5.6利用全等测距离

1、 一、复习旧知识一、复习旧知识 1、要证明两个三角形全等应有哪些必、要证明两个三角形全等应有哪些必 要条件？要条件？ （1）“sss”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“asa”：两角和它们的夹边对应相等的两个三：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角角 形全等形全等. （3）“aas”：两角和其中一角的对边对应相等的两个：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等. （4）“sas”：两边和它们的夹角对应相等的两个三：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角角 形全等形全等. 通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全等，通过前一阶段的学习我们知

2、道了如何判定三角形全等， 这节课将用三角形全等的条件来解决一些问题这节课将用三角形全等的条件来解决一些问题. . 下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事： 在一次战役在一次战役 中，我军阵地与中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相敌军碉堡隔河相 望望. .为了炸掉这为了炸掉这 个碉堡，需要知个碉堡，需要知 道碉堡与我军阵道碉堡与我军阵 地的距离地的距离. .在不在不 能过河测量又没能过河测量又没 有任何测量工具有任何测量工具 的情况下，如何的情况下，如何 估测这个距离呢？估测这个距离呢？ 一位战士想出来这样一个办法：一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡他面

3、向碉堡 的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正 好落在碉堡的底部好落在碉堡的底部. .然后，他转过一个角度，保持然后，他转过一个角度，保持 刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一 点上点上. .接着，他用步测的办法量出自己与那个点的接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. . 你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？ 你能从战士所讲述的你能从战士所讲述的 方法中，画出相应的方法中，画出相应的 图形吗？并与同学进图形吗？并与同学进

4、行交流。行交流。 二二 议一议议一议 在战士所讲述的方法可在战士所讲述的方法可 知知:战士的身高战士的身高ah不变不变, 战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的 (ahbc);视角视角 hac=hab战士要战士要 测的是敌碉堡测的是敌碉堡(b)与我军与我军 阵地阵地(h)的距离的距离,战士的结战士的结 论是只要按要求论是只要按要求(如图如图 (1)测得测得hc的长度即可的长度即可.( 即即bh=hc) a b(敌敌)ch(我我) （1）战士所）战士所 讲述的方法中讲述的方法中 ，已知条件是，已知条件是 什么？什么？ a b d c 12 解：在解：在adb与与adc中，中， 1=2， ad=ad

5、, adb=adc=90. adb adc (asa) . db=dc (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 例例1: 1: 如图，如图，a a，b b两点分别位于一个池两点分别位于一个池 塘的两端，小明想用绳子测量塘的两端，小明想用绳子测量a a，b b间间 的距离，但绳子不够长，你能帮他想的距离，但绳子不够长，你能帮他想 个办法吗？个办法吗？ a b 一个叔叔帮小明出了这样一个主意：一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地先在地 上取一个可以直接到达上取一个可以直接到达a a点和点和b b点的点点的点c c，连接，连接acac并并 延长延长到到d d，使，使cd=ac;cd=ac;

6、连接连接bcbc并并延长延长到到e e，使，使ce=cb,ce=cb, 连接连接dede并测量出它的长度，并测量出它的长度，dede的长度就是的长度就是a a，b b间间 的距离的距离. . 你能说明其中你能说明其中 的道理吗？的道理吗？ 解：在解：在ced与与cba中，中， ce=cb, ecd=bca, cd=ca. ced cba (sas) . de=ab (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 解决该问题还解决该问题还 有其它方法吗？有其它方法吗？ 例例2: 2: 如图，太阳光线如图，太阳光线acac与与acac是平行的，同是平行的，同 一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下

7、的影一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 子一样长吗？说说你的理由？子一样长吗？说说你的理由？ 解：解：acaacac c, , acb=aacb=ac cb b ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).). 在在abc和和abc中，中， abc=abc=90, acb=acb, ab=ab. abc abc（aas）. bc=bc (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 例例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角 吗？你能说明其中的道理吗？吗？你能说明其中的道理吗？ b o d ac d ac o b 解：连结解：连结bc、b

8、c. 在在doc和和doc中，中， oc=oc , od=od , cd=cd . doc doc（sss）. doc=doc (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). 1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶 部分别安装一盏射灯部分别安装一盏射灯.已知已知a灯恰好照到灯恰好照到b灯，灯，b 灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水 平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼 的的2倍？说说你的看法倍？说说你的看法. 甲甲 乙乙 a b 补充练习补充练习 a bc 你能说明三角形的你能说明三角形的”等边对等角等边对等角 ”的理由吗的理由吗?如在如在 abc中中 ,ab=ac,那么那么b=c吗吗?请说请说 明理由明理由 设计方案：设计方案： 3 3如图是挂在墙上的一面大镜子，上 面有两点a、b。小明想知道a、b两点之间 的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量， 旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径 稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操 作：在他够的着的圆上找到一点c ，接下去 小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗 ？ a b e d c 四、师生小结四、师生小结 （2）运用所学有关知识设