【苏教版】七年级下册数学《期中测试题》及答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共18分）1.下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是（ ）a. b. c. d. 2.下列各式计算正确是（ ）a. b. c. d. 3.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m,用科学记数法表示该数据为（）a. b. c. d. 4.已知,则的值是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 95.已知三角形的两边长分别为1和4,且第三边长为整数,则第三边长为（ ）a. 3b. 4c. 5d. 66.如图,adce,abc95,则21的度数是（ ）a. 105b. 95c

2、. 85d. 75二、填空题（每空3分,共30分）7.如图,直线,140,那么2_8.如图,足球图片正中的黑色正五边形的外角和是_9.因式分解：_10.计算：_11.一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是_边形12.若,则_13.已知,用“”连接、：_14.若是一个完全平方式,则的值为_15.在abc中,c=55,按图中虚线将c剪去后,1+2等于_16.如图,mon=90,在abo中,abc=abn,bad=bao,则d=_（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共102分）17.计算：（1）（2）（3） （4）18.先化简,再求值：,其中,19.因式分解：（1）（2）20.已知：,求的

3、值21.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将abc经过一次平移后得到abc,图中标出了点b的对应点b(1)在给定方格纸中画出平移后abc；(2)画出bc边上的高线ae；(3)利用网格点和三角板画图或计算：abc面积为_22.如图,已知fgab,cdab,垂足分别为g、d,1=2de与bc平行吗为什么23.请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： ；方法2： （2）从中你能发现什么结论,请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若,求的值24.如图,在abc中,ae为边bc上的高,点d为边bc

4、上的一点,连接ad（1）当ad为边bc上的中线时若ae=4,abc的面积为24,求cd的长；（2）当ad为bac的角平分线时若c =65,b =35,求dae的度数；若c-b =20,则dae = 25.观察下列各式：探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式： ；（2）试写出第n个等式,并说明第n个等式成立；（3）计算26.如图,在abc和ade中,边ad与边bc交于点p（不与点b、c重合）,点b、e在ad异侧,oa、oc分别是pac和pca角平分线（1）当apc =60时,求aoc的度数；（2）当abac,ab=ad=4,ac=3,bc=5时,设ap=x,用含x的式子表示pd,并求pd的最大

5、值；（3）当abac,b=20时,aoc的取值范围为aoc ,直接写出、的值参考答案一、选择题（每小题3分,共18分）1.下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上,即可解题.【详解】考查图像的平移,平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的,故选d.【点睛】本题考查了图形的平移,牢固掌握平移的性质即可解题.2.下列各式计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：a、x+x2,无法计

6、算,故此选项错误；b、（x2）3=x6,故此选项错误；c、x6x2=x4,故此选项错误；d、xx2=x3,故此选项正确；故选d【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m,用科学记数法表示该数据为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000085m,用科学记数法表示该数据8.510-8 故选d【点

7、睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.已知,则的值是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 9【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行运算即可【详解】解：am+naman326故选：b【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则5.已知三角形的两边长分别为1和4,且第三边长为整数,则第三边长为（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和

8、”,求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数求解即可【详解】解：设第三边为x,根据三角形的三边关系,得：4-1x4+1,即3x5,x为整数,x的值为4故选：b【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键6.如图,adce,abc95,则21的度数是（ ）a. 105b. 95c. 85d. 75【答案】c【解析】【分析】直接作出bfad,再利用平行线的性质分析得出答案【详解】解：作bfad,adce,adbfec,1=3,4+2=180,3+4=95,1+4=95,-,得2-1=85故选c【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出1+4=95,2+4=18

9、0是解题关键二、填空题（每空3分,共30分）7.如图,直线,140,那么2_【答案】40【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等求解即可【详解】,140,240,故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键 平行线的性质：两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补8.如图,足球图片正中的黑色正五边形的外角和是_【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外交和等于360解答即可【详解】解：任意多边形的外角和等于360,足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360故答案为：360.【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理,熟练掌握多边形外

10、角和为360是解答本题的关键9.因式分解：_【答案】【解析】【分析】用平方差公式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止10.计算：_【答案】【解析】【分析】逆用积的乘方法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用,熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键积的乘方等于各因数乘方的积, 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识11.一个多边形的内角和为1080,则这

11、个多边形是_边形【答案】八【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180(n-2),即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案【详解】解：设这个多边形的边数为n,根据题意得：180(n-2)=1080,解得：n=8,故答案：八【点睛】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单,注意熟记公式是准确求解此题的关键,注意方程思想的应用12.若,则_【答案】-1【解析】【分析】根据多项式的乘法法则计算,然后与比较即可【详解】=x2-3x+2x-6=x2-x-6m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分

12、别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加13.已知,用“”连接、：_【答案】acb【解析】【分析】化简后根据有理数的大小比较方法比较即可【详解】=-9,=9,=1,acb故答案为：acb【点睛】本题考查了乘方的意义、负整数指数幂、零指数幂的意义,以及有理数的大小比较,正确化简各数是解答本题的关键14.若是一个完全平方式,则的值为_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值【详解】解：是一个完全平方式,x2+2mx+4=(x2)2,2m=4,m=2故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本题的关键15.在abc中,

13、c=55,按图中虚线将c剪去后,1+2等于_【答案】235【解析】【分析】先根据三角形内角和可以计算出a+b的度数,再根据四边形内角和为360可算出1+2的结果【详解】解：abc中,c=55,a+b=180-c=125,a+b+1+2=360,1+2=360-125=235,故答案为：235【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和,关键是掌握多边形内角和定理：(n-2) 18016.如图,mon=90,在abo中,abc=abn,bad=bao,则d=_（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由三角形外角的性质可知d=abc-bad,把abc=abn,bad=bao代入整理即可

