高中数学人教A版选修2-3优化练习：第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 含解析

1、课时作业a组基础巩固1下列各关系中是相关关系的是()路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系acbd3由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程为ybxa，那么a直线ybxa必经过点(x，y)b直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点解析：都是确定的函数关系答案：c2下列关于残差的叙述正确的是()a残差就是随机误差b残差就是方差c残差都是正数d残差可用来判断模型拟合的效果解析：由残差的相关知识可知d正确答案：d下列说法中不正确的是()c直线ybxa的斜

2、率为xiyinxyx2inxni=1n2d直线ybxa的纵截距为ybxi=1解析：由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知，a，c，d都正确，b不正确，回归直线可以不经过样本数据中的任何一个点故应选b.答案：b4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a.y0.4x2.3b.y2x2.4c.y2x9.5d.y0.3x4.4解析：由变量x与y正相关知c，d均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证软件计算得y0.577x0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)对年龄为37岁解析：当x37时，y0.577

3、370.44820.90120.90，由此估计：年龄为37岁的人群得a正确，b错误故选a.答案：a5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用excel的人来说，下面说法正确的是()a年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%b年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%c年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%d年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.答案：c6如图是x和y的样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到

4、y对x的回归直线方程：y解析：经计算，去掉d(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：d(3,10)7调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由题意知0.254(x1)0.3210.254x0.3210.254.答案：0.2548今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下

5、表：月平均气温x()月销售量y(件)17241333840255由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b2.气象部门预测下个月的平均气温约为解析：由表格得(x，y)为(10,38)，又(x，y)在回归直线ybxa上，且b2，38210a，a58，所以y2x58，当x6时，y265846.6，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_答案：469在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如表：温度(x)溶解度(y)066.71076.02085.050112.370128.0解析：x30，y66.776.085.0112.3128.093.6.由资料看

6、y与x呈线性相关，试求回归方程5bxiyi5xy790045003400x2i5x5i=15170351404029950.8809.2aybx93.60.88093067.173.故回归方程为y0.8809x67.173.i=110某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x/万元年饮食支出y/万元20.941.441.662.062.161.971.872.182.2102.3(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出解析：由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如下图所示：(2)

7、x6，y1.83，x2i406，从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系101iy2i35.13，xiyi117.7，b0.172，aybx0.798，从而得到回归直线方程为y0.172x0.798.当x9时，y0.17290.7982.346(万元)1010i1i1b组能力提升1甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数r2如表：r2甲0.98乙0.78丙0.50丁0.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()a甲c丙b乙d丁解析：相关指数r2越大，表示回归模

8、型的拟合效果越好答案：a2在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x间的回归方程为()a.yx1b.yx2c.y2x1d.yx1解析：易知变量y与x具有线性相关关系，且b1，x2.5，y3.5，a3.512.51，故可得出线性回归方程为yx1.解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y51.23(x4)，即y1.23x0.08.答案：y1.23x0.08答案：a3已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_4某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系

9、，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温/杯数182413341038164由表中数据算得线性回归方程ybxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为xiyinxy_杯(已知回归系数bi1，aybx)nxi2nxni12x(1813101)10，y(24343864)40.aybx40(2)1060，y2x60，当x5时，y2(5)6070.解析：根据表格中的数据可求得1144答案：705某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如表对应数据：xy101151.3171.8202252.6282.7323.3(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；

10、(3)估计销售总额为24千万元时的利润解析：(1)散点图如图：(2)列表，并利用科学计算器进行有关计算ixiyi11012151.33171.842025252.66282.77323.3x2i3447，y2i34.87，xiyi346.3x21，y2.1777i1i1i1346.37212.1于是b0.104.a2.10.104210.084，因此回归直线方程为y0.104x0.084.34477212(3)当x24时，y0.104240.0842.412(千万元)6为探究某弹簧悬挂物体的质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，分别将6个不同质量的物体悬挂在弹簧下，并测量弹簧的长度，数据如表所示(弹簧的质量忽略不计)：x/gy/cm57.25108.12158.95209.902510.93011.8(1)画出散点图；(2)根据散点图判断是否可以用线性回归模型进行拟合，如果可以，求y与x之间的回归直线方程；(3)求r2，并对拟合效果做出评价解析：(1)散点图如图所示：(2)由于样本点分布在一条直线附近，所以可以用线性回归模型进行拟合计算可得x17.5，y