第3.6节用冲量表述的动量定理

1、第3.6节 用冲量表述的动量定理361就下面两种受力情况：(1)F =2t? 2?(2)F =2t? (1-t)?(力：N，时间：s)分别求出t =0,4,2,-3,1时的力并用图表示；再求自 t=0至t=1时间内的 冲量，也用图表示.解：(1) F = 2t? 2?ttI (t) = Fdt 二(2ti? 2月dt 二 t2? 2t?00t=0到t=1s时间间隔内的冲量：I = I (t =1) 一1 (t = 0) =i? 2?心I =52 +22 =*；5(N s) tga = =2 a =63.43也lx 1(1) F -2t? (1 -t)?t=0到t=1s时间间隔内的冲量：1 -

2、1I 二 Fdt 二2ti? (1t)?|dt 二t2i?-舟(1t)2 ? |0 二 i? 0.5?0 03 =胡2 +0.52 =(N s) tga =丛=05 = 0.5 a = 26.57Ix 13.6.2 一个质量为 m的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量为r = acos t? bsin t?求质点的动量.解： p = mv = m dr = m (- a si n t? b cos t?)二 m (- a si n t? b cos dt2222P yb-| p F mv = m a sin t b cos tj tgct gtPx a120发子弹，每颗子弹质量为7.9g，出口

3、速率为3.6.3自动步枪连发时每分钟可射出735m/s.求射击时所需的平均力.解：由题意，发射一颗子弹所用的时间为:60-10.5 s120设在枪膛内子弹的速度为零，则子弹射出后动量的改变为：p = 7.9 10 735 二 5.8065kg m/s设射击时的平均力为 F，则由动量定理:F t = p F 二空At5.80650.5:11.6kg m/s2 =11.6N3.6.4 棒球质量为0.14kg.棒球沿水平方向以速率50m/s投来，经棒击球后，球沿与水平成30飞出，速率为80m/s.球与棒接触时间为 0.02s,求棒击球的平均力.解：设 v为击球后棒球的速度的改变量，依题意，2、v和v

4、0的关系如图所示v 二 v - v0由余弦定理:”0+肝 _2隔| vcos1502=,502 802 -2 50 80 cos150 ： 125.81(m/ s)动量的改变量为：.：p=m pv | = 0.14 125.81=17.61 (kg m/s) 设击球的平均力为 F，则由动量定理：FAt = Ap :F =-7880.67(N )At 0.02平均力F的方向：设F与水平方向的夹角为 二由正弦定理：sin 二sin150sin 1500硏 0： 3179二日 38.533.6.5质量为M的滑块与水平台面间的静摩擦系数为,质量为 m的滑块与 M均处于静止.绳不可伸长，绳与滑轮质量可不

5、计，不计滑轮轴摩擦.问将m，厂托起多高，松手后可利用绳对 M冲力的平均力拖动 M?设当m下落 一M 午h后经过极短的时间 也t后与绳的铅直部分相对静止.丄解：思路：* 口(1) 由自由落体运动求 m由h下落到绳被拉紧时的速度；(2) 由动量定理求在=t时间绳对m的拉力的平均力 F;(3) 若要使M移动，需要拉力F - lMg（1）求m下落h后的速度。取oy坐标系，方向向下，原点位于高度h处初始条件：t=0时，y=O,vo=Oy 二 2 gt2（2）（时间内，由动量定理：v 由 vh 变为 0,.中=m(vh 0) = . 2 m2 gh: 2 心p v2m ghF t= pFp =Atit由F _ lMg2m2 ght-lMg胪M 2 g2m2Ct)2366质量 mi=1kg, m2=2kg, m3=3kg和m4=4kg ； mi、和m4四质点形成的质标顺次为（x，y）=（-1，1）、（-2，0）和（3，-2）.质心位于（x,y）=（1 , -1）.求 m3 的位置。Z mixiZ miyi解：质心的定义：xCyCmi mi已知条件：v mi =m- m2 m3 m4 =1 2 3 10kgm3 x3 二 xC mi - m1 x1 - m2x2 - m4x4 = 1 10-1 (-1)-2 (-2)