【苏教版】数学八年级下学期《期中检测题》带答案解析

1、2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）a. x0b. xc. xd. x23. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）. a. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式；b. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式；c. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式 ；d. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式4. 下列各事件中，属于必然事件的是（ ）a. 抛一枚硬币，正面

2、朝上b. 早上出门，在第一个路口遇到红灯c. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360d. 5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ）a. 4b. 10c. 6d. 86. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）a. 扩大3倍b. 不变c. 缩小3倍d. 扩大9倍7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a.

3、b. c. d. 8. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是 ( )a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 邻边相等9. 如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（ ）a. b. c. 12d. 2410. 如图，矩形abcd中，ab2，对角线ac、bd交于点o，aod120，e为bd上任意点，p为ae中点，则popb的最小值为 （ ）a. b. c. d. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 当x_时，分式的值为012. 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生成绩进行统计分析，在

4、这个问题中，样本容量是_13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数发芽的频数发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是_（结果精确到）14. 在平行四边形abcd中，若a+c=100，则d=_15. 要使abcd 是菱形， 你添加条件是_（写出一种即可）16. 关于的方程 有增根，则m_17. 如图，矩形abcd的对角线交于点o，点e在线段ao上，且dedc，若edo15，则dec_ 18. e、f是线段ab上的两点，且ab16，ae1，bf3，点g是线段ef上的一动点，分别以ag、bg为斜边在ab同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为d、c，如图所示，连接cd并取中点p，连结pg

5、，点g从e点出发运动到f点，则线段pg扫过的图形面积为_三、解答题（本大题共9小题，共74分）19. 化简或计算：（1） （2）20. 先化简再求值：，其中21. 解下列分式方程：（1） （2）22. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 这次调研，一共调查了 人有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %有“其它”爱好的学生共多少人? 补全折线统计图23. 在正方形abcd中，对角线bd所在的直线上有两点e、f满足be=df，连接ae、a

6、f、ce、cf，如图所示（1）求证：abeadf；（2）试判断四边形aecf形状，并说明理由24. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）如图1，已知aob，oaob，点e在ob边上，其中四边形aebf是平行四边形，请你在图中画出aob的平分线（2）如图2，已知e是菱形abcd中ab边上的中点，请你在图中画出一个矩形efgh，使得其面积等于菱形abcd的一半25. 阅读下面的材料：如果函数yf(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若，都有，则称f(x)是增函数；（2）若，都有，则称f(x)是减函数例题：证明函数f(x)是减函数证明：设，即函数是减函数根据以

7、上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)（x0），例如f(1)3，f(2)（1）计算：f(3) ；（2）猜想：函数f(x)（x0）是 函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想26. 【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图，在abc中，ab8，ac6，e为bc中点，求ae的取值范围【解决问题】（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，作ab边上的中点f，连接ef，构造出abc的中位线ef，请你完成余下的求解过程【灵活运用】（2）如图，在四边形abcd中，ab8，cd6，e、f分别为bc、ad中点，求ef的取值范围（3）变式：把图中的a、d、c变

8、成在一直线上时，如图，其它条件不变，则ef的取值范围为 【迁移拓展】（4）如图，在abc中，a60，ab4，e为bc边的中点，f是ac边上一点且ef正好平分abc的周长，则ef= 27. 如图，将正方形abod放在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点d坐标为（2，3），（1）点b的坐标为 ； （2）若点p为对角线bd上的动点，作等腰直角三角形ape，使pae90，如图，连接de，则bp与de的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形apf，连接ef、fd，如图，在 p点运动过程中当ef取最小值时，此时dfe ；（4）在（1）的条件下，点 m在 x 轴上，在平

9、面内是否存在点n，使以 b、d、m、n为顶点的四边形是菱形? 若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图像概念分析选项即可得解答【详解】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后两部分重合a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；d、

10、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：c【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形绕对称中心旋转180度后两部分重合2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）a. x0b. xc. xd. x2【答案】b【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：分式有意义，则，故选：b【点睛】本题考查分式有意义的条件，即分母不为03. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）. a. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式；b. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式；c. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式 ；d

11、. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式【答案】d【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：a、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式；故a错误；b、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故b错误；c、了解娄底市居民日平均用水量，采用抽样调查方式 ；故c错误；d、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式；故d正确；故选：d.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行

12、普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 下列各事件中，属于必然事件的是（ ）a. 抛一枚硬币，正面朝上b. 早上出门，在第一个路口遇到红灯c. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360d. 5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书【答案】d【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：a、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；b、早上出门，在第一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；c、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为180，不可能是360，是不可能事件，不符合题意；d、5本书

