冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形回顾与反思》教案_8

1、测试题教学设计-特殊四边形下的最短距离一、教材分析：本节课选自人教版2013八年级数学下册第十八章平行四边形，是一节小测复习课。本节课是在学习了“两点之间线段最短”、轴对称性质、勾股定理的基础上，引导学生探究如何解决四边形内最短路径问题。它既是轴对称、勾股定理知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起桥梁作用。本节课让学生直面数学模型，体会数学本质，有利学生系统学习知识。二、学情分析：八年级学生已经学习了平行四边形一次函数这两章的知识，已经具备了一定的数学基数知识，掌握了一定的解题方法，对数学探究学习过程很熟悉，能在教师指导下通过小组合作探究解决数学问题。八年级同学具

2、有强烈的好奇心、求知欲和表现欲，已经具备了初步的逻辑思维能力和分析问题的能力。学生合作探究学习以及小组合作展示，结合多媒体教学，完全能够使学生达到既定教学目标的要求。三、教学目标：1、知识与技能：会利用轴对称性质解决最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短，勾股定理以及特殊的四边形的性质；2、过程与方法：掌握解决特殊四边形下的最短距离；3、情感、态度价值观：在解决问题的过程中领会“转化、方程、函数”等数学思想解决四边形最短路径问题。四、教学重点：利用“转化、方程、函数”等数学思想解决四边形最短路径问题。五、教学难点:利用轴对称和两点之间线段最短相结合，解决四边形的最短路径问题。六、教具：三角尺、

3、多媒体课件七、教学方法：问题教学；启发教学八、学习方法：自主学习；小组合作探究学习九、教学过程（一）复习回顾回忆“将军饮马问题”、轴对称性质、两点之间线段最短、勾股定理。（二）例题讲解1、 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为?解析作A关于BC的对称点F，连接EF，则EF就是所求的最短距离，再在RtOEF中，由勾股定理求得EF的值，即PA+PB的最小值解答解：作A关于BC的对称点F，连接EF，则EF就是所求的最短距离，再过点E作EOBC，交AB于点O，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，OE=AD=4，OF=OB+BF

4、=1+2=3，在RtOEF中，EF2=OE2+OF2，EF=OE2+OF2=5点评本题考查了轴对称-最短路线问题，解题中利用了轴对称的性质、勾股定理和两点之间线段最短的知识。（三）巩固应用，合作探究2、 正方形OABC位于坐标系如图边长为8，在OA上有一点D坐标（6，0）在对角线OB上有一动点P，使PA+PD最短，则最短距离为?3、如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为?4、如图，菱形ABCD中，AB=4，A=120，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为?5

5、、如图,在菱形ABCD中,ABC=60,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为?6、如图，在平行四边形ABCD中，BCD=30，BC=4，CD=33，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是?7、如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=210，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值十、课后反思本节课我用数学故事“将军