电路分析教学课件PPT一阶电路

1、第六章第六章 一阶电路一阶电路 6.16.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用 6.26.2 零状态响应零状态响应 6.36.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应 6.46.4 零输入响应零输入响应 6.56.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 6.66.6 三要素法三要素法 掌握动态电路方程的建立及初始条掌握动态电路方程的建立及初始条 件的确定；了解件的确定；了解“暂态暂态”与与“稳态稳态”之之 间的区别与联系；熟悉间的区别与联系；熟悉“换路换路”这一名这一名 词的含义；牢固掌握词的含义；牢固掌握换路定律换路定律； 理解理解“零输入响应零输入响应

2、”、“零状态响零状态响 应应”和和“全响应全响应” 等概念；了解等概念；了解“阶跃阶跃 响应响应”；熟练掌握分析一阶电路的；熟练掌握分析一阶电路的三要三要 素法素法。 有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动 态元件态元件 下 页上 页 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 一阶电路。一阶电路。 返 回 6.1 6.1 分解方法在动态电路分析中的运用分解方法在动态电路分析中的运用 *将一阶电路分为电阻网络将一阶电路分为电阻网络 n1 和动态元件两部分和动态元件两部分; *将将 n1

3、用戴维南定理化简，得简单一阶电路用戴维南定理化简，得简单一阶电路; *求解简单一阶电路，得求解简单一阶电路，得 uc(t) 或或 il(t) ; *回到原电路，将电容用一电压源（其值为回到原电路，将电容用一电压源（其值为 uc ）置置 换，或将电感用一电流源（其值为换，或将电感用一电流源（其值为 il ）置换，求置换，求 出电路其余变量。出电路其余变量。 n 1 a b l或c isc r0 c + uc r0 c + uoc + uc i il + ul l uoc r0+ isc r0 l + ul il ir n1 a b l或c 一阶微分方程的求解一阶微分方程的求解 一阶齐次方程的求解

4、一阶齐次方程的求解 )1(0 ax dt dx )2()( 00 xtx 其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变量，a 及及x0 均为常数。均为常数。 方程和初始条件方程和初始条件 补充 设设 )3()( ts ektx )4(0 as 可得可得特征根特征根或或固有频率固有频率为为 )5()(, ta ektxas 求通解求通解 （满足（满足（1）式且含有一个待定常数的解。）式且含有一个待定常数的解。） 由特征方程由特征方程 确定待定常数确定待定常数k 将初始条件（将初始条件（2）式代入通解（）式代入通解（5）式，得）式，得 0 00 () at x tk ex 即即 0 0 at kxe

5、)1 (0 ax dt dx )1(fbxa dt dx )2()( 00 xtx 其中其中 x(t) 为待求变量，为待求变量，f (t) 为输入函数，为输入函数，a、 b 及及x0 均为常数。均为常数。 方程和初始条件方程和初始条件 解的结构解的结构:（ （1）式的通解由两部分组成）式的通解由两部分组成 )3()()()(txtxtx ph 其中其中 xh(t) 为（为（1）式对应齐次方程的通解，）式对应齐次方程的通解， xp(t) 为（为（1）式的一个特解）式的一个特解。 一阶非齐次方程的求解一阶非齐次方程的求解 求求 xh(t) 前已求得前已求得 ts h ektx)( 求求 xp(t)

6、 特解特解 xp(t) 的的 形式与输入函数形式与输入函数 f (t) 的形式：的形式： 6.2 6.2 零状态响应零状态响应 若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态 响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电恒定电 源源产生的一阶电路的零状态响应。产生的一阶电路的零状态响应。 6.2.1 一阶一阶rc电路电路的零状态响应的零状态响应 6.2.2 一阶一阶rl电路的零状态响应电路的零状态响应 电路的初始状态电路的初始状态为为0 响应响应的原因：电路的输入的原因：电路的输入(us、is) 6.2.1 rc电

7、路的零状态响应电路的零状态响应 cnr isc r0 c + uc r0 c + uoc + uc i cs i ruu c du ic dt 2. 2. 数学分析数学分析 换路后电路微分方程换路后电路微分方程： c cs du rcuu dt 化简可得：化简可得： 0)0()0( cc uu初始条件：初始条件： 1. 1. 定性分析定性分析 i s(t=0) us + ur c + uc r uc (0)=0 + 0)0( )( c sc c u utu dt du rc 方程：方程： 下 页上 页 i s(t=0) us + ur c + uc r uc (0)=0 + 非齐次线性常微分方

