苏教版七年级下学期数学《期中考试试题》含答案解析

1、苏 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列运算结果正确是( )a. b. c. d. 2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）a. 8x2 y32x24 y3b. （ x+1）（ x1）x21c. 3x3y13（ xy）1d. x28x+16（ x4）23.若a b ,则下列结论错误的是( )a. a7b7b. a+3b+3c. d. 3a3b4.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是（ ）a. a=2,b=3b. a=-2,b=-3c. a=-2,b=3d. a=2,b=-35.把面

2、值20元的纸币换成1元或5元的纸币,则换法共有 ( )a. 4种b. 5种c. 6种d. 7种6.如图,图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多a cm,则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )a. a2b. a2c. a2d. a2二、填空题7.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm,将数据0.00033用科学记数法表示为 _8.如果9mxx2是一个完全平方式,则m的值为_9.不等式的非负整数解是_10.已知,则_11.若关于、方程是二元一次方程,则_12.若是二元一次方程3x+ay=5一组解,则a= _ 13.若把代数式化为的形式,其中、为常数,则_14

3、.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_15.已知：,设a=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1,则a的个位数字是_16.已知关于,的方程组(为大于0的常数),且在,之间(不包含,)有且只有3个整数,则m取值范围_三、解答题17.计算：(1) (2)18.因式分解：(1) (2) 19.解二元一次方程组： (1) (2) 20.解不等式(组)(1)解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来(2)解不等式,并写出它的所有整数解21.先化简,再求值：其中22.若x,y为任意有理数,比较与的大小23.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买a型、b型两种型号

4、的放大镜若购买100个a型放大镜和150个b型放大镜需用1500元；若购买120个a型放大镜和160个b型放大镜需用1720元(1)求每个a型放大镜和每个b型放大镜各多少元；(2)学校决定购买a型放大镜和b型放大镜共75个,总费用不超过570元,那么最多可以购买多少个a型放大镜?24.(1)如图,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；(2)若,求的值；(3)若,求的值25.已知关于、的二元一次方程组(k为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若,求k的值；(3)若,设,且m为正整数,求m的

5、值26.如图,边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef,gh分割成四个小长方形,ef与gh交于点p,设bf长为a,bg长为b,gbf的周长为m,(1)用含a,b,m式子表示gf的长为 ；用含a,b的式子表示长方形ephd的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,例如在图1,abc中,abc=900,则,请用上述知识解决下列问题：写出a,b,m满足的等式 ；若m=1,求长方形ephd的面积；当m满足什么条件时,长方形ephd的面积是一个常数?参考答案一、选择题1.下列运算结果正确的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂

6、的乘法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可【详解】解：,a正确,b错误,c错误,d错误,故选：a【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,熟练掌握运算方法是解题的关键2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）a. 8x2 y32x24 y3b. （ x+1）（ x1）x21c. 3x3y13（ xy）1d. x28x+16（ x4）2【答案】d【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解.【详解】是单项式的变形,不是因式分解；是多项式乘以多项式的形式,不是因式分解；左侧是多项式加减,右侧也是多项式加

7、减,不是因式分解；符合因式分解的定义,结果是整式的积,因此d正确；故选d【点睛】本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式,是解题的关键3.若a b ,则下列结论错误的是( )a. a7b7b. a+3b+3c. d. 3a3b【答案】d【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可详解：a不等式两边同时减去7,不等号方向不变,故a选项正确；b不等式两边同时加3,不等号方向不变,故b选项正确；c不等式两边同时除以5,不等号方向不变,故c选项正确；d不等式两边同时乘以3,不等号方向改变,3a3b,故d选项错误故选d点睛：本题考查的是不等式的基本性质,熟知不等式的

8、两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键4.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是（ ）a. a=2,b=3b. a=-2,b=-3c. a=-2,b=3d. a=2,b=-3【答案】b【解析】分析：根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选b点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5.把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币,则换法共有 ( )a. 4种b. 5种c. 6种d. 7种【答

9、案】b【解析】【分析】设1元和5元的纸币分别有x、y张,得到方程x+5y=20,然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值【详解】解：设1元和5元纸币分别有x、y张,则x+5y=20,x=20-5y,而x0,y0,且x、y是整数,y=0,x=20；y=1,x=15；y=2,x=10；y=3,x=5；y=4,x=0,共有5种换法故选：b【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键6.如图,图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等,且长方形的长比宽多a cm,则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )a. a2b. a2c. a2d. a2【答案】

10、d【解析】【分析】设长方形的宽为xcm,则长为（x+a）cm,可得正方形的边长为；求出两个图形面积然后做差即可【详解】解：设长方形的宽为xcm,则长为（x+a）cm,则正方形的边长为；正方形的面积为,长方形的面积为,二者面积之差为,故选：d【点睛】本题考查了整式的混合运算,设出长方形的宽,然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键二、填空题7.已知某种植物花粉的直径为0.00033cm,将数据0.00033用科学记数法表示为 _【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个

11、不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为,故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8.如果9mxx2是一个完全平方式,则m的值为_【答案】6【解析】【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式,则方程9-mx+x2=0对应的判别式=0,即可得到一个关于m的方程,即可求解【详解】解：9-mx+x2是一个完全平方式,方程9-mx+x2=0对应的判别式=0,因此得到：m2-36=0,解得：m=6,故答案为：6【点睛】本题主要考查了完全平方式,正确理解一个二

