【苏教版】八年级下册数学《期中考试题》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题2分,共16分）1. 下列各组数中,能构成直角三角形的三边的长是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,252. 一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是【 】a. 四边形b. 五边形c. 六边形d. 八边形3. 菱形具有而矩形没有的性质是【 】a. 对角线互相平分b. 对边相等c. 对角线相等d. 每条对角线平分一组对角4. 已知一次函数ykx1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c.

2、第一、三、四象限d. 第二、三、四象限5. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形6. 如图,矩形abcd的对角线ac8cm,aod120,则ab的长为( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc边上的高ad=6,则另一边bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或108. 平面直角坐标系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三点,d(1,m)是一个动点,当acd的周长最小时,则abd的面积为【 】a. b. c. d. 二、填空题（每题2分,共20分）9. 计算：

3、_10. 已知函数y ,则x的取值范围是_11. 如图,在abcd中,bad的平分线ae交边dc于e,若dae30,则b =_12. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为_13. 如图,已知菱形的对角线交于点为的中点,若,则菱形的周长为_14. 如图,已知一次函数ykx3和yxb的图象交于点p (2,4)则关于x的方程kx3xb 的解是 _15. 如图,正方形abcd的边长为9,将正方形折叠,使顶点d落在bc边上的点e处,折痕为gh,若be:ec=2：1,则线段ch的长是（ ）a 3b. 4c. 5d. 616.

4、在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示,根据图象信息,下列说法：两人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出发后1小时,两人行程均为10km；出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的说法是_（填序号）17. 如图,bd为正方形abcd的对角线,be平分dbc,交dc与点e,将bce绕点c顺时针旋转90得到dcf,若ce1 cm,则bf_cm.18. 如图,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分线交bc于点e,dhae于点h,连接bh并延长交cd于点f,连接de交bf于点o,下列结论：aed=ced；ab=hf,bh=hf

5、；bccf=2he；oe=od；其中正确结论的序号是_三、解答题:（共64分）19. (1)计算： (2)20. 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线；相交于点（）求直线的表达式（）过动点且垂于轴的直线与、的交点分别为,当点位于点上方时,写出的取值范围21. 如图,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc面积某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程过点a作adbc于点d,设bd=x,用含x的代数式表示cd根据勾股定理,利用ad作为“桥梁”,建立方程模型,求出x利用勾股定理求出ad的长,再计算三角形面积22. 如图,将abcd的边ab

6、延长到点e,使be=ab,连接de,交边bc于点f（1）求证：befcdf；（2）连接bd、ce,若bfd=2a,求证：四边形becd是矩形23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中点,e是ad的中点过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面积24. 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点a,（1）求点a的坐标；（2）设x轴上一点p（a,0）,过点p作x轴垂线（垂线位于点a的右侧）,分别交和的图像于点b、c,连接oc,若bc=oa,求obc的面积.25. 甲

7、、乙两车同时从m地出发,以各自的速度匀速向n地行驶甲车先到达n地,停留1h后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为50km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象（1）甲车的速度是 km/h,m、n两地之间相距 km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段ab所在直线解析式26. 如图,正方形abcd中,对角线ac上有一点p,连接bp、dp,过点p作pepb交cd于点e,连接be（1）求证：bp=ep；（2）若ce=3,be=6,求cpe的度数；（3）探究ap、pc、be之间的数量关系,并给予证明答案与解析一、选择题（每小题2分,共16分）1.

8、下列各组数中,能构成直角三角形的三边的长是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,25【答案】b【解析】分析：本题考查的是直角三角形的三边关系满足勾股定理.解析：a. 3,5,5 ,不满足勾股定理,故a错误；b. 3,4,5,满足勾股定理,故b正确；c. 5,12,15,不满足勾股定理,故c错误；d. 5,24,25,不满足勾股定理,故d错误.故选b.2. 一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是【 】a. 四边形b. 五边形c. 六边形d. 八边形【答案】a【解析】多边形的内角和外角性质【分析】设此多边形是n边形,多边形的外角和为360,内角和为（n2