8、程非齐次线性常微分方程 返 回 解：解：( )( )( ) ccpch ututut 齐次齐次 方程方程 通解通解 非齐次方程特解非齐次方程特解 rc t ch aeu 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定 0 d d c c u t u rc s ( ) cpcoc uuuu 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量） ch u 特解（强制分量）特解（强制分量） cp u sc c d d uu t u rc 下 页上 页返 回 特解特解 通解通解 i s(t=0) us +urc + uc r uc (0)=0 + 全解全解 uc (0+)=a+us= 0 a

9、= us 由初始条件由初始条件 uc (0+)=0 定积分常数定积分常数 a rc t chcp aeuuutu sc )( 下 页上 页 ) 0( )1 ( s ssc teueuuu rc t rc t 可得：可得： rc t e r u t u ci sc d d 返 回 r i us +ur c+ uc + -us uch ucp us t i r u s 0 t uc 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函 数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成： 连续连续 函数函数 跃变跃变 稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量

10、（自由分量）暂态分量（自由分量） 下 页上 页 表明 + 返 回 css ; tt s rcrc u uuu eie r 0)1)()1()( t eueutu rc t c rc t sc 令令 =rc , 称称为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数 秒 伏 安秒 欧 伏 库 欧法欧 rc 电压、电流变化快慢与电压、电流变化快慢与rc有关有关; 下 页上 页返 回 t i r u s 0 us t uc 0 rc t s rc t e r u ieuu );1( sc 时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 大大过渡过程时间长过渡过程时间长

11、小小过渡过程时间短过渡过程时间短 电压电压us一定：一定： r 大（大（ c一定）一定） i=us/r 放电电流小放电电流小 放电时间长放电时间长 us t uc 0 小 大 c 大（大（r一定）一定） w=cus2/2 储能大储能大 物理含义物理含义 下 页上 页返 回 t rc t euueuu ss sc )1 ( =rc :电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工所需的时间。工 程上认为程上认为, 经过经过 35 , 过渡过程结束。过渡过程结束。 us 0.368us 0.135us 0.05us 0.007us t 0 2 3 5 t sc euu us

12、us e -1 us e -2 us e -3 us e -5 下 页上 页 注意 返 回 t us uc(t) 0 4 暂态暂态 过程过程 稳态稳态 过程过程 us/r i(t) t 4 暂态暂态 过程过程 稳态稳态 过程过程 0 电路中的电流和电压响应与电路中的电流和电压响应与 us 成正比，这是线成正比，这是线 性动态电路的性动态电路的零状态比例性零状态比例性； 能量关系能量关系 2 s 2 1 cu 电容储存能量：电容储存能量： 电源提供能量：电源提供能量： 2 ss 0 s dcuqutiu 2 s 2 1 cu 电阻消耗能量：电阻消耗能量： tr r u tri rc t ed)(

13、d 2 0 s 0 2 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半 转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。 下 页上 页 表明 r c + - us 返 回 rc t s rc t e r u ieuu );1 ( sc 7.4.1 rl电路的零状态响应电路的零状态响应 is r l + ul il ir ( ) (0)0 l ls l di gliti dt i ( )(1)( )(1) tt glgl lsl i tieie t0 r c + us + uc i 0)0( )( c sc c u utu dt du rc ( )(1)()(1

14、)0 tt rcrc csc utueue t 0)0( )( l sl l i iti dt di r l 求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。求出电感电流后再去求其它支路上的电压和电流。 ( )()(1) tt glgl rsr iti e ie 讨论与讨论与rc电路相同。电路相同。 ( )(1)( )(1) tt glgl lsl i tieie t0 is r l + ul il ir 结论：结论：直流直流一阶电路一阶电路uc(t) 、il(t)的零状态响应为的零状态响应为 0)1)()( trc eutu t cc ， 0t r l eiti t ll ),1)()( 电容电

