高斯小学奥数五年级上册含答案_比较与估算

1、第二十六讲比较与估算、3.15&、337如果按照从小到大排列的第三现有7个数，其中5个是3.14&、3、&-在前面的章节中，同学们已经对分数的计算有了一定的认识，也学习了很多比较分数大小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题-例题11116737273个数是11637，那么位于最中间的数是多少？分析这是一个比较多个数大小关系的推理题，虽然其中有着两个数未知，但是我们还应该先比较已知数之间的大小关系，再利用其他条件来推理出题目的结果有8个数，0.51&、0.51&、是其中的6个如果按从小到大的顺序排列时，252413练习1&394725&第4个数是0.51那么按从大到小排列

2、时，第4个数是哪一个数？的方框中填入一个自然数，使得不等式成立例题2在不等式25334分析分子相同，分母大的分数小但分子不一样怎么比较大小呢？在不等式2的方框中填入一个自然数，使得不等式成立那么方框中最大可以填多少？练习257-在算式的估算中，有一种方法比较常用，就是用非常接近的数来替换原来的数，这样可以得到一个和真实答案非常接近的近似值，但一定要注意近似值与真实值之间的误差是否符合题意-例题3算式33.33333.333计算结果的整数部分是多少？分析本题需要计算两个较复杂的数相乘，但是不要求计算出最后结果，只要求出结果的整数部分就可以了我们可以从以下两个方面考虑：（1）估算结果的大致情况，推

3、出整数部分（2）计算出准确结果，确定整数部分那大家想一想应该怎么办？练习3算式66.66666.666计算结果的整数部分是多少？-算式的缩放是估算问题中经常用到的方法缩放的方法有很多在放缩的时候要注意不可将范围放缩得过大，这样将无法起到放缩本来应该有的作用-例题4算式2222+l+11121320计算结果的整数部分是多少？分析本题显然不能硬算，不然太麻烦如果能将该算式稍加变形，使它不仅变得好算，还能确定大小范围，那就可以求出它的整数部分是多少了练习4+l+计算结果的整数部分是多少？算式333320212229求出9例题5999999999999999+l+1010010001000000000

4、0的计算结果的整数部分分析同例题4，需要对算式稍作变形，加以放缩来确定大小范围，进而求出整数部分例题6（1）两个小数的整数部分分别是4和5，那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？（2）将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9将这两个小数的乘积四舍五入到个位后共有多少种可能的取值？分析注意到题目中的两个小数分别有一个连续的取值范围，那么乘积也一定有一个连续的取值范围等号与不等号的历史一、等号，不等号为了表示等量关系，用“”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了说来话长，在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系例如在当时一些公式里，常常写着aequ或aeq

5、ualiter这种单词，其含义是“相等”的意思1557年，英国数学家列科尔德，在其论文智慧的磨刀石中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto（等于）这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了”于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“”表示“相等”，“”叫做等号列用“”替换了单词表示相等是数学上的一个进步由于受当时历史条件的限制，科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用历史上也有人用其它符号表示过相等例如数学家笛卡儿在1637年出版的几何学一书中，曾用“”表示过“相等”直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导

6、使用“”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认顺便提一下，“”是表示“不相等”关系的符号，叫做不等号“”和“=”的意义相反，在数学里也是经常用到的，例如a1a5二、大于号，小于号现实世界中的同类量，如长度与长度，时间与时间之间，有相等关系，也有不等关系我们知道，相等关系可以用“”表示，不等关系用什么符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁1629年，法国数学家日腊尔，在他的代数教程中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“”表示“小于”例如，a大于b记作：“affb”，a小于b记作“ab”1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“”表示“大于”

7、，“”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号例如53，20，ab，mn与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号例如，1631年，数学家奥乌列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”1634年，法国数学家厄里贡在他写的数学教程里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：ab用符号“a3|2b”表示；ba用符号“b2|3a”表示因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了只有哈里奥特创用的“”和“”一直广为使用326a=1，b=+，c=+作业3.算式1+3+5+l+11的整数部分是多少？作业1.下面的分数中，最大的是哪个？，11925作业2.下面三个算式的结果中，最大

8、的是哪个？最小的是哪个？11111+112913271426222213151723作业4.6.66669.9999的整数部分是多少？作业5.小高将算式的两个乘数都四舍五入后得到89=72，那么原算式结果的整数部分有多少种可能？详解：我们把所有的数化为小数后比较：3.14&=3.1414l，3=3.1428l，=3.1351l，&第二十六讲比较与估算例题1.答案：33727311167373.15&=3.1515l，3=3.1355l经比较，有1163373.14&33.15&注意到&371273372737是7个数中从小到大排列的第3个，说明另两个没有写出的数比小，为最小的116116373

9、7两个数那么可知7个数中位于中间的数是3例题2.答案：737273详解：通分子，303030640，只能填7详解：我们发现33.33333比较接近33.3&，而33.3&=33因此我们可以尝试利用33.3&估33.3333333.333333333=1111因此33.3333333.33333例题3.答案：111113算结果，再把小数化成分数计算：11100100100001333399计算结果的整数部分是1111例题4.答案：1122221详解：10+l+10，结果介于12之间，所以整数部分是151112132010例题5.答案：9+l+10，所以结果介详解：通过放缩可得：110999999

10、999999999991010010001000000000010于9到10之间，整数部分是9例题6.答案：（1）10；（2）17详解：（1）设两个小数分别为a和b，由于两个小数四舍五入到个位后所得到的数值分别是4和5，所以考虑到小数点的情况，可得4a5，5b6因此，我们得到ab45=20，ab56=30所以两个小数乘积的整数可取20到29之间的任何整数值，一共有10种可能的取值（2）设两个小数分别为a和b，由于两个小数四舍五入到个位后所得到的数值分别是7和9，所以考虑到小数点的情况，可得6.5a7.5，8.5b9.5因此，我们得到ab6.58.5=55.25，ab9.57.5=71.25所以

11、两个小数乘积的整数可取55到71之间的任何整数值，一共有17种可能的取值练习1.答案：0.51&、0.51&、0.51&、说明另外两个241352&简答：已知的六个数从小到大的顺序是&472593不知道的数一定是最小的和第二小的，由此可知第四大的数是0.51&练习2.答案：17简答：通分子，得练习3.答案：44441010352，方框中最大可填17简答：66.66666.66666.666练习4.答案：12003=4444.4，所以整数部分是4444=10+l+10=1.5可知整数部分是1简答：3033333329292021222920作业1.答案：311简答：把分子都变成6作业2.答案：a，c，b=，c=分子都是40，根据和同近积大，可知a简答：a=4040401129132714266+l+6，的分母最小，c的分母最大作业3.答案：36简答：1+3+5+l+11