9、）180,（n2）180=360,解得：n=4这个多边形是四边形故选a3. 菱形具有而矩形没有的性质是【 】a. 对角线互相平分b. 对边相等c. 对角线相等d. 每条对角线平分一组对角【答案】d【解析】分析：本题考查的是菱形矩形的性质的不同点.解析：菱形的性质：对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角；对边平行且相等；矩形的性质：对角线互相平分且相等；对边平行且相等；故选d.4. 已知一次函数ykx1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】c【解析】【分析】【详解】先根据一次函数的性质得到k

10、0,然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限故选c考点：一次函数与系数的关系5. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根据三角形的中位线定理,得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半,进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解：如图,矩形中, 分别为四边的中点, 四边形是平行四边形, 四边形是菱形故选c【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定,以及三角形中位线定理,关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定6. 如图,矩形abcd的对角线ac8cm,aod120,则ab的长

11、为( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】d【解析】【分析】根据矩形性质,证aob是等边三角形可得ab=ao.【详解】在矩形abcd中,ao=bo=ac=4cm,aod=120,aob=180120=60aob是等边三角形.ab=ao=4cm故选d【点睛】考核知识点：矩形的性质,平角定义,等边三角形的判定和性质.7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc边上的高ad=6,则另一边bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】【详解】分两种情况：在图中,由勾股定理,得;bcbdcd8210.图中,由勾股定理,得;bcbdcd826.

12、故选c.8. 平面直角坐标系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三点,d(1,m)是一个动点,当acd的周长最小时,则abd的面积为【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：本题考查的是最短路径的求法,一次函数解析式.解析：连接bc,交直线x=1与点d,此时三角形acd的周长最小,设bc的解析式为 把b(3,0),c(0,1)分别代入得, 把x=1,代入得 ,abd的面积为.故选c.点睛：本题的关键是利用最短路径的作图方法找到点d的位置,动点d(1,m),得出点d在直线x=1上,求出三角形面积即可.二、填空题（每题2分,共20分）9. 计算：_【答案】【解析】【分

13、析】先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键10. 已知函数y ,则x的取值范围是_【答案】x2【解析】根据题意可得x+20；解得x2.故答案为x2. 11. 如图,在abcd中,bad的平分线ae交边dc于e,若dae30,则b =_【答案】120【解析】bad的平分线ae交dc于e,dab=2dae=60,四边形abcd是平行四边形,adbc,dab+b=180,b=120.故答案为120.12. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所能取

14、到的整数值为_【答案】-1【解析】试题分析：根据题意可得2k+30,k0,解得k0因k为整数,所以k=1考点：一次函数图象与系数的关系13. 如图,已知菱形的对角线交于点为的中点,若,则菱形的周长为_【答案】24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得,然后求出是的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,然后根据菱形的周长公式计算即可得解【详解】四边形是菱形,点是的中点,是的中位线,菱形的周长；故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键14. 如图,已知一次函数ykx3和yxb的图象交于点p (2,4)则关

15、于x的方程kx3xb 的解是 _【答案】x=2【解析】试题分析：已知一次函数y=kx+3和y=x+b的图象交于点p（2,4）,关于x的方程kx+3=x+b的解是x=2,故答案为x=2考点：一次函数与一元一次方程15. 如图,正方形abcd的边长为9,将正方形折叠,使顶点d落在bc边上的点e处,折痕为gh,若be:ec=2：1,则线段ch的长是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】试题分析：设chx, 因为be：ec2：1,bc9,所以,ec3, 由折叠知,ehdh9x,在rtech中,由勾股定理,得：,解得：x4,即ch=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理16. 在20

16、km越野赛中,甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示,根据图象信息,下列说法：两人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出发后1小时,两人行程均为10km；出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的说法是_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据相遇前的图像乙的速度有变化,没有都大于甲的速度,即可判断,根据出发后1小时,甲乙相遇,可判断,求出甲路程与时间的函数,及乙在0.5到1.5小时这段时间的函数,即可判断,由图像甲先到到达20km处,知甲先到终点,故可判断.【详解】根据相遇前的图像乙的速度有变化,没有都大于甲的速度,错误；根据出发后1小时,甲乙