15、压、电感电流的稳态值电容电压、电感电流的稳态值uc( )和和il( )可直接可直接 在原电路中求，也可在求出戴维南等效后再求，此时，在原电路中求，也可在求出戴维南等效后再求，此时， uc( )=uoc，il ( )isc。 而而其它支路上其它支路上的响应可根据的响应可根据uc(t)、il (t)、及及 t0时时 的等效电路求出，当电路有多个输入时，可用叠加定的等效电路求出，当电路有多个输入时，可用叠加定 理分别求各个输入对应的零状态响应，再叠加。理分别求各个输入对应的零状态响应，再叠加。 例例 t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后il、ul及电流源的电压及电流源的电压u。 解解: 这是这

16、是rl电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有： eq 101020r 0 2 1020vu eq /2 / 200.1slr il + ul 2h uo req+ t 0 0eq ()/1a l iur 10 ( )(1)a t l ite 10 s 510(2010)v t ll uiiue il k + ul 2h 10 2a 10 5 u v20)( 10 t l l e dt di ltu 6.3 6.3 阶跃响应和冲激响应阶跃响应和冲激响应 6.3.1 6.3.1 阶跃响应阶跃响应 6.3.2 6.3.2 冲激响应冲激响应 6.3.1 阶跃响应阶跃响应

17、(step response) 1、单位阶跃、单位阶跃(unit-step)信号：信号： 0 0 0 1 ) t t t（ 2、单位延时、单位延时(delayed)阶跃信号：阶跃信号： 0 0 0 0 1 ) tt tt tt （ 1 0t0 (tt0) 1 0 (t) 一一. 阶跃函数阶跃函数(step function) 3、阶跃信号：、阶跃信号： 0 0 , 0 , ) t ta t（ 4、延时阶跃信号：、延时阶跃信号： 0 0 0 , 0 , ) tt tta tt （ 0 a a (t) a a (t) 0 a a (t+t0) -t0 i(t) = is(t) 在电路中模拟开关的动

18、作在电路中模拟开关的动作 u(t) = us(t) 单位阶跃函数的作用：单位阶跃函数的作用： s usu(t) s ( )ut u(t) is ( )i t k ( ) s it u(t) (t = 0) (t = 0) 起始一个函数起始一个函数 t f (t) 0 00 sin() ()tttt t0 延迟一个函数延迟一个函数 t f(t) 0t0 )()sin(tt0 sin( ) ()ttt 任意信号任意信号f(t)的截取：的截取： t f(t) 0t0 01 sin( ) ()()ttttt t1 表示分段常量信号表示分段常量信号-piecewise-constant signal 0

19、 ( )( )()f tttt (t) t f(t) 1 0 1 t0t f(t) 0 t0 - (t-t0) 0 0 0 01 00 )( tt tt t tf 例例 1. 单位阶跃响应：单位阶跃响应：指线性指线性时不变电路时不变电路在单位阶跃在单位阶跃 电源电源 (t)作用下的作用下的零状态响应零状态响应，用，用s(t)或或g(t)表示表示。 二二. . 阶跃响应阶跃响应 2.单位阶跃响应的求法：单位阶跃响应的求法：由于单位阶跃函数作用由于单位阶跃函数作用 于电路时，相当于单位直流源接入电路，所以求于电路时，相当于单位直流源接入电路，所以求 阶跃响应就是求单位直流源阶跃响应就是求单位直流源

20、(1v或或1a)接入电路时接入电路时 的零状态响应。的零状态响应。 3. 由齐次性即可求出阶跃响应：由齐次性即可求出阶跃响应： 若若 (t)s(t) ，则，则 a (t)as(t) 例例 图图(a)所示电路，若以电流所示电路，若以电流il为输出，求其阶跃为输出，求其阶跃 响应响应s(t)。 解解 先求单位阶跃响应，令先求单位阶跃响应，令us=(t)，它相当于，它相当于1v电电 压源在压源在t=0时接入电路，如图时接入电路，如图(b)所示，而且电路的所示，而且电路的 初始状态初始状态il(0+)=il(0-)=0。 由由(b)可知，可知，il的稳态值和该电路的时间常数分别为的稳态值和该电路的时间

21、常数分别为 1 2 2 1 () 2 0.51 12 1 ( )(1) ( ) 2 ( )( )(1) ( ) 2 s l t t s ls u ia r l s r s tet a u itu s tet a ( ) t rc iet 和和 0 t rc iet 的区别的区别 注意 ( ) t rc iet 0 t rc iet t 0 1 i t 0 1 i 4. 分段常量信号响应的求法：分段常量信号响应的求法： 将分段常量信号用阶跃函数表示，求出阶跃将分段常量信号用阶跃函数表示，求出阶跃 响应后，根据线性电路的响应后，根据线性电路的线性线性（齐次和叠加）性（齐次和叠加）性 质和时不变电路

