高中数学文科之巩固练习_三角函数的性质及其应用_基础

1、1.将函数y=sin(1【巩固练习】一、选择题p1x+)的图象作如下的变换便得到函数y=sinx的图象（）232(a)向右平移pp2p2p(b)向左平移(c)向右平移(d)向左平移33332.函数y=sin(2x+过程可以是（）p3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移(a)向左平移pppp(b)向右平移(c)向左平移(d)向右平移6612123.下列函数中，周期为p，且在pp,上为减函数的是（）42（a）y=sin2x+（b）y=cos2x+2p2p2（d）y=cosx+2（c）y=sinx+pp4.将函数f(x)=sin(wx+j)的图象向左平移w的值不可能等于（）（

2、a）4（b）6（c）8（d）12p2个单位，若所得图象与原图象重合，则5.（2016全国新课标）若将函数y=2sin2x的图像向左平移后图象的对称轴为（）kppkpp（a）x=-,kz（b）x=+,kz2626kppkpp（c）x=-,kz（d）x=+,kz2122126下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）p12个单位长度，则平移（a）ysinx6（b）ysin2x6（c）ycos4x3（d）ycos2x67.若函数f(x)sinx的图象如图，则和的取值是（）(a)1，3(b)1，3(c)11，(d)，6226二、填空题上8.(2016江苏高考)定义在区间0,3的函数y=sin2x的图象与

3、y=cosx的图象的交点个数是。9.函数y2sinxx,r的图象按向量a平移后得到的图象的函数解析式为y2sin(x+3)-1，则向量a的坐标为.10.设fxasinx(a0，0)的图象关于直线x对称，它的最小正周3期是，则fx图象上的一个对称中心是.(写出个即可)11若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列函数：f(x)sinxcosx,f(x)sinx，12f3(x)2sinx2，f4(x)2(sinxcosx)，其中“同形”函数有_(填序号)三、解答题3)2sin(4)sin(12.已知函数f(x)cos(2xxx,4)求函数f(x)的最小正周期

4、和图象的对称轴方程.13如图是函数f(x)=asin(wx+j),a0,w0,0j2的部分图象，m，n是它与轴的两个交点，d，c分别为它的最高点和最低点，点f(0，1)是线段md的中点，scdm=23求函数f(x)的解析式.14如图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f(x)=asin(wx+j)(x0)，其中a-0，0，22(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式；p)(2)若函数g(x)=f(x+，实数a满足60ap且g(x)dx=3求a的值a15.（2016山东高考）设y=23sin(p-x)sinx-(sinx-cosx)2.（i）求f(x)得单调递增区间；（ii）把y=f(x)的图象

5、上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g()的值.36【解析】y=sin12p2p【参考答案与解析】1.【答案】c12pp1p12pp2233x=sin(x-)+,y=sin(x+)y=sin(x-)+22333即x变成x-,所以是向右平移个单位。332【答案】a【解析】y=sin(2x+ppp)=sin2(x+)，将y=sin2x中的x变为x+366，即将函pp数y=sin2x的图象向左平移可得到函数y=sin(2x+)的图象.633【答案】a【解析】c、d中函数周期为2，所以错误，当xppp3p,时，2x+p,，4222

6、函数y=sin2x+2为减函数，而y=cos2x+为增函数，故选a.4【答案】bpp2【解析】因为将函数f(x)=sin(wx+j)的图象向左平移p2个单位，若所得图象与原图象重合，所以p2是已知周期的整数倍，即k2pp=(kz)w2,解得w=4k，故a,c,d都正确。从而选b.5.【答案】b【解析】将函数y=2sin2x的图像向左平移p个单位后，得到函数为12y=2sin2(x+pppp)=2sin(2x+)的图像，其对称轴为2x+=kp+12662,kz，即x=kpp+,kz，故选b.266.【答案】d=可知w=2.将点(,1)代入y=sin(2x+j)，可知【解析】易知a=1，由tppp

7、4463是其中的j值之一.故函数是y=sin2x+=cos2x-.p3p67.【答案】c=p可知w=.将点(-,0)代入y=sinx+j，可【解析】易知a=1，由t4p31122知是其中的j值之一.故函数是y=sinx+.p1p6268.【答案】7【解析】由sin2x=cosxcosx=0或sinx=12，故x=kp+或x=2kp+或x=2kp+5p，因为x0,3p，所以pp266x=p,3p,5p,p,13p,5p,17p2226666，共7个.(-，-1)【解析】由y=2sinx,xr向左平移个单位得到3；p9.【答案】3ppy=2sin(x+)3y=2sin(x+)y=2sin(x+)-

8、1(-，-1)将ppp3再向下平移1个单位得到3故平移方向是310.【答案】,012【解析】与对称轴相隔t4的整数倍都是对称中心的横坐标，即对称中心为+kp,0或+kp,0,kz，故它的一个对称中心为,0.121212p7p11【答案】【解析】先将函数一一化解，f1(x)=2sin(x+p4),f(x)=sinx,2f(x)=2(sinx+1)，f(x)=2sin(x+4，满足“同形”函数，不仅要求周期3p)4相同，而且振幅也要相等，故是“同形”函数.12.【解析】pppf(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+344)=13cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sin

9、x+cosx)22=13cos2x+sin2x+sin2x-cos2x2213pcos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-)226f(x)的最小正周期t=2p2=p由2x-p6=kp+p2(kz)，得x=kpp+(kz)233(kz)函数图象的对称轴方程为：x=kp+p13.【解析】由已知点f(0，1)是线段md的中点，知a2sdmn=11tas=mna=,2c243t=23,w=3.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(3x+).f(x)=2sin(3x+j)，又由已知得点m的坐标为(-,0)12sin(-j)=0,0jj=.424414【解析】(1)由函数图象及函数模型f(x)

10、=asin(wx+j)可知a=2，171由t=-=，得t2；266w=2得1；由2sinj=-1得j=-由2所求函数解析式为y=f(x)=2sin(x-).66，(2)由(1)知g(x)=f(x+6)=2sinx.g(x)dx-2sinxdx=-2cosx=-2cos+2cosa=2-2cosa=3,aaa2，又0ap，解得3cosa=1a=.15.【解析】（i）由f(x)=23sin(p-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-(1-2sinxcosx)=3(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-3cos2x+3-1=2sin2x-+3-1,12xkp+5p(32kp+p(kz),得kp-pkz),由2kp-p22x-p212p3f(x)的单调递增区间是kp-12,kp+5p()所以，p12kz,12,kp+5p()kz