14、求出结论.【详解】d=abc-bad,abc=abn,bad=bao,d=abn-bao=(abn-bao),mon=abn-bao=90,d=mon=(),故答案为【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质,熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键三、解答题（本大题共102分）17.计算：（1）（2）（3） （4）【答案】（1）0；（2）； （3）；（4）【解析】【分析】（1）实数的混合运算,先化简乘方,零指数幂和负整数指数幂,然后再计算；（2）整式的混合运算,先做乘方,然后做乘除,最后做加减；（3）按照多项式乘多项式法则进行计算；（4）根据积的乘方法则先将原式变形,然后先做括号内

15、的平方差公式,然后再按照完全平方公式进行计算【详解】解：（1）=（2）=（3） =（4） =【点睛】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算,掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键18.先化简,再求值：,其中,【答案】, -5【解析】【分析】整式的混合运算,先按照平方差公式,完全平方公式,单项式乘多项式法则进行计算,然后合并同类项化简,再代入求值即可【详解】解：=当,时,原式=【点睛】本题考查整式的化简求值,掌握整式混合运算的法则和顺序正确计算是解题关键19.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式,然后用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式,然后用完全

16、平方公式进行因式分解【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查提公因式法和公式法因式分解,掌握平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键20.已知：,求的值【答案】32【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法将原式进行变形,然后代入求值即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘方,掌握公式灵活应用正确计算是解题关键21.画图并填空：如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将abc经过一次平移后得到abc,图中标出了点b的对应点b(1)在给定方格纸中画出平移后的abc；(2)画出bc边上的高线ae；(3)利用网格点和三角板画图或计算：abc的面积为_【答案】

17、(1)见解析；(2)见解析；(3)8【解析】【分析】(1)连接bb,过a、c分别做bb的平行线,并且在平行线上截取aa=cc=bb,顺次连接平移后各点,得到的三角形即为平移后的三角形；(2)将三角板的一条直角边与bc所在直线重合,然后移动三角板,当另一条直角边过点a时,连接点a与直角顶点即可得高ae；(3)根据三角形面积公式即可求出abc的面积【详解】(1)如图所示：abc即为所求；(2)如图所示：ae即为bc边上的高；(3)sabc=442=162=8,故abc的面积为8,故答案为8【点睛】本题考查了根据平移变换作图,其中平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离,先确定一组对应点；确定图形

18、中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形高的基本画图方法以及三角形面积.22.如图,已知fgab,cdab,垂足分别为g、d,1=2de与bc平行吗为什么【答案】平行,理由见解析【解析】【分析】根据cdab,fgab,可判定cdfg,利用平行线的性质可知2=bcd,已知1=2,等量代换得1=bcd,故可证debc【详解】解：cdab,fgab,cdfg,2=bcd,又1=2,1=bcd,debc【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,解题时注意：两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等

19、,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然23.请认真观察图形,解答下列问题：（1）根据图中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和方法1： ；方法2： （2）从中你能发现什么结论,请用等式表示出来： ；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若,求的值【答案】（1）,；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积和,方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）根据等式将原式变形,然后代入求值即可【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2-2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2

20、ab,故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）由（2）可得a2+b2=（a+b）2-2ab=4-22=12【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,用代数式表示图形的面积是本题的关键24.如图,在abc中,ae为边bc上的高,点d为边bc上的一点,连接ad（1）当ad为边bc上的中线时若ae=4,abc的面积为24,求cd的长；（2）当ad为bac的角平分线时若c =65,b =35,求dae的度数；若c-b =20,则dae = 【答案】（1）6 ；（2）15；10【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出bc即可解决问题；（2）根据三角形内角和求出bac和cae的度数,然后根

21、据角平分线的定义求得cad的度数,从而求解；设c=x,则b=（x+20）,然后根据三角形内角和用含x的式子表示出bac和cae的度数,然后根据角平分线的定义求得cad的度数,从而求解【详解】解：（1）由题意可知：aebc,ae=4,abc的面积为24,bcae=24,bc4=24,bc=12,ad是abc的中线,cd=bc=6,（2）在abc中,bac=180-c-b =80,在aec中,aebccae=180-90-c=25ad为bac的角平分线cad= dae的度数为cad -cae =15设c=x,则b=（x+20）在abc中,bac=180-c-b =（160-2x）,在aec中,ae

22、bccae=180-90-c=（90-x）ad为bac的角平分线cad= dae的度数为cae- cad =10故答案为：10【点睛】本题考查三角形的面积,三角形的中线与高等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中基础题25.观察下列各式：探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式： ；（2）试写出第n个等式,并说明第n个等式成立；（3）计算【答案】（1）；（2）,说明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题目中等式,可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式,减数和差的指数相同,被减数的指数比减数和差的指数都多1,据此写出第5个等式；（2）由（1）中规律写出第n个等式,并说明第n个等式成立即可（3）由第n个等式可得,从而求出的值是多少即可【详解】解：（1）第5个等式是：,故答案为：；（2）由（1）可知,第n个等式为：左边=右边=（3）,又= =【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出：并由此得出26.如图,在abc和ade中,边ad与边bc交于点p（不与点b、c重合）,点b、e在ad异侧,oa、oc分别是pac和pca的角平分线（1）当apc =60时,求aoc的度数；