最新苏教版数学七年级下册《期中考试题》附答案解析

1、数学试卷苏教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题( 共6小题，满分12分，每小题2分)1( 2分)下列计算中正确的是( )ab3b2b6bx3+x3x6ca2a20d( a3)2a62( 2分)已知x=-1y=2是关于x、y的二元一次方程组3x+ny=8mx-y=2的解，则m+2n的值为( )a-52b1c7d113( 2分)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形( 无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )aa2b2( a+b)( ab)ba( ab)a2abc( ab)2a22a

2、b+b2da( a+b)a2+ab4( 2分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )a5xx+4xb( x+1)( x1)x21c2x+3x2x2( 2x+3)dx2020+xx( x2019+1)5( 2分)如图，直线abcd，b50，d20，则e的度数是( )a20b30c50d706( 2分)通过计算几何图形的面积可验证的式子是( )a( 2a+b)( a+b)2a2+3ab+b2b( a+b)2a2+2ab+b2c( a+b)( ab)a2b2d( a+b)( a+2b)a2+3ab+2b2二填空题( 共10小题，满分20分，每小题2分)7( 2分)(13)-2= 8( 2分)

3、计算：x( x1) 9( 2分)自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 10( 2分)a2b( xy)ab( yx)2( )( 填写公因式)11( 2分)把方程2x3y5用含x的式子表示y的形式，则y 12( 2分)如图，五边形abcde中，aebc，则c+d+e的度数为 13( 2分)计算：( 2+3x)( 2+3x) 14( 2分)若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 15( 2分)已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组

4、是 16( 2分)已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab3b5a，例如：123251651，计算：( 23)5 三解答题( 共10小题，满分68分)17( 6分)计算：( 1)( 32)230+33；( 2)a( a2b2)b( a22ab+b2)4( a2+b2)18( 6分)把下列多项式进行因式分解( 要写出必要的过程)：( 1)x2y+6xy9y；( 2)9( x+2y)24( xy)2；19( 8分)解方程组( 1)2x-5y=-3-4x+y=-3；( 2)4(x-y-1)=3(1-y)-2x2+y3=2；20( 5分)先化简，再求值：( a+3)2( a+1)( a

5、1)2( 2a+4)，其中a=1221( 8分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车( 1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？( 2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？22( 6分)我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规

6、律，回答问题：262( 26+6)20+62372( 37+7)30+72432( 43+3)40+32( 1)请根据上述规律填空：682 ( 2)我们知道，任何一个两位数( 个数上数字为n，十位上的数字为m)都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：( 10m+n)2 ，并用所学知识说明你的结论的正确性23( 6分)已知关于x、y的二元一次方程组3x-y=-45x-2y=2k-1的解x与y互为相反数，求k的值24( 6分)如图，acfe，1+3180( 1)判定fab与4的大小关系，并说明理由；( 2)若ac平分fab，efbe于点e，478，求bcd的度数25( 8分)在下面的两位数18，

7、27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，并且a+b9n( n为正整数)那么这个两位数可表示为10a+b10a+b9a+a+b9a+9n9( a+n)这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例26(

8、9分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积( 1)选择题：图1是一个长2a、宽2b( ab)的长方形，用剪刀沿图中虚线( 对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形然后，按图2那样拼成一个( 中间空的)正方形，则中间空的部分面积是 a2ab b( a+b)2 c( ab)2da2b2( 2)如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积据此，你能发现什么结论，请直接写出来： ( 3)如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，b、c、g三点在同

9、一直线上，连接bd和bf若两个正方形的边长满足a+b10，ab20，求阴影部分的面积参考答案一选择题( 共6小题，满分12分，每小题2分)1( 2分)下列计算中正确的是( )ab3b2b6bx3+x3x6ca2a20d( a3)2a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：b3b2b5，故选项a不合题意；x3+x32x3，故选项b不合题意；a2a21，故选项c不合题意；( a3)2a6，正确，故选项d符合题意故选：d【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本

10、题的关键2( 2分)已知x=-1y=2是关于x、y的二元一次方程组3x+ny=8mx-y=2的解，则m+2n的值为( )a-52b1c7d11【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解【解答】解：把x1，y2代入方程组，得-3+2n=8-m-2=2 解得m4，n=112，m+2n4+117故选：c【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值3( 2分)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形( 无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )aa2b2( a+b)( ab)ba( ab)a2abc

11、( ab)2a22ab+b2da( a+b)a2+ab【分析】由面积的和差关系可求解即可【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2b2，第二个图形阴影部分的面积为( a+b)( ab)，即a2b2( a+b)( ab)，故选：a【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键4( 2分)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )a5xx+4xb( x+1)( x1)x21c2x+3x2x2( 2x+3)dx2020+xx( x2019+1)【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：a、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；b、从左到右

12、的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；c、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；d、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：d【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5( 2分)如图，直线abcd，b50，d20，则e的度数是( )a20b30c50d70【分析】根据平行线的性质，得出bmdb50，再根据bmd是cde的外角，即可得出e【解答】解：abcd，bmdb50，又bmd是cde的外角，ebmdd502030故选：b【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运

