c、是常数，所以 不是分式故本选项不正确；d、中分母不含有字母，因此它是整式，而不是分式故本选项不正确；故选b【点睛】本题考

11、查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式3. 完成以下任务，适合用抽样调查的是（）a. 调查你班同学的年龄情况b. 为订购校服，了解学生衣服的尺寸c. 对北斗导航卫星上的零部件进行检查d. 考察一批炮弹的杀伤半径【答案】d【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】解：a、人数不多，容易调查，宜采

12、用全面调查；b、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；c、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；d、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；故选d【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查4. “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）a. 必然事件b. 随机事件c. 不可能事件d. 确定事件【答案】b【解析】【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案【详解】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，“抛一枚硬币，正面

13、朝上”这一事件是随机事件故选b【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）a. 每位考生的数学成绩是个体b. 9000名考生是总体c. 这1000名考生是总体的一个样本d. 1000名学生是样本容量【答案】a【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部

14、分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐一进行分析即可得.【详解】a. 每位考生的数学成绩是个体，正确；b. 9000名考生的数学成绩的全体是总体，故b选项错误；c. 这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故c选项错误；d.样本容量是1000，故d选项错误，故选a.【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围样本容量只是个数字，没有单位6. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原

15、来的2倍，a、；b、；c、；d、故a正确故选a7. 如图，在矩形abcd中，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是ap和rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动，而点r不动时，下列结论正确的是（ ）a. 线段ef的长逐渐增长b. 线段ef的长逐渐减小c. 线段ef的长始终不变d. 线段ef的长与点p的位置有关【答案】c【解析】试题分析：连接ar，根据勾股定理得出ar=的长不变，根据三角形的中位线定理得出ef=ar，即可得出线段ef的长始终不变，故选c考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线8. 如图，菱形abcd中，abc60，ab4，对角线ac、bd交于点o，e是线段bo上

16、一动点，f是射线dc上一动点，若aef120，则线段ef的长度的整数值的个数有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】连结ce，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得abecbe，根据全等三角形的性质可得aece，设ocea，oaea，aeo90a，可得ecfefc，根据等角对等边可得ceef，从而得到aeef，在rtabo中，根据含30的直角三角形的性质得到ao2，可得2ae4，从而得到ef的长的整数值可能是2，3，4【详解】解：如图，连结ce，在菱形abcd中，abbc，abecbe30，bebe，abecbe，aece，设ocea，oaea，aeo90a，de

17、f120（90a）30+a，efccde+def30+30+a60+a，ecfdco+oce60+a，ecfefc，ceef，aeef，ab4，abe30，在rtabo中，ao2，oaaeab，2ae4，ae的长的整数值可能是2，3，4，即ef的长的整数值可能是2，3，4故选c【点睛】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，根据含30的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，证明abecbe二、填空题（每题3分，共30分）9. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_.【答案】100【解析】【分析】找

18、到样本，根据样本容量的定义解答【详解】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100故答案为10010. 要使分式有意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【详解】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为x1【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零11. 分式，的最简公分母为_【答案】10xy2【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最

19、简公分母【详解】解：，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；故答案是：10xy2【点睛】本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握12. 约分：_【答案】【解析】【分析】先找出分子与分母的最大公因数或式，再约去最大公因数或式，从而达到约分的目的【详解】解：原式故答案为【点睛】本题考查了分式约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式13. 在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，已知第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为_【答案】15【解析】【分析】【详解】解：由题意得，第三组的频数为故答

20、案为：1514. 若分式的值为0，则x的值是_【答案】5【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x2250，|x5|0，解得：x5故答案为5【点睛】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键15. 如图，平行四边形abcd的周长为20cm，对角线相交于点o，且eobd于点o交ad于e，则abe的周长为_cm【答案】10【解析】已知平行四边形abcd，根据平行四边形的性质可得ab=cd，ad=bc，ob=od，再由平行四边形abcd的周长为20cm，可得ab+ad=10cm，又因eobd，根据线段垂直平分线的性质可得eb=ed，所

21、以abe的周长为：ab+ae+be=ab+ae+de=ab+ad=10cm.点睛：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质解决本题注意转化数学思想的运用16. 如图，点o是菱形abcd两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为_【答案】20.【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【详解】解：菱形的两条对角线的长分别为8和10，菱形的面积10840，o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积4020故答案为20【点睛】本题考查了菱

22、形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键17. 如图，边长为1的菱形abcd中，dab=60连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使fac=60连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是_【答案】【解析】【分析】【详解】试题分析：连接db，bd与ac相交于点m，四边形abcd是菱形，ad=abacdbdab=60，adb是等边三角形db=ad=1，bm=am=ac=同理可得ae=ac=（）2，ag=ae=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-118. 如图，正方形oabc在平面直

