随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)

1、高中数学选修2-3随机变量及其分布测试题一、选择题，共12小题。1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数x；长江上某水文站观察到一天中的水位x；某超市一天中的顾客量x其中的x是连续型随机变量的是（）abcd2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）a取到的球的个数b取到红球的个数c至少取到一个红球d至少取到一个红球的概率3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为x，则“x4”表示试验的结果为（）a第一枚为5点，第二枚为1点b第一枚大于4点，第二枚也大于4点c第一枚为6点，第二枚为1点d第一枚为4点，第二枚为1点，k=1、2、3、4，其中c为常数，

2、则p（x）p=4.随机变量x的分布列为（x=k）ck(k+1)1522a4的值为（）523bcd56341115.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三234人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）3247a.b.c.d.435106已知随机变量x的分布列为p(x=k)=13,k=1,2,3,则d(3x+5)等于（）a6b9c3d48某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的a81bcd7.口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以x表示取出球的最大号码，则ex=（）a4b5c4.5d4.7535概率为（）5436271

3、251251251259.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（）a.0b.1c.2d.310已知xb(n，p)，ex=8，dx=1.6，则n与p的值分别是（）a100、0.08b20、0.4c10、0.2d10、0.811随机变量xn(m,s2)，则随着s的增大，概率p(|x-m|3s)将会（）a单调增加b单调减小c保持不变d增减不定12某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）a0.4b1.2c0.43d0.6二.填空题，共4小题。13.一个箱子中装有

4、质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是14从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为x，则e(5x+1）=_15设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差最大，其最大值是_x01m16已知随机变量x的分布列为且ex=1.1，则dx=_15n310三解答题。17某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布n（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：p(m-sxm+s)=

5、0.6826,p(m-2sxm+2s)=0.9544）18.如图，用a、b、c三类不同的元件连接成两个系统n1、n2，当元件a、b、c都正常工作时，系统n1正常工作；当元件a正常工作且元件b、c至少有一个正常工作时，系统n2正常工作.已知元件a、b、c正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统n1，n2正常工作的概率p1、p219.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求（1）他罚球1次的得分x的数学期望；(n1)abc（2）他罚球2次的得分y的数学期望；（3）他罚球3次的得分的数学期望(n2)abc220.某班甲、乙、丙三名同

6、学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加设每人成绩合格的概率为，求3（1）三人至少有一人成绩合格的概率；（2）去参加竞赛的人数x的分布列和数学期望21某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一

7、次接送旅客的行车路程x是一个随机变量设他所收租车费为h(1)求租车费h关于行车路程x的关系式；(2)若随机变量x的分布列为xp150.1160.5170.3180.1求所收租车费h的数学期望(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?22.袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球，从a中摸出一个红球的概率是，从b中13摸出一个红球的概率为p(1)从a中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为x，求随机变量x的分布率及数学期望ex(2)若a、b两个袋子中的球数

8、之比为1:2，将a、b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值选修2-3随机变量及其分布参考答案13.214.315.p=一、选择题bbcbaacacdcb二、填空题132，最大值是5160.49三、解答题17.解：因为由题意得：m=70，s=10p(m-sxm+s)=0.6826,p(m-2sxm+2s)=0.9544（1）1-0.682620.1587，1-0.9544（2）=0.02282答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%18.解:记元件a、b、c正常工作的事件分别为a、b、c，由已知条件p(a)=0.80，p(b)=0.90，p(c)=0

9、.90(1)因为事件a、b、c是相互独立的，所以，系统n1正常工作的概率p1=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=0.648,故系统n1正常工作的概率为0.648(2)系统n2正常工作的概率p2=p(a)1p(bc)=p(a)1p(b)p(c)=0.801(10.90)(10.90)=0.792.故系统n2正常工作的概率为0.792.19.解：（）因为p(x=1)=0.7，p(x=0)=0.3，所以ex=1p(x=1)0p(x=0)=0.7（）y的概率分布为y012p0.32c10.70.320.72所以ey=00.0910.4220.491.4（）h的概率分布为hp0.33c10.70.

10、3232c20.720.3330.73所以eh=00.02710.18920.441+30.343=2.1.20.解：用a、b、c表示事件甲、乙、丙成绩合格由题意知a、b、c相互独立，且p(a)=p(b)=p(c)=2.3（1）至少有1人成绩合格的概率是=()2+(2)+(3)=；1261-p(abc)=1-p(a)p(b)p(c)=1-()3=327（2）x的可能取值为0、1、2、3.p(x=0)=p(abc)+p(abc)+p(abc)1212153333327p(x=1)=p(abc)+p(abc)+p(abc)21211210=()2+()2+()2=33333327；p(x=2)=p

11、(abc)=p(a)p(b)p(c)=p(x=3)=p(abc)=p(a)p(b)p(c)=所以x的分布列是427827；5271027427827的期望为ex=05104842+1+2+3=272727272722.解:(1)（i）c=3338121.解：(1)依题意得h=2(x-4)+10，即h=2x+2.(2)ex=150.1+160.5+170.3+180.1=16.4h=2x+2eh=2eh+2=34.8（元）故所收租车费的数学期望为34.8元(3)由38=2x+2，得x=18，5(18-15)=15所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟12221824(ii)随机变量x的取值为0，1，2，3.由n次独立重复试验概率公式p(k)=ckpk(1-p)n-k，得nn132p(x=0)=c01-32431180p(x=1)=c11-33243113