结构力学课件单位荷载法12页

1、 3.3 荷载作用产生的位移计算荷载作用产生的位移计算 一一.单位荷载法单位荷载法 k ip 1p 求求k点竖向位移点竖向位移. 由变形体虚功方程由变形体虚功方程: 变形协调的 位移状态(i) 平衡的力 状态(p) we =wi we =p ip wi =npi +qpi +mpi ds ip =npi +qpi +mpi ds 适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性). 3.3 荷载作用产生的位移计算荷载作用产生的位移计算 一一.单位荷载法单位荷载法 k ip 1p 求求k点竖向位移点竖向位移. 变形协调的 位移状态(i) 平衡的力 状态(p) ip =npi +qpi

2、 +mpi ds -适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性). 对于由对于由线弹性线弹性直杆直杆组成的结构，有：组成的结构，有： ei m ga qk ea n i pi i ii , , ds ei mm ga qkq ea nn ippp ip ii 适用于线弹性适用于线弹性 直杆体系直杆体系, q p q p m 1 p i q i m xl ds ei mm ga qkq ea nn ippp ip ii 例例 1：已知图示粱的：已知图示粱的e 、g, 求求a点的竖向位移。点的竖向位移。 解：构造虚设单位力状态解：构造虚设单位力状态. 0)(, 0)(xnxn p

3、i )()(, 1)(xlqxqxq pi 1p x 2/)()(,)( 2 xlqxmlxxm pi l h b q a dx ei xlq ga kxlq l 2 )()( 0 3 )( 82 42 ei ql ga qkl )(5 . 2/,10/1/ , 5/6,12/, 3 钢砼 gelh kbhibha ga qkl ei ql qm 2 , 8 : 24 设 2 4 gal eik m q 100 1 m q 对于细长杆对于细长杆,剪切变形剪切变形 对位移的贡献与弯曲变对位移的贡献与弯曲变 形相比可略去不计形相比可略去不计. 例例 2：求曲梁：求曲梁b点的竖向位移点的竖向位移(e

4、i、ea、ga已知已知) r o b a p 解：构造虚设的力状态如图示解：构造虚设的力状态如图示 rdds npn qpq rmprm ip ip ip sin,sin cos,cos sin,sin p=1 r p r p m p n p q ds ei mm ga qkq ea nn ippp ip ii )( 444 3 ei pr ga kpr ea pr )(5 . 2/,10/1/ , 5/6,12/, 3 钢砼 gerh kbhibha ea pr ga kpr ei pr nqm 4 , 4 , 4 : 3 设 1200 1 m n 400 1 m q 小曲率杆可利用直杆公式

5、近小曲率杆可利用直杆公式近 似计算似计算;轴向变形轴向变形,剪切变形对位剪切变形对位 移的影响可略去不计移的影响可略去不计 3.3 荷载作用产生的位移计算荷载作用产生的位移计算 一一.单位荷载法单位荷载法 1.梁与刚架梁与刚架 二二.位移计算公式位移计算公式 ds ei mm ip ip 2.桁架桁架 ds ea nn ip ip ea lnn ip 3.组合结构组合结构 ei lnn ds ei mm ipip ip 4.拱拱 ds ea nn ei mm ipip ip 解：解： 例例:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆ea相同相同)k点水平位移点水平位移. p a a k 1 0 0 p p

6、 p2 np 1 1 1 2 2 ni ea lnn ip kx )()21 (2222 ) 1)() 1)( 1 ea pa ap apap ea 练习练习:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆ea相同相同)k点竖向位移点竖向位移. a a p k 1 1 1 0 2 0 0 p2 p npni ea lnn ip kx )()221 ( 2)2)(2(1 1 ea pa apap ea 例例: 1)求求a点水平位移点水平位移 3.3 荷载作用产生的位移计算荷载作用产生的位移计算 一一.单位荷载法单位荷载法 二二.位移计算公式位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应所加单位广义力与所求广义

7、位移相对应,该单位该单位 广义力在所求广义位移上做功广义力在所求广义位移上做功. 三三.单位力状态的确定单位力状态的确定 p a b 2)求求a截面转角截面转角 3)求求ab两点相对水平位移两点相对水平位移 4)求求ab两截面相对转角两截面相对转角 1p1p1p 1p b a ? ab (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。 a ? a (a) p=1 p=1 p=1 a b c d ? bc (c) d p 1 d p 1 a b c 2 d 1 d (d) ? acab 1 1 d 1 1 d 2 1 d 2 1 d 试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。 a b ? ab (e) p=1 p=1 c (f) c 左右 =？ p=1p=1 试确定指定广义位移对应的单位广义