22、的质和时不变电路的时延不变性时延不变性，就可以得到相应，就可以得到相应 分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。分段常量信号激励作用下电路的零状态响应。 )()()( 0 ttbtatf 若若 (t)s(t) ，则，则 )()()( 0 ttbstasty 时延不变性：时延不变性：若激励若激励f(t)延迟延迟t0接入，其零状态响接入，其零状态响 应也延迟应也延迟t0时间，且波形保持不变，如图所示。时间，且波形保持不变，如图所示。 10 ( ) 10 (0.5) s utt 求图示电路中电流求图示电路中电流 ic(t）例例 10k 10k us + - ic 100f uc(0-)=0 0.5

23、10 t(s) us(v) 0 63 100 105 100.5src 2 c d ( )0.1 ( ) ma d c t i u s tcet t 2t ( )0.5(1) ( ) c u stet 单位阶跃响应为：单位阶跃响应为： 10 ( ) 10 (0.5) s utt 由齐次性、叠加性和时延不变性可得实际响应为：由齐次性、叠加性和时延不变性可得实际响应为： 22(0.5) 10( ) 10(0.5) ( )(0.5)ma cc cii tt istst etet 10k 10k (t) + - ic 100f uc(0-)=0 分段表示为：分段表示为： 2 c -2( -0.5) m

24、a (00.5s) ( ) -0.632 ma (0.5 s) t t et it et t(s) ic(ma) 0 1 -0.632 0.5 波形波形 0.368 2 2(0.5) ( )(0.5) 0.632(0.5) t c t iett et 作业作业 p233: 6-1、 6-4、 6-9、6-13 6.4 零输入响应零输入响应(zero input response) 6.4.1 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件 6.4.2 电路的电路的换路定则换路定则 6.4.3 初始状态与初始状态与初始条件的确定初始条件的确定 6.4.4 一阶一阶rc电路电路的零输入响

25、应的零输入响应 6.4.5 一阶一阶rl电路的零输入响应电路的零输入响应 t = 0与与t = 0的概念的概念:认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行 0 换路前一瞬间 换路前一瞬间 0 换路后一瞬间 换路后一瞬间 0 0 (0 )lim( ) t t ff t 0 0 (0 )lim( ) t t ff t 0 f(t) (0 )(0 )ff 00 (0 )(0 )ff t 6.4.1 6.4.1 动态电路的初始状态与初始条件动态电路的初始状态与初始条件 原始状态原始状态 电容电压和电感电流为电路的电容电压和电感电流为电路的状态变量状态变量。 0 0- - 时刻 时刻的电容电压和电感电流

26、值为电路的原始的电容电压和电感电流值为电路的原始 状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。 0+ 时刻的电容电压和电感电流值时刻的电容电压和电感电流值为电路的初始状态。为电路的初始状态。 初始状态初始状态 求解电路微分方程所需求解电路微分方程所需0+ 时刻各电流电压值时刻各电流电压值。 初始条件初始条件 6.4.2 电路的换路定则电路的换路定则 0000 ()(),()() cccc ututqtqt )()(,)()( 0000 tttiti llll 电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定 律成立的条件。律成立的条件。

27、换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。 说明说明 根据换路前的电路求出原始状态根据换路前的电路求出原始状态 uc(t0-) 和和 il(t0-)。 6.4.3 初始状态与初始条件的确定初始状态与初始条件的确定 对对 t0 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。 等效电路求解，求出所需初始电流和电压。 根据根据置换定理置换定理画出画出 t0 时刻的等效电路： 时刻的等效电路： 每一电感用一电流源替换，其值为每一电感用一电流源替换，其值为 il(t0 )； ； 每一电容用一电压源替换，其值为每一电容用一电压源替换，其值为 uc(t0 )； ； 若独立源为时间函数，则取若独立源为时

28、间函数，则取 t0 时刻的函数值。 时刻的函数值。 依据依据换路定则换路定则确定初始状态确定初始状态 uc(t0 ) 和 和 il(t0 )。 。 例例1：电路如图，已知电路换路前已达稳态，电路如图，已知电路换路前已达稳态， 求求 uc(0 ) 和 和 ic(0 )。 。 u c 5v ic (t=0)+ - 25k 100k 100k 1 2 解：解： )(45 10025 100 )0(v kk k uc 根据换路定则，可得根据换路定则，可得 vuu cc 4)0()0( 4v 100k 100k ic(0 +) 由由0 等效电路可求得 等效电路可求得 )(08. 0)504()0(mak

