人教版小学数学《重叠问题》教学实录

1、重叠问题教学设计 教学内容：义务教育课程标准三年级下册108页数学广角例1【教材简析及设想】：重叠问题是义务教育课程标准三年级下册“数学广角”第一课时的内容，向学生介绍了有关集合的数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题和数学问题。集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，再如学生进行的各种分类活动，也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它，集合图（集

2、合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集），学生对此并没有接触过。因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动，建构数学模型，寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。基于以上的认识，我制定了以下教学目标：1、使学生感知集合图的产生过程，理解集合图的含义，并能运用数学语言进行描述。2、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、丰富学生对直观图

3、的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重难点：经历集合图的产生，理解集合图的含义，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学过程：课前热身：师：小朋友们好！我们先来认识一下，好吗？胡老师来自螺门小学，（课件出示校园照片）我们先来玩一个游戏，大家平时有没有玩过脑筋急转弯？今天胡老师也给大家带来了几道脑筋急转弯，你们想不想挑战一下？（课件出示4题）一、激趣导入，初步感知重复现象有两个妈妈带着两个女儿一起去电影院买票，可是她们只买了3张票，便顺利地进入了电影院，这是为什么？（因为她们分别是外婆、妈妈和女儿。）师：我刚才发现你第一个举手，

4、你先说！师：听明白了吗？这里面发生了什么情况？（2个妈妈是谁？2个女儿是谁？）师：妈妈在这里有双重的身份，她既是妈妈，也是女儿，所以她们只买三张票。刚才大家的表现让老师很佩服，胡老师期待大家在课堂是精彩的表现！二、探究解题策略，渗透集合思想1、创设问题情境，激发学习兴趣。师：为了迎接区里面的“五小星”比赛，胡老师的学校举行了小海艺艺术节来选拔“小歌星” 和“小舞星”，在这次选拔赛中，参加小歌星比赛的有7位同学，参加小舞星比赛的有5位同学，参加小歌星和小舞星比赛的一共有几人？（学生一般答12人，不是12人的，说说你的想法？这里面发生了什么情况？）2、出示数据，制造认知冲突。师：会不会发生其他情况

5、？（生：有人小歌星和小舞星比赛都参加。）（引导规范的语言：有人既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛）出示表格：小舞星12345小歌星12678910这是参加小歌星和小舞星比赛的名单，胡老师填的是参赛选手的号码，你发现了什么？（有2人既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛）哪2人既参加了小歌星组，又参加了小舞星组？三、合作探究，体验过程1、排列卡片，体验感悟待添加的隐藏文字内容2在黑板上贴上小歌星组和小舞星组，你能在黑板上给他们对号入座吗？找学生黑板前对号入座。（生调整卡片，把既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛卡片贴到了中间；也可能把既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛的卡片贴到旁边）师

6、：谁有主意？你觉得怎样调整卡片能让大家一眼就看清楚谁参加了小歌星比赛，谁参加了小舞星比赛，谁既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛？ 师：那你给大家说一说你为什么把这些卡片都放在了中间？（他们既参加了小歌星比赛，又参加了小舞星比赛）2种摆法作比较，这样放有什么优点？4、创造集合图师：有什么好办法能一眼看出来参加小舞星的人和参加小歌星的人有哪些？（学生想到让学生圈，想不到教师提示：能不能圈一圈？）师：这个圆圈表示的是什么？（参加小舞星比赛的。板书：5人）师：右边的黄色圈？（生：参加小歌星比赛的。板书7人）师：那中间交叉的部分呢？生：既喜欢语文又喜欢数学的。师：那这边的3张卡片表示什么？5张卡片呢

7、？中间的卡片呢？（学生可能说参加小舞星比赛的人，那1号不是也参加了吗？怎么不在里面？引导出：左边的表示只参加小舞星比赛的，右边的表示只参加小歌星比赛的，中间的表示既参加小舞星比赛又参加小歌星比赛的）师：刚才同学们的表现特别的棒，其实你们的想法和数学家的方法一样，这样的图在我们的数学上叫集合图，它最早是由英国的数学家韦恩发现的，因而也叫做韦恩图。（课件出示）师：这个图和刚才的表格比，有什么优点？师：（课件演示韦恩图的每一部分）这回谁再来大胆地说一说图中的涂色部分表示的是什么意思？个别说5、掌握算法师：那你能不能看着我们刚才画的集合图，来列式算一算我们这两组一共有多少名同学？（师巡视，找不同方法的

8、学生到黑板上板书算式）3+2+5=12说一说3个数分别表示什么意思？他把这群人分了几部分？师：如果你的也是这三个数相加，那么你的和他们的就属于同一种方法。谁想的和他们的不一样？5+7-2=10你的方法是什么意思？为什么要减2？不减行不行？师:(边描圈边讲解)我们在小舞星组算这2人了吗?(算过了)那我们在小歌星组算这2人了吗？(算了)那也就是说我们这2人算了几次?(两次)，这2人重复计算了，所以我们用5+7后还要再减2。师:他们用的这种方法用两个数的和再减去中间重叠部分的方法是我们解决这类问题常用的基本方法。自己在你的练习本上学着列一列算式吧。师：咱们再看最后一位同学的方法，它列的算式是5+5=

9、10，你给大家说说你的5分别是什么?5+(7-2) (5-2)+7揭题：这就是我们这节课研究的数学广角的内容：重叠问题。（板书课题）6、延伸拓展师：现在是两位同学重复。还有可能几位重复？(3位、4位、5位。)出示2个圈，请2个学生到讲台前举图板演示。师：会有一人重复吗？怎么表演？两位学生把一个点遮住。师：想象两人重复会怎么样？（学生演示）三人重复会怎样？（学生演示）四人重复怎样？（学生演示）无人重复了是什么样子？生：小圈被大圈吃掉了。师：最多重复几个？生：5个。师：不重复：你是你，我是我；重复了：你中有点我，我中有点你；全重复了：被吃掉了四、练习应用同学们真了不起，能用我们刚才学到的知识解决一下吗？1.商店进货 ：昨天进的货有：铅笔、钢笔、练习本、文具