13、分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书，是必然事件，符合题意；故选：d【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ）a. 4b. 10c. 6d. 8【答案】d【解析】第5组的频数为400.1=4；第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8故本题选d6. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那

14、么分式的值（）a. 扩大3倍b. 不变c. 缩小3倍d. 扩大9倍【答案】a【解析】，分式的值扩大3倍故选a.7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可知第二次买了（x20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可【详解】解：由题意可知：故选a【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键8. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定

15、具有的是 ( )a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 邻边相等【答案】a【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质即可做出选择；【详解】解：（a）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（b）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（c）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（d）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.故选a.【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分.9. 如图，四边形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，则dh=（ ）a. b. c. 12d. 24【答案】a【解析】【分析】【详解】解：

16、如图，设对角线相交于点o，ac=8，db=6，ao=ac=8=4，bo=bd=6=3，由勾股定理的，ab=5，dhab，s菱形abcd=abdh=acbd，即5dh=86，解得dh=故选a【点睛】本题考查菱形的性质10. 如图，矩形abcd中，ab2，对角线ac、bd交于点o，aod120，e为bd上任意点，p为ae中点，则popb的最小值为 （ ）a. b. c. d. 3【答案】c【解析】【分析】设m、n分别为ab、ad的中点，则mn为abd的中位线，点p在mn上，作点o关于mn的对称点，连接，则即为popb的最小值，易证abo为等边三角形，过点a作ahbo于h，求出，然后利用勾股定理求出

17、bo即可【详解】解：如图，设m、n分别为ab、ad的中点，则mn为abd的中位线，p为ae中点，点p在mn上，作点o关于mn的对称点，连接，popb=，四边形abcd是矩形，aod=120，oa=ob，aob=60，aob为等边三角形，ab=bo=4，过点a作ahbo于h，mnbd，点h关于mn的对称点为a，点o关于mn的对称点为，且，即popb的最小值为，故选：c【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径，矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定及性质，勾股定理的应用，通过作辅助线，得出为popb的最小值是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 当x_时，分式的值

18、为0【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x20，即x2，根据题意分式值为0可知x+20，解得x2，符合题意.【详解】由分子x+20，解得x2，而x2时，分母x22240所以x2【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.12. 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是_【答案】1000【解析】【分析】根据样本容量的定义进行分析即可，样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量【详解】解：某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成

19、绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是1000故答案为：1000【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数发芽的频数发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是_（结果精确到）【答案】【解析】【分析】根据表格求得频率的平均数，结合频率估计概率的知识即可得解.【详解】油菜籽发芽的频率的平均数为：0.95.故答案为0.95.【点睛】本题考查利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解此题的关键.14. 在平行四边形abcd中，若a+c=100，则d=_【答案】130【解析】【分析】【详解】解：由平行

20、四边形对角相等可得a=c，又因a+c=100，所以a=c=50.根据平行四边形的邻角互补可求的d=130.考点：平行四边形的性质.15. 要使abcd 是菱形， 你添加的条件是_（写出一种即可）【答案】ad=ab (答案不唯一)【解析】【分析】添加的条件是ad=ab，根据菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可推出结论【详解】解：四边形abcd是平行四边形，ad=ab，平行四边形abcd是菱形，故答案为：ad=ab【点睛】本题主要考查对菱形的判定的理解和掌握，能灵活运用菱形的判定进行推理是解此题的关键此题是一个开放性题目，也可选用别的邻边相等来作为添加条件16. 关于的方程 有增

21、根，则m_【答案】2【解析】【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m的方程，解之求得m的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x-3），得：，解得：，方程有增根，即，解得：，故答案为：2【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17. 如图，矩形abcd的对角线交于点o，点e在线段ao上，且dedc，若edo15，则dec_ 【答案】55【解析】【分析】设decx，由dedc可得dce=x，根据四边形abcd为平行四边形，ac、bd为对角线，则odc=dce=x，进而得到doe=ocd+odc=

22、2x，再有edo15，doe内角和为180，建立等式解x即可【详解】解：设decx，dedc，dce=x，四边形abcd为矩形，odc=dce=x，doe=ocd+odc=2x，doe内角和为180，解得：，即dec，故答案为：55【点睛】本题为三角形和四边形综合，主要考查矩形四边形对角线互相平分，等腰三角形等边对等角，三角形外角等于不相邻两内角之和等知识点18. e、f是线段ab上的两点，且ab16，ae1，bf3，点g是线段ef上的一动点，分别以ag、bg为斜边在ab同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为d、c，如图所示，连接cd并取中点p，连结pg，点g从e点出发运动到f点，则线段pg