29、ic 由由0 等效电路可求得 等效电路可求得 u c 5v ic (t=0)+ - 25k 100k 100k 例例2:求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。 il + ul - - l s 2 + - - 48v 3 2 c (0 )(0 ) 2 1224v cc uu (0 )(0 ) 48/ 412a ll ii 解解: (0 )(4824)/38a c i (0 )12820ai (0 )482 1224v l u 由由0电路得：电路得： 由由0+电路得：电路得： il + ul - - l s 2 + - - 48v 3 2 c il 2 + - - 48

30、v 3 2 + uc 12a 24 v + - - 48v 3 2 + - - i ic + - - ul 6.4.4 一阶一阶rc电路电路的零输入响应的零输入响应 响应的原因是响应的原因是uc(0-) + us rs r c + uc(t) k1 k2 t= 0 0t= 0 0 i(t) t 0 c + r uc(t) uc (0 ) u0 i (t) + ur(t) 1 1、定性分析、定性分析 解得：解得： 0t eutu t cc )0()( 式中：式中： rc，为电路的时间常数为电路的时间常数； r为为电容电容c两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻。 0 )0( 0)( )( uu

31、 tu dt tdu rc c c c 2、数学推导、数学推导: c + r uc(t) uc (0 ) u0 i (t) + ur(t) 可求得特征根：可求得特征根： rcs1 通解：通解： rc t c keu 代入初始条件，得代入初始条件，得 0 uk （1）uc(t)只与电容电压初始值只与电容电压初始值uc(0+)及电及电 路的特性有关（即路的特性有关（即与固有频率与固有频率s或或有关）有关） （2）响应）响应与初始状态成线性，称为与初始状态成线性，称为零零输入输入 线性线性。 0t eutu t cc )0()( 3 3、讨论：、讨论： u0 uc(t) t 4 暂态暂态 过程过程

32、稳态稳态 过程过程 0 （3）时间常数决定了响应衰减的快慢）时间常数决定了响应衰减的快慢，越大，响越大，响 应衰减的越慢，应衰减的越慢，越小，响应衰减的越快越小，响应衰减的越快。 连续连续 函数函数 0t eutu t cc )0()( c + r uc(t) uc (0 ) u0 i (t) + ur(t) 0t eiti t )0()( （4 4）电阻上的电流为：）电阻上的电流为： i(0+)(0+) i(t)(t) t t 4 4 暂态暂态 过程过程 稳态稳态 过程过程 0 0 i0 t i 0 跃变跃变 对于对于rc电路，任何支路上的零输入响应形电路，任何支路上的零输入响应形 式为：式

33、为： rc 0t eftf t ,)0()( 0t eutu t rr )0()( 电阻上的电压为：电阻上的电压为： 结论 （5 5）整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。）整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。 0 2 0 2 2 0 0 2 )21()/(cudtrerudtriw rc t r 6.4.5 一阶一阶rl电路电路和零输入响应和零输入响应 响应的原因是响应的原因是il(0-) 0 ( ) ( )0 (0) l l l d it g lit d t ii t0t0 r r is t=0 l +- - + - ur ul il l - - + - - ur ul il r

34、 r + i il l(0(0+ +) )=i0 ( )(0 ) t ll l i tie t0 gl r 解得：解得： r为动态元件两端看进去的等效电阻为动态元件两端看进去的等效电阻, 是是t 0以后的以后的时间常数。时间常数。 rc r l 0t eftf t )0()(或 对于对于一阶电路，任何支路上电压和电一阶电路，任何支路上电压和电 流的零输入响应都有如下形式：流的零输入响应都有如下形式： r l 0t eutu t ll )0()( 电感上的电压为电感上的电压为： l - - + - - ur ul il r r + i il l(0(0+ +) )=i0 小结 例例1 1图示电路