17、相遇,正确,利用甲函数经过原点与（1,10）求出甲路程与时间的函数为y=10x,乙在0.5到1.5小时这段时间的函数经过（0.5,8）,（1,10）,求出这段时间的函数为y=4x+6,1.5h时,甲的路程为15km,乙的路程为12km, 甲的行程比乙多3km,故正确,由图像甲先到到达20km处,知甲先到终点,故可判断正确.故填【点睛】此题主要考查一次函数图像解题的关键是根据图像求出一次函数即可进行比较.17. 如图,bd为正方形abcd的对角线,be平分dbc,交dc与点e,将bce绕点c顺时针旋转90得到dcf,若ce1 cm,则bf_cm.【答案】2+【解析】【分析】【详解】过点e作emb

18、d于点m,如图所示：四边形abcd为正方形,bac=45,bcd=90,dem为等腰直角三角形be平分dbc,embd,em=ec=1cm,de=em=cm.由旋转的性质可知：cf=ce=1cm,bf=bc+cf=ce+de+cf=1+1=2+cm.故答案为2+.18. 如图,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分线交bc于点e,dhae于点h,连接bh并延长交cd于点f,连接de交bf于点o,下列结论：aed=ced；ab=hf,bh=hf；bccf=2he；oe=od；其中正确结论的序号是_【答案】【解析】分析：根据角平分线的定义可得bae=dae=45,然后利用求出abe是等腰直角三

19、角形,根据等腰直角三角形的性质可得ae=ab,从而得到ae=ad,然后利用“角角边”证明abe和ahd全等,根据全等三角形对应边相等可得be=dh,再根据等腰三角形两底角相等求出ade=aed=67.5,根据平角等于180求出ced=67.5,从而判断出正确；判断出abh不是等边三角形,从而得到abbh,即abhf,得到错误 求出ebh=ohd=22.5,aeb=hdf=45,然后利用“角边角”证明beh和hdf全等,根据全等三角形对应边相等可得bh=hf,判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得df=he,然后根据he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=2he,判断出

20、正确；求出ahb=67.5,dho=odh=22.5,然后根据等角对等边可得oe=od=oh,判断出正确；解析：在矩形abcd中,ae平分bad,bae=dae=45,abe是等腰直角三角形,ae=ab,ad=ab,ae=ad,在abe和ahd中,bae=daeabe=ahd=90ae=adabeahd（aas）,be=dh,ab=be=ah=hd,ade=aed= ced=180-45-67.5=67.5,aed=ced,故正确；ab=ah,bae=45,abh不是等边三角形,abbh,即abhf,故错误；ebh=90-67.5=22.5,ebh=ohd,在beh和hdf中,ebh=ohd=

21、22.5be=dhaeb=hdf=45behhdf（asa）,bh=hf,he=df,故正确；he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=bc-（cd-he）=（bc-cd）+he=he+he=2he故正确；ab=ah,ahb=ohe=ahb（对顶角相等）,ohe=67.5=aed,oe=oh,dho=90-67.5=22.5,odh=67.5-45=22.5,dho=odh,oh=od,oe=od=oh,故正确；综上所述,结论正确的是共4个故答案为.点睛：本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质,熟记各个性质并仔细分析题目条件,

22、根据相等的度数求出相等的角,从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键,也是本题的难点三、解答题:（共64分）19. (1)计算： (2)【答案】(1)12 (2)4+ 【解析】试题分析：本题利用二次根式的加减乘除混合运算.试题解析：（1）原式 （2）原式 4+2 4+ 20. 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线；相交于点（）求直线表达式（）过动点且垂于轴的直线与、的交点分别为,当点位于点上方时,写出的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由点b在直线l2上 ,可求出m的值,设l1的表达式为y=kx+b,由a、b两点均在直线l1上,可求出l1的表达式；（2）由图