23、扫过的图形面积为_【答案】36【解析】【分析】分别延长ad、bc相交于点h，连接ph，eh，fh，易证四边形dgch为矩形，且p为矩形dgch的对角线交点，即p为hg中点，过p作mnab分别交eh、fh与m、n，所以mn为hef的中位线，即点p的运动轨迹即为mn，所以gp扫过的图形即为梯形mefn，再根据已知线段求出梯形mefn的面积即可【详解】解：分别延长ad、bc交于点h，连接ph，eh，fh，adg、gcb为等腰直角三角形，dga=cgb=45，dgc=90，ahgc，又hcg=90，hcg=dgc=90，dghb，四边形dgch为矩形，点p未dc中点，点g、p、h三点共线，且p为hg的

24、中点，过p作mn于ab分别交eh、fh与m、n，mn为hef的中位线，且mn即为点p的运动轨迹，gp扫过的图形即为梯形mefn，ab16，ae1，bf3，ef=16-1-3=12，过点h作ho垂直ab于o，梯形的高为：，,即线段pg扫过的图形面积为36，故答案为：36【点睛】本题为动点问题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识点解题的关键是寻找点p的运动轨迹三、解答题（本大题共9小题，共74分）19. 化简或计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后进行乘除计算约分即可；（2）同分母化后利用利用

25、平方差公式展开，进行计算即可【详解】（1）解：=；（2）解：=【点睛】本题考查分式的运算，涉主要考查公式法和提取公因式法分解因式，熟练掌握完全平方差公式的运用是此题的关键20. 先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用公式法和提取公因式法将第一个式子进行化简，观察化简后的式子，将第二个等式变形求得，在通过整体代入求得原式的结果【详解】解：原式=，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，利用提公因式法和公式法因式分解，再通过整体代入求值熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键21. 解下列分式方程：（1） （2）【答案】（1）x2；（2）无解【解析】【分析】（1）等式两边同时乘，

26、得，再解此一元一次方程即可；（2）等式两边同乘，得，解此方程即可【详解】（1）解：，等式两边同时乘，得：，解得：检验：当x2时，x(x-1)0，x2是原方程的解；（2）解：，等式两边同乘，得：解得：，检验：当x2时，(x2)(x2)=0，x2是增根，故：原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解需要注意解分式方程一定要验根22. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 这次调

27、研，一共调查了 人有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %有“其它”爱好的学生共多少人? 补全折线统计图【答案】200；30%；20；详见解析【解析】【分析】由折线统计图可以看出爱好运动的人数是40人，由扇形统计图看出爱好运动的人数占抽样人数的20%，根据百分数除法的意义，用爱好运动的数除以所占的百分率就是被抽样调查的人数；用有阅读兴趣的学生数（从折线统计图可以看出）除以被调查总人数（已求出）；把被调查的总人数看作单位“1”，用1减去有阅读兴趣、运动兴趣、娱乐兴趣人数所的百分率就是其它兴趣学生人数所占的百分率；根据百分数乘法的意义，用总人数乘其它爱好人数所占的百分率就是有“其它”爱好的学生人数；

28、根据百分数乘法的意义，用总人数乘爱好娱乐人数所占的百分率求出爱好娱乐人数，即可补全折线统计图【详解】解：4020%= 200 人，即这次调研，一共调查了200人，故答案为：200；60200= 30 %即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%，故答案为：30%；1-20%-40%-30%=10% 20010%=20（人）即有“其它”爱好的学生共20人，故答案为：20；20040%=80（人）爱好娱乐的80人，“其它”爱好的20人，补全折线统计图如下：【点睛】此题是考查如何从折线、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息被折线、扇形统计图和进行有关计算23. 在正方形abcd中，对角线bd所在

29、的直线上有两点e、f满足be=df，连接ae、af、ce、cf，如图所示（1）求证：abeadf；（2）试判断四边形aecf的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形aecf是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）四边形abcd是正方形，ab=ad，abd=adb，abe=adf，在abe与adf中，abeadf.（2）如图，连接ac，四边形aecf是菱形理由：在正方形abcd中，oa=oc，ob=od，acef，ob+be=od+df，即oe=of，oa=oc，oe=of，四边形ae

30、cf是平行四边形，acef，四边形aecf是菱形点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）如图1，已知aob，oaob，点e在ob边上，其中四边形aebf是平行四边形，请你在图中画出aob的平分线（2）如图2，已知e是菱形abcd中ab边上的中点，请你在图中画出一个矩形efgh，使得其面积等于菱形abcd的一半【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知aob的平分线必定经过平行四边形的中心即对角线的交点所以先作平行四边形的对角线，再作

