第19讲　多边形与平行四边形（可自主编辑word）

1、第五章四边形第19讲多边形与平行四边形a组基础题组一、选择题1.(2019梧州)正九边形的一个内角的度数是()a.108 b.120c.135 d.1402.(2018北京)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为()a.360 b.540 c.720d.9003.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()a. b. c. d.第3题图第4题图4.(2018东营)如图,在四边形abcd中,e是bc边的中点,连接de并延长,交ab的延长线于点f,ab=bf.添加一个条件使四边形abcd是平行四边形,你

2、认为下面四个条件中可选择的是()a.ad=bc b.cd=bfc.a=c d.f=cdf5.(2019遂宁)如图,在abcd中,对角线ac,bd相交于点o,oebd交ad于点e,连接be.若abcd的周长为28,则abe的周长为()a.28b.24c.21d.14第5题图第6题图6.(2019广州)如图,abcd中,ab=2,ad=4,对角线ac,bd相交于点o,且e,f,g,h分别是ao,bo,co,do的中点,则下列说法正确的是()a.eh=hgb.四边形efgh是平行四边形c.acbdd.abo的面积是efo的面积的2倍7.如图,在abcd中,dab的平分线交cd于点e,交bc的延长线于

3、点g,abc的平分线交cd于点f,交ad的延长线于点h,ag与bh交于点o,连接be,下列结论错误的是()a.bo=oh b.df=cec.dh=cg d.ab=ae二、填空题8.(2019株洲)如图,过正五边形abcde的顶点b作一条射线与其内角eab的平分线相交于点p,且abp=60,则apb=度.第8题图第9题图9.如图,1是五边形abcde的一个外角.若1=65,则a+b+c+d=.10.如图,在abcd中,beab交对角线ac于点e,若1=20,则2的度数为.第10题图第11题图11.(2018淄博)在如图所示的平行四边形abcd中,ab=2,ad=3,将acd沿对角线ac折叠,点d

4、落在abc所在平面内的点e处,且ae过bc的中点o,则ade的周长等于.三、解答题12.已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f在ac上,且ae=cf.求证:四边形bedf是平行四边形.13.如图,e是abcd的边ad的中点,连接ce并延长交ba的延长线于f,若cd=6,求bf的长.14.(2018黄冈)如图,在abcd中,分别以边bc,cd作等腰bcf,cde,使bc=bf,cd=de,cbf=cde,连接af,ae.(1)求证:abfeda;(2)延长ab与cf相交于点g.若afae,求证:bfbc.b组提升题组一、选择题1.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将()a.减少180b

5、.增加90c.增加180d.增加3602.如图,将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度,求得平行四边形纸片的面积为()a.215b.425c.247d.4873.如图,abcd的对角线ac,bd交于点o,ae平分bad交bc于点e ,且adc=60,ab=12bc,连接oe .下列结论:cad=30; sabcd=abac;ob=ab; oe=14bc.正确的有()a.1个b.2个c.3个d.4个二、填空题4.如图,在abcd中,bc=10,sin b=910,ac=bc,则abcd的面积是.第4题图第5题图5.如图,在abcd中,e

6、为边cd上一点,将ade沿ae折叠至ade处,ad与ce交于点f,若b=52,dae=20,则fed的大小为.三、解答题6.(2019贵阳)如图,四边形abcd是平行四边形,延长ad至点e,使de=ad,连接bd.(1)求证:四边形bced是平行四边形;(2)若da=db=2,cos a=14,求点b到点e的距离.7.(2019新泰模拟)如图,在平行四边形abcd中,以ab为边作等边abe,点e在cd上,以bc为边作等边bcf,点f在ae上,点g在ba延长线上,且fg=fb.(1)若cd=6,af=3,求abf的面积;(2)求证:be=ag+ce.第五章四边形第19讲多边形与平行四边形a组基础

7、题组一、选择题1.d正九边形内角和为180(9-2)=1 260,则每个内角的度数为1 2609=140.故选d.2.c3.d4.de是bc边的中点,ce=be.ced=bef,f=cdf,cdebfe.cd=bf.ab=bf,cd=ab.由f=cdf,得cdaf.四边形abcd为平行四边形.故选d.5.d四边形abcd是平行四边形,ob=od,ab=cd,ad=bc,平行四边形的周长为28,ab+ad=14.oebd,直线oe是线段bd的垂直平分线.be=ed.abe的周长为ab+be+ae=ab+ad=14.故选d.6.be,f,g,h分别是ao,bo,co,do的中点,在abcd中,ab