12、次三项式是完全平方式的条件是解题的关键9.不等式的非负整数解是_【答案】0,1,2,3,4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【详解】解：去分母得3（1+x）2（2x-1） 去括号得3+3x4x-2 移项合并同类项得x5 非负整数解是0,1,2,3,4【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变10.已知,则_【答案】100【解析】

13、【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简,再把,代入进行计算即可【详解】解：,故答案为100【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则,先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键11.若关于、的方程是二元一次方程,则_【答案】1【解析】根据题意得：,解得：b=3或3(舍去),a=1,则ab=1.故答案是：1.12.若是二元一次方程3x+ay=5的一组解,则a= _ 【答案】2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程,即可得到一个关于a的方程,即可求解【详解】解：把代入方程得：-3+4a=5, 解得：a=2 故答案是：2【点睛

14、】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键13.若把代数式化为的形式,其中、为常数,则_【答案】-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9,则可得到m和k的值,然后计算m+k的值【详解】x4x5=x4x+445=(x2) 9,所以m=2,k=9,所以m+k=29=7.故答案为-7【点睛】此题考查配方法的应用,解题关键在于掌握运算法则.14.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_【答案】a3【解析】【详解】解：解52x1,得x3；解xa0,得xa,因为不等式组无解,所以a3故答案

15、为：a3【点睛】本题考查不等式组的解集15.已知：,设a=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1,则a的个位数字是_【答案】1【解析】【分析】把2写成3-1后,利用平方差公式化简,归纳总结得到一般性规律,即可确定出a的个位数字【详解】解：a=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364,观察已知等式,个

16、位数字以3,9,7,1循环,644=16,则a的个位数字是1,故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键16.已知关于,的方程组(为大于0的常数),且在,之间(不包含,)有且只有3个整数,则m取值范围_【答案】【解析】分析】由中的上式加下式乘以2得到,由中的上式乘以3减下式得到,则可得,再由题意为大于0的常数,在,之间(不包含,)有且只有3个整数得到,计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到,由中的上式乘以3减下式得到,则可得,因为在,之间(不包含,)有且只有3个整数,而,又由于为大于0的常数,则,之差可以为-7,-12-17,即m的值为1、2或者3,

17、所以可得.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式,解题的关键是掌握解二元一次方程组.三、解答题17.计算：(1) (2)【答案】（1）（2）16x48x21【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂,零指数幂、平方的计算法则得到,再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形,再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果【详解】（1）= =（2）原式=（2x1）（2x1）2=（4x21）2=16x48x21【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键18.因式分解：(1) (2) 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用

18、平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ；（2）=【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意先提公因式,再利用公式法分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止19.解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后,用加减法解答即可；【详解】解：(1) 把方程代入方程解得 把代入到,得 所以方程组的解为： (2) 原方程组化简,得2+,得 解得y=1把y=1代入到,得解得x=3所以方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟记代入法

19、和加减法解方程组的步骤,并根据方程选择合适方法解题20.解不等式(组)(1)解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来(2)解不等式,并写出它的所有整数解【答案】（1）x2,图见详解；（2）；-2、-1、0、1.【解析】【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解,并把解集在数轴上表示出来即可（2）根据题意分别解出两个不等式,取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可【详解】解：（1）去分母,得 6x+2（x+1）6-（x-14）,去括号,得 6x+2x+26-x+14,移项,合并同类项,得 9x18,两边都除以9,得 x2.解集在数轴上表示如下：（2）解得：,解得：,则不等式组的

20、解集是：.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法,注意掌握求不等式（组）的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了21.先化简,再求值：其中.【答案】6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简,根据化简的结果,将变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=,原式=3+3=622.若x,y为任意有理数,比较与的大小【答案】【解析】【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：x,y为任意有理数,.【点睛】本题考查整式加减,注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配

21、方法的应用是解题的关键.23.实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买a型、b型两种型号的放大镜若购买100个a型放大镜和150个b型放大镜需用1500元；若购买120个a型放大镜和160个b型放大镜需用1720元(1)求每个a型放大镜和每个b型放大镜各多少元；(2)学校决定购买a型放大镜和b型放大镜共75个,总费用不超过570元,那么最多可以购买多少个a型放大镜?【答案】（1）每个a型放大镜和每个b型放大镜分别为9元,4元；（2）最多可以购买54个a型放大镜.【解析】【分析】（1）根据题意设每个a型放大镜和每个b型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题；（2）由题意设购买a

22、型放大镜a个,列出不等式并进行分析求解即可解决问题【详解】解：（1）设每个a型放大镜和每个b型放大镜分别为x元,y元,可得：,解得：.答：每个a型放大镜和每个b型放大镜分别为9元,4元.（2）设购买a型放大镜a个,根据题意可得：,解得：.答：最多可以购买54个a型放大镜.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式进行分析解答24.(1)如图,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；(2)若,求的值；(3)若,求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【

23、分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出,也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出,表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开,然后两个式子相减,即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值,即可得到答案【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）,由,得,；（3）,；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,准确识图,以及完全平方公式变形求值,根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键25.已知关于、的二元一次方程组(k为常数)(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若,求k的值；(3)若,设,且m为正整数,求m的值【答案】（1）；（2）或；（3）1或2【解析】分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程,求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k,根据,确定m的取值范围,由m为正整数,求得m的值即可【详解】解：（1）,+得：,解得：,-得：,解得：,二元一次方程组的解为：.（2）,即,解得：；,即,解得：；（n为正整数）,为偶数,即,