31、aob的平分线；（2）直接利用菱形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：ad即为aob的角平分线；（2）如图2所示：四边形efmn即为菱形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及复杂作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形的判定，找出作图的方法25. 阅读下面的材料：如果函数yf(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若，都有，则称f(x)是增函数；（2）若，都有，则称f(x)是减函数例题：证明函数f(x)是减函数证明：设，即函数是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f(x)（x0），例如f(1)3，f(2)（1）计算：f(3)

32、；（2）猜想：函数f(x)（x0）是 函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想【答案】（1）；（2）减；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据题目中函数，将代入f(x)（x0），即可求解f(3)的值；（2）取，代入函数f(x)（x0），求得f(2)的值，结合（1）比较f(3)和f(2)的大小，再根据材料信息进行判断即可；（3）根据题目中例子证明方法，结合（1）和（2）可证明猜想成立【详解】解：（1）计算：f（3）=，故答案为：；（2）由（1）知，f（3）=，当时，f（-2），猜想：函数f(x)（x0）是减函数故答案为：减；（3）证明：设，即，函数f(x)（x0）是减函数，猜想得

33、证【点睛】本题考查函数的概念，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答26. 【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图，在abc中，ab8，ac6，e为bc中点，求ae的取值范围【解决问题】（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，作ab边上的中点f，连接ef，构造出abc的中位线ef，请你完成余下的求解过程【灵活运用】（2）如图，在四边形abcd中，ab8，cd6，e、f分别为bc、ad中点，求ef的取值范围（3）变式：把图中的a、d、c变成在一直线上时，如图，其它条件不变，则ef的取值范围为 【迁移拓展】（4）如图，在abc中

34、，a60，ab4，e为bc边的中点，f是ac边上一点且ef正好平分abc的周长，则ef= 【答案】（1）详见解析；（2）1ef7；（3）；（4）ef【解析】【分析】（1）依照题意作出图形，利用afe中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解ae边的取值范围；（2）连接bd，取bd 中点g，连接fg、eg，由e、f分别为bc、ad中点，可得fgab，egdc，同（1）gef中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解ef边的取值范围；（3）如图，连接bd，取bd的中点h，连接hf，he，由三角形中位线定理可知，在dhe中有，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得；（4）在线段cf

35、上取一点m，使得fm=af，连接bm，取bm的中点n，连接fn，en，由ef平分三角形abc周长，可得cm=ab=4，由三角形中位线定理，及a=60，可知nf=ne=2，且fne=120，作noef于o，解enf，可得fo=e0=，即可求得ef=【详解】（1）解：e 为 bc 中点，f为 ab 中点，efac，ab8，ac6，afab4，efac3，在aef中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，43ae43，即，1ae7；（2）解：连接bd，取bd 中点g，连接fg、eg，e、f分别为bc、ad中点，fgab，egdc，ab8，cd6，fg4，eg3，在gef中，43ef43，即1ef7

36、（3）如图，连接bd，取bd的中点h，连接hf，he，e、f分别为bc、ad中点，在dhe中，即ef的取值范围为，故答案为：；（4）在线段cf上取一点m，使得fm=af，连接bm，取bm的中点n，连接fn，en，f为线段am的中点，e为bc中点，fnab，且，enac，且，be=ec，a60，ab4，fn=2，fne=120，ef正好平分abc的周长，cm=4，ne=2，fne为等腰三角形，且nfe=nef=30，过点n作noef于点o，则fo=oe=，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，三角形三边数量关系，以及构造直角三角形求三角边长根据题目信息，分析线段中点的作用，作出三角形中

37、位线是解此题的关键27. 如图，将正方形abod放在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点d的坐标为（2，3），（1）点b的坐标为 ； （2）若点p为对角线bd上的动点，作等腰直角三角形ape，使pae90，如图，连接de，则bp与de的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形apf，连接ef、fd，如图，在 p点运动过程中当ef取最小值时，此时dfe ；（4）在（1）的条件下，点 m在 x 轴上，在平面内是否存在点n，使以 b、d、m、n为顶点的四边形是菱形? 若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）点b坐标为（3，2）；（2）bp与de的关系是垂直且相等，证明详见解析；（3）dfe 150 ；（4）存在，点n坐标为（2，1）或（2，1）或（3，1）或（3，1）或（1，5）【解析】【分析】（1）如图，过点b作bex轴于e，过点d作dfx轴于f，证明beoofd，则可得of=be，oe=fd，根据点d的坐标（2，3），可求得点b坐标；（2）如图，通过证明abpade(sas)，可得4=5，bp=de，进而可证明bde=90，则，bp与de垂直且相等得证；