8、=2,ad=4,eh=12ad=2,hg=12cd=12ab=1,ehhg,故选项a错误;e,f,g,h分别是ao,bo,co,do的中点,ehfg,四边形efgh是平行四边形,故选项b正确;由题目中的条件,无法判断ac和bd是否垂直,故选项c错误;点e,f分别为oa和ob的中点,ef=12ab,efab,oefoab,soefsoab=efab2=14,即abo的面积是efo的面积的4倍,故选项d错误.故选b.7.d四边形abcd是平行四边形,ahbg,ad=bc.h=hbg.hbg=hba,h=hba.ah=ab.同理,可证bg=ab,ah=bg.ad=bc,dh=cg,故选项c正确.ah

9、=ab,oah=oab,oh=ob,故选项a正确.dfab,dfh=abh.h=abh,h=dfh.df=dh.同理,可证ec=cg.dh=cg,df=ce,故选项b正确.无法证明ae=ab.故选d.二、填空题8.答案66解析五边形abcde为正五边形,eab=108.ap是eab的平分线,pab=54.abp=60,在abp中,apb=180-60-54=66.9.答案425解析1=65,aed=115.五边形内角和是540,a+b+c+d=540-115=425.10.答案110解析在abcd中,abcd,bac=1=20.beab,abe=90.2=bac+abe=20+90=110.1

10、1.答案10解析四边形abcd是平行四边形,adbc,cd=ab=2.由折叠,知aecadc,ade的周长=2(ad+dc)=2(2+3)=10.三、解答题12.证明如图,连接bd交ac于点o.四边形abcd是平行四边形,oa=oc,ob=od.ae=cf,oa-ae=oc-cf,oe=of.四边形bedf是平行四边形.13.解析e是abcd的边ad的中点,ae=de,四边形abcd是平行四边形,ab=cd=6,abcd,f=dce,在aef和dec中,f=dce,aef=dec,ae=de,aefdec(aas),af=cd=6,bf=ab+af=12.14.证明(1)四边形abcd是平行四

11、边形,ab=cd=de,bf=bc=ad,abc=adc.又cbf=cde,abf=ade,在abf和eda中,ab=ed,abf=eda,bf=da,abfeda(sas).(2)abfeda,ead=afb,gbf=afb+baf=ead+baf,易知adbc,dag=cbg,afae,eaf=90,fbc=fbg+cbg=ead+fab+dag=eaf=90,bfbc.b组提升题组一、选择题1.c2.d如图,设ade,bdf,ceg,平行四边形degf的面积分别为s1,s2,s3和s,过点d作dhec,则由dfge为平行四边形,易得四边形dhce也为平行四边形,从而dfhegc,sdfh

12、=s3.debc,adeabc,de=3,bc=7,s1sabc=949.sabc=14,s1=94914=187.易知sbdhs=124 3=23,sbdh=23s,23s+s=14-187,s=487.故选d.3.c四边形abcd是平行四边形,abc=adc=60,bad=120,ae平分bad,bae=ead=60.abe是等边三角形.ae=ab=be.ab=12bc,ae=12bc.bac=90.cad=30,故正确;acab,sabcd=abac,故正确;ab=12bc,ob=12bd,bdbc,abob,故错误;ce=be,co=oa,oe=12ab.oe=14bc,故正确.故选c

13、.二、填空题4.答案1819解析如图,作ceab于点e.在rtbce中,sin b=910,bc=10,ce=bcsin b=10910=9,be=bc2-ce2=102-92=19.ac=bc,ceab,ab=2be=219.abcd的面积是2199=1819.5.答案36解析四边形abcd是平行四边形,b=52,d=52.dae=20,aed=180-20-52=108,aec=20+52=72.由折叠的性质,可得aed=aed=108,fed=aed-aec=108-72=36.三、解答题6.解析(1)证明:四边形abcd是平行四边形,ad=bc,adbc.de=ad,de=bc,debc.四边形bced是平行四边形.(2)连接be,da=db=2,de=ad,ad=bd=de=2.abe=90,ae=4,cos a=14,ab=1.be=ae2-ab2=15.7.解析(1)abe是等边三角形,baf=60,ab=ae=6,四边形abcd是平行四边形,ab=cd=6,af=3,af=ef,sabf=12sabe=1212633=