23、角坐标系中，点b的坐标是（1，7），则点a的坐标为_【答案】（4，3）【解析】【分析】作adx轴于d，aey轴于e，bfae于f，证明bafoad，根据全等三角形的性质得到bfod，afad，根据题意列式计算即可【详解】解：作adx轴于d，aey轴于e，bfae于f，则四边形eoda是矩形，ead90，又bao90，bafoad，在baf和oad中，bafoad，bfod，afad，点b的坐标是（1，7），解得，od4，ad3，点a的坐标为（4，3）【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键三、解答题（共96分）19. 先化简，再求

24、值，其中x2，y2【答案】1.【解析】【分析】先化简，然后代入x、y求值即可【详解】解：原式 ，当x2，y2时，原式1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20. 如图，平行四边形abcd中，ac、bd相交于点o，若ad6，ac+bd16，求boc的周长为多大？【答案】14【解析】【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：四边形abcd是平行四边形，adbc6，oaoc，obod，ac+bd16，ob+oc8，boc的周长bc+ob+oc6+814【点睛】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对

25、角线互相平分，属于中考常考题型21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上（1）以点a为旋转中心，将abc绕点a逆时针旋转90得到ab1c1，画出ab1c1（2）画出abc关于原点o成中心对称a2b2c2，若点c的坐标为（4，1），则点c2的坐标为 【答案】(1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点a顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据abc的各顶点关于原点的中心对称，得出a2、b2、c2的坐标，连接各点，即可得到结论【详解】解：（1）所画图形如下所示，a1b1c1即为所求；（2）所画

26、图形如下所示，ab2c2即为所求点c2的坐标为（4，1），故答案为（4，1）【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数22. 王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度

27、数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【答案】（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】（1）根据题意得：22440%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为560；（2）根据题意得：36

28、0=54，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800（人），则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程

29、，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球） ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.24. 如图，四边形abcd是平行四

30、边形，e、f是对角线ac上的两点，1=2（1）求证：ae=cf；（2）求证：四边形ebfd是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明adecbf，由全等三角的对应边相等证得ae=cf.（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明：（1）如图：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc，3=41=3+5，2=4+6，1=25=6在ade与cbf中，3=4，ad=bc，5=6，adecbf（asa）ae=cf（2）1=2，debf又由（1）知adecbf，de=bf四边形ebfd平行四边形25. 如图，折叠矩形ab

31、cd，使点c重合于点a（点d重合于点g），折痕为ef交对角线ac于o（1）判断四边形aecf的形状，并说明理由；（2）若ab4，bc8，求四边形aecf的面积【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据平行线及折叠的性质可得出caecadacfacb，从而利用等腰三角形的性质可得出ecea，结合aecf可判断aecf为菱形（2）设cex，则be8x，由ae2ce2，列出等式可解出x的值，求出be后，即可计算出四边形aecf的面积【详解】解：（1）四边形aecf是菱形，四边形abcd是矩形，adbc，dacacb，由折叠的性质得：caecad，acfacb，caecadacfacb，

32、aecf，ecea，四边形aecf是菱形（2）设cex，则be8x，在rtabe中，42+（8x）2x2，x5，四边形aecf是菱形，四边形aecf的面积ecab5420【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理及菱形的性质，根据折叠的性质及平行线的性质得出caecadacfacb，是判断aecf形状的关键，另外在解答第二问时要注意根据勾股定理求出be的长26. 如图，四边形abcd中，abc90，cad2cab45，e、f分别是cd、ca的中点，acad8，求be的长【答案】4【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知bfef4，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得bfe9

33、0，所以在等腰直角bef中求得be的长度即可【详解】解：e、f分别是cd、ca的中点，efad且efad，cfecad45，ef4abc90，f是ca的中点，bfacaf4，bafabf，bfc2bac45，bfe90，be4 【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知bef是等腰三角形是解题的难点27. 平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y）和q（x，y），给出如下定义：，称点q为点p“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）根据定义，解答下列问题；（1）点（3，4）的“可控变点”为点

34、（2）点p1的“可控变点”为点p2，点p2的“可控变点”为点p3，点p3的“可控变点”为点p4，以此类推若点p2018的坐标为（3，a），则点p1的坐标为 （3）若点n（a，3）是函数yx+4图象上点m的“可控变点”，求点m的坐标【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).【解析】【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4）；（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点p2018的坐标为（3，a），则点p1的坐标为（3，a）；（3）分两种情况讨论：当a0时，a0；当a0时，a0，分别把点m的坐标代入函数yx+4即可得到结论【详解】解：（1）x30，根据“可控变点”的定义可得，点（3，4）的“可控变点”为点（3，4），故答案为（3，4）；（2）当x0时，点p1（x，y）的“可控变点”为点p2（x，y），点p2（x，y）的“可控变点”为点p3（x，y），点p3（x，y）的“可控变点”为点p4（x，y），点p4（x，y）的“可控变点”为点p5（x，y），故每四次变化出现一次循环；当x0时，同