23、可知：c（,n）,d（2n,n）,由于点c在点d的上方,得到,解不等式即可得到结论试题解析：（1）点b在直线l2上 ,4=2m,m=2,设l1的表达式为y=kx+b,由a、b两点均在直线l1上得到,解得：,则l1的表达式为；（2）由图可知：c（,n）,d（2n,n）,点c在点d的上方,所以,解得：n2考点：函数图象,一次函数,不等式21. 如图,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc的面积某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程过点a作adbc于点d,设bd=x,用含x的代数式表示cd根据勾股定理,利用ad作为“桥梁”,建立方程模型,求

24、出x利用勾股定理求出ad的长,再计算三角形面积【答案】84.【解析】试题分析：(1) 设bd = x ,利用已知条件表示出cd的长即可；(2) 利用勾股定理,在三角形abd中列出方程,解出即可；(3)利用（2）中的值得出ad的长,利用三角形的面积公式求出面积即可.试题解析：(1)如图,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,设,(2) 由勾股定理得：, ,解之得：（3） 22. 如图,将abcd的边ab延长到点e,使be=ab,连接de,交边bc于点f（1）求证：befcdf；（2）连接bd、ce,若bfd=2a,求证：四边形becd是矩形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解

25、析】【分析】（1）证出be=dc,根据平行四边形的判定与性质得到四边形becd为平行四边形；（2）欲证明四边形becd是矩形,只需推知bc=ed即可【详解】证明：（1）四边形abcd是平行四边形ab=cd,abcd,又ab=be,be=dc,又aecd,四边形becd为平行四边形；（2）由（1）知,四边形becd为平行四边形fd=fe,fc=fb,四边形abcd为平行四边形,a=bcd又bfd=2a,bfd=fcd+fdc,fcd=fdc,fc=fd,fc+fb=fd+fe,即bc=ed,平行四边形becd为矩形【点睛】题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质

26、和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,难度较大 23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中点,e是ad的中点过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面积【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义,可利用aas证得结论； （2）由（1）可得af=bd,结合条件可求得af=dc,则可证明四边形adcf为平行四边形,再利用直角三角形的性质可证得ad=cd,可证得四边形adcf为菱形； （3）连接df,可证得四边形abdf为

27、平行四边形,则可求得df的长,利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：afbc,afe=dbe,e是ad中点,ae=de,在afe和dbe中,afedbe（aas）；（2）证明：由（1）知,afedbe,则af=dbad为bc边上的中线db=dc,af=cdafbc,四边形adcf是平行四边形,bac=90,d是bc的中点,e是ad的中点,ad=dc=bc,四边形adcf是菱形；（3）连接df,afbd,af=bd,四边形abdf是平行四边形,df=ab=5,四边形adcf是菱形,s菱形adcf=acdf=45=10【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定,利用全等三角形的性质证得af=c

28、d是解题的关键,注意菱形面积公式的应用24. 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点a,（1）求点a的坐标；（2）设x轴上一点p（a,0）,过点p作x轴的垂线（垂线位于点a的右侧）,分别交和的图像于点b、c,连接oc,若bc=oa,求obc的面积.【答案】（1）a(4,3)；（2）28.【解析】【分析】（1）点a是正比例函数与一次函数图像的交点坐标,把与联立组成方程组,方程组的解就是点a的横纵坐标；（2）过点a作x轴的垂线,在rtoad中,由勾股定理求得oa的长,再由bc=oa求得ob的长,用点p的横坐标a表示出点b、c的坐标,利用bc的长求得a值,根据即可求得o

29、bc的面积.【详解】解：（1）由题意得: ,解得,点a的坐标为（4,3）.（2）过点a作x轴的垂线,垂足为d, 在rtoad中,由勾股定理得, .p（a,0）,b（a）,c（a,-a+7）,bc=,解得a=8.25. 甲、乙两车同时从m地出发,以各自的速度匀速向n地行驶甲车先到达n地,停留1h后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为50km/h如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象（1）甲车的速度是 km/h,m、n两地之间相距 km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段ab所在直线的解析式【答案】（1）75,300；（2）两车相遇时乙车行驶的时间为54小时；（3）