高考文科数学总复习知识点

1、高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性互异性无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为n正整数集记为n*或n整数集记为z实数集记为r有理数集记为q+3、重要的等价关系：aib=aaub=bab4、一个由n个元素组成的集合有2n个不同的子集，其中有2n-1个非空子集，也有2n-1个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值-作差-变形-定号-结论（2）常用结论：若f(x)为增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数增+增=增，减+减=减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：f(-x)=f(x)

2、，f(x)就叫做偶函数f(-x)=-f(x),f(x)就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0（2）函数奇偶性的常用结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇基本初等函数1、（1）一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nn+负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作n0=0a(a0)当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=|a|=-a(a0,m,nn*,m1)(2)a-n=1(n0)an(a0,r,sq)(a)=a(a0,r

3、,sq)(ab)（2）log(mn)=logm+lognlog=logm-lognlogmn=nlogman换底公式：logb=(a0,a1,c0,c1,b0)，利用换底公式推导下面的结论：logaammloga（2）对数的定义：若ab=n,那么b=logn,其中a叫做对数的底数,b称为以a为底的n的对数，na叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为n=ab0）（2）log1=0,loga=1（a0且a1）aao（3）将b=lgn代回ab=n得到一个常用公式alogan=n（4）ax=nlogn=xaa（2、1）aras=ar+srsrsr=arbr(a0,b0,rq)maaaaaaalogb

4、cacn1（1）logbn=logb（2）logb=aab3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质y=ax(a0,a1)表1定义域值域指数函数对数函数xry(0,+)y=logx(a0,a1)ax(0,+)yr图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(-,0)时，y(1,+)x(-,0)时，y(0,1)x(0,1)时，y(0,+)x(0,1)时，y(-,0)x(0,+)时，y(0,1)x(0,+)时，y(1,+)x(1,+)时，y(-,0)x(1,+)时，y(0,+)性质表2幂函数y=xa(ar)（1）过定点（1，1）性质（2）为奇数，函数为奇函数；图象为偶数，函数为偶

5、函数4、几种常见函数的导数：c=0(c为常数)(xn)=nxn-1(nq)(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(lnx)=1xx圆柱侧=2prhss=prls=2pr(r+l)s1(logx)=loge(ex)=exaa立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，l为母线）：圆锥侧面积圆柱表（2）柱体、锥体、台体的体积公式：(ax)=axlna=pr(r+l)圆锥表锥3v=shv柱圆柱=sh=pr2h1v=shv圆锥1=pr2h3（3）球体的表面积和体积公式：v3球=4pr3s球面=4pr2x-x()，(x,y)1（xx,yy）直线两点x,

6、yy-yx-x直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：k=y2-y1(xx)12212、直线方程点斜式：y-y=k(x-x)直线斜率k，且过点(x,y)1111斜截式：y=kx+b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为by-yx-x两点式：1=121211222121xy截矩式：+=1，其中直线与x轴、y轴的截距分别为a,bab一般式：ax+by+c=0（a,b不全为0）3、两直线平行与垂直l/lk=k,bb；llkk=-112121212124、两点间距离公式：|ab|=(x-x)2+(y-y)221215、点到直线距离公式：d=6、两平行直线距离公式：d=圆的方程ax+by+c00a

7、2+b2c-c12a2+b21、圆的方程（1）标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r当dr+r时，两圆外离()（2）一般方程x2+y2+dx+ey+f=02、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线l:ax+by+c=0，圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心c(a,b)到l的距离为d=aa+bb+c，则有drl与c相离；d=rl与c相切；drl与c相交a2+b2，3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）与圆心距（d）之间的大小比较来确定设圆c:(x-a)2+(y-b)2=r2，c:(x-a)2+(y-b)2=r2

8、111222当d=r+r时，两圆外切当r-rdr+r时，两圆相交当d=r-r时，两圆内切当d0，则sina=yy(x0)rrx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切(5)sinp-a=cosa，cosp-a=sina(6)sinp+a=cosa，cosp+a=-sina4、同角三角函数的基本关系：(1)sin2a+cos2a=1(2)sina=tanacosa5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限(1)sin(2kp+a)=sina，cos(2kp+a)=cosa，tan(2kp+a)=tana(kz)(2)sin(p+a)=-sina，cos(p+a)=

9、-cosa，tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina，cos(p-a)=-cosa，tan(p-a)=-tana22226、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质数y=sinx函图象y=cosxy=tanxrrxxkp+,kz2定义域p值域-1,1-1,1r2，y，y最值当x=2kp+当x=2kp-pp2maxmin=1；当x=2kp时，y=1；max=-1当x=2kp+p，y=-1min既无最大值也无最小值周期性2p2pp奇偶性奇函数偶函数奇函数上增；pp上减p3p在kp-,kp+

10、上增单调性2kp-,2kp+222kp+,2kp+222kp-p,2kp(kz)上增；在2kp,2kp+p上减pp22,0(kz)对称中心对称中心kp+,0(kz)2对称中心(kp,0)(kz)对称轴x=kp+对称性p(kz)2p对称轴x=kp(kz)无对称轴kp27、正弦定理：在dabc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，r为dabc的外接圆的半径，则有abc=2rsinasinbsinc8、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa，b2=a2+c2-2accosb，c2=a2+b2-2abcoscb2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2推论：cosa=cosb=cosc=2b

11、c2ac2ab9、三角形面积公式：sdabc111=bcsina=absinc=acsinb222平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设a=(x,y)，b=(x,y)，则a+b=(x11221+x,y+y212)c2、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减ab坐标运算：设a=(x,y)，b=(x,y1123、向量数乘运算：2)，则a-b=(x1-x,y-y212)ab实数l与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作lala=la当l0时，la的方向与a的方向相同；当l0，b0，则a+b2ab，即a+b

12、ab2na(q=1)(q1)a+b2(aba0,b0)变形a2+b22ab(a,br)圆锥曲线21、椭圆：平面内与两个定点f，f的距离之和等于常数（大于ff1212）的点的轨迹称为椭圆即：|mf|+|mf|=2a,(2a|ff|),这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距1212几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上+=1(ab0)+=1(ab0)图形标准方程x2y2a2b2y2x2a2b2轴长顶点焦点焦距对称性离心率短轴的长=2b长轴的长=2aa(-a,0)、a(a,0)12b(0,-b)、b(0,b)12f(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2-b2)12关于x轴、y轴、原点对称c=1-e=b2(0e1)aa22、双曲线：平面内与两个定点f,f的距离之差的绝对值等于常数（小于ff1212）的点的轨迹|即：mf|-|mf|=2a,(2a0,b0)y2x2-a2b2=1(a0,b0)顶点焦点a(-a,0)、a(a,0)12f(-c,0)、f(c,0)12a(0,-a)、a(0,a)12f(0,-c)、f(0,c)12焦距对称性离心率ff=2c(c2=a2+b2)12关于x轴、y轴对称，