35、中的电容原充有图示电路中的电容原充有24v电压，求电压，求k闭合后，闭合后， 电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。 解：解： 这是一个求一阶这是一个求一阶rc零输入响应问题，有：零输入响应问题，有： + uc 4 5f i1 t 0 等效电路等效电路 c0 0 t rc uu et i3 s 3 + uc 2 6 5f i2 i1 0 24 v 5 420 surc + uc 4 5f i1 20 24v 0 t c uet 分流得：分流得： 20 1 46a t c iue 20 21 2 4a 3 t iie 20 31 1 2a 3 t iie i

36、3 3 + uc 2 6 5f i2 i1 il (0+) = il(0) = 1 a uv (0+)= 10000v 造成造成v损坏。损坏。 例例2 t=0时时,打开开关打开开关s，求求uv / 0 t l iet 。电压表量程：。电压表量程：50v 4 4 4 10 10000v l rr s 2500 100000 t vv l ur iet 解：解： il s(t=0) + uv l=4h r=10 v rv 10k 10v il l r 10v + + - - 6.5 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 若电路既有电源，又有原始储能，则电路中若电路既有电源，又有原始储能，则

37、电路中 的响应称为全响应。的响应称为全响应。 全响应可看作由电源和原始储能共同产生的全响应可看作由电源和原始储能共同产生的 响应，可利用响应，可利用叠加定理叠加定理计算。计算。 主要讨论主要讨论恒定电源恒定电源作用下一阶作用下一阶rc 、rl电路电路 的全响应。的全响应。 r usc + - uc i (t=0) 0 )0(uu c * *换路后的电路微分方程：换路后的电路微分方程： sc c uu dt du rc 初始条件：初始条件： 0 00uuu cc 可求得：可求得： s rc t cpchc ukeuutu 代入初值，可求得代入初值，可求得 s uuk 0 以以rc串联电路为例串联

38、电路为例 s rc t sc ueuutu )()( 0 自由分量自由分量 uch （暂态分量）暂态分量） 强制分量强制分量 ucp （稳态分量）稳态分量） 零输入零输入 响应响应 零状态零状态 响应响应 于是有于是有 uc t us rc t s euu )( 0 0 u0 u0- us uc t u0 rc t s euu )( 0 0 us u0- us u0 us ,电容放电电容放电 u0 0后的后的il、ul。 解解 这是这是rl电路全响应问题，电路全响应问题， 有：有： s20/112/6 . 0/rl a64/24 )0()0( ll ii a6)( 20t l eti 零输入响

39、应：零输入响应： a)1 ( 12 24 )( 20t l eti 零状态响应：零状态响应： a42)1 (26)( 202020ttt l eeeti 全响应：全响应： 下 页上 页 il s(t=0) + 24v 0.6h 4 + ul 8 返 回 例例2、已知、已知1v电压源在电压源在t=0时作用于电路，时作用于电路， 若将若将1v电压源改为电压源改为2v电压源作用，则电压源作用，则il(t)=? 0 005. 0001. 0)( taeti t l + 1v 1k 1h il 1k 作业作业 p238: 6-23、6-27 、 6-29、 6-33 6 66 6 三要素法三要素法 三要

40、素：初值三要素：初值f(0+)、稳态值稳态值f( )、时间常数时间常数 一、三要素公式一、三要素公式 0)()0()()( t effftf t 用三要素法的前提条件是：直流一阶电路。用三要素法的前提条件是：直流一阶电路。 求任何支路上的电压和电流均可用三要素法。求任何支路上的电压和电流均可用三要素法。 分析一阶电路问题转为求解电路的三个分析一阶电路问题转为求解电路的三个 要素的问题。要素的问题。 注意注意 二二. 三要素公式证明三要素公式证明 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： t p eftf a) t ()( 令令 t = 0+ a)()0( f

41、f)()0( ffa cbf t f a d d 其解答一般形式为：其解答一般形式为： 下 页上 页 特特 解解 返 回 直流激励时：直流激励时：)()( ftf p t effftf )()0()()( a 1 求求f(0+)： (a) 从从0 考虑（换路前的稳态），画出 考虑（换路前的稳态），画出0_时的等效时的等效 电路，电路，c开路，开路，l短路，求出短路，求出il(0-)、uc(0-)。 (b) 由由uc(0+)uc(0-)，il(0+)il(0-)，得得t=0+时的等时的等 效电路效电路, 从而从而求出其它支路上的求出其它支路上的u(0+)、i(0+)。 (c) t=0+时，时，uc(0+)=u0，则用电压为则用电压为