13、用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6( 2分)通过计算几何图形的面积可验证的式子是( )a( 2a+b)( a+b)2a2+3ab+b2b( a+b)2a2+2ab+b2c( a+b)( ab)a2b2d( a+b)( a+2b)a2+3ab+2b2【分析】根据图形中的数据用两种方法表示出图形的面积，即可得出选项【解答】解：长方形的长为a+2b，宽为a+b，面积为( a+2b)( a+b)或a2+ab+ab+ab+b2+b2，即( a+2b)( a+b)a2+3ab+2b2，故选：d【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能用两种方法表示出图形的面积是解此题的关键二填空题( 共10小

14、题，满分20分，每小题2分)7( 2分)(13)-2=9【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=1(13)2199故答案为：9【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数8( 2分)计算：x( x1)x2x【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得【解答】解：x( x1)x2x，故答案为：x2x【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加9( 2分)自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042

15、用科学记数法表示为4.2105【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000424.2105故答案为：4.2105【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10( 2分)a2b( xy)ab( yx)2( ab( xy)( 填写公因式)【分析】找多项式的公因式的方法是：系数找各项系数的最大公约数，相同字母找最低次幂，根据以上方法得出答案即可

16、【解答】解：a2b( xy)ab( yx)2的公因式是ab( xy)，故答案为：ab( xy)【点评】本题考查了多项式的公因式的定义，能熟记找公因式的方法是解此题的关键11( 2分)把方程2x3y5用含x的式子表示y的形式，则y2x-53【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：2x3y5，3y52x，y=-5-2x3，则y=2x-53，故答案为：2x-53【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12( 2分)如图，五边形abcde中，aebc，则c+d+e的度数为360【分析】首先过点d作dfae，交ab于点f，由aebc，可证得aedfbc，然后由两直线平行，同旁

17、内角互补，证得a+b180，e+edf180，cdf+c180，继而证得结论【解答】解：过点d作dfae，交ab于点f，aebc，aedfbc，a+b180，e+edf180，cdf+c180，c+cde+e360，故答案为360【点评】此题考查了平行线的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13( 2分)计算：( 2+3x)( 2+3x)9x24【分析】原式利用平方差公式化简即可【解答】解：原式9x24故答案为：9x24【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14( 2分)若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是6【分析】利用完全平方公式的结

18、构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m6，故答案为：6【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15( 2分)已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是x-y=110x+y-(10y+x)=9【分析】根据“该数的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意得：x-y=110x+y-(10y+x)=9故答案为：x-y=110x+y-(10y+

19、x)=9【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键16( 2分)已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab3b5a，例如：123251651，计算：( 23)520【分析】原式利用新定义计算即可得到结果【解答】解：( 23)5( 3352)5( 910)5( 1)5355( 1)15+520故答案为：20【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题( 共10小题，满分68分)17( 6分)计算：( 1)( 32)230+33；( 2)a( a2b2)b( a22ab+b2)4( a2+b2)【分

20、析】( 1)根据幂的乘方、零指数幂进行计算即可；( 2)先利用公式分解因式，再提公因式，然后合并同类项后进行约分即可求解【解答】解：( 1)( 32)230+3381+27108；( 2)a( a2b2)b( a22ab+b2)4( a2+b2)a( a+b)( ab)b( ab)24( a2+b2)( ab)( a2+abab+b2)4( a2+b2)( ab)( a2+b2)4( a2+b2)=a-b4 【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂，解决本题的关键是利用公式法和提公因式法分解因式18( 6分)把下列多项式进行因式分解( 要写出必要的过程)：( 1)x2y+6xy9y；( 2)

21、9( x+2y)24( xy)2；【分析】( 1)提公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解即可；( 2)利用平方差公式，再整理即可【解答】解：( 1)x2y+6xy9yy( x26x+9)y( x3)2；( 2)9( x+2y)24( xy)23( x+2y)+2( xy)3( x+2y)2( xy)( 5x+4y)( x+8y)【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键19( 8分)解方程组( 1)2x-5y=-3-4x+y=-3；( 2)4(x-y-1)=3(1-y)-2x2+y3=2；【分析】( 1)方程组利用加减消元法求出解即可；( 2)方程组整理后，利用

22、加减消元法求出解即可【解答】解：( 1)2x-5y=-3-4x+y=-3，2+得：9y9，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为x=1y=1；( 2)方程组整理得：4x-y=53x+2y=12，2+得：11x22，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为x=2y=3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20( 5分)先化简，再求值：( a+3)2( a+1)( a1)2( 2a+4)，其中a=12【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案【解答】解：原式a2+6a+9( a21)4a82a+2，a=12，原

23、式1+23【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型21( 8分)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车( 1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？( 2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？【分析】( 1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月

24、可以安装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；( 2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量工作效率人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：( 1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：x+2y=82x+3y=14，解得：x=4y=2答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车( 2)设还需要招聘m名新工人才能完成一

25、个月的生产计划，依题意，得：430+2m200，解得：m40答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：( 1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；( 2)找准等量关系，正确列出一元一次方程22( 6分)我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：262( 26+6)20+62372( 37+7)30+72432( 43+3)40+32( 1)请根据上述规律填空：682( 68+8)60+82( 2)我们知道，任何一个两位数( 个数

26、上数字为n，十位上的数字为m)都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：( 10m+n)2( 10m+n+n)10m+n2，并用所学知识说明你的结论的正确性【分析】( 1)根据已知算式得出规律，再得出即可；( 2)根据已知算式得出规律，再求出即可【解答】解：( 1)682( 68+8)60+82；( 2)( 10m+n)2( 10m+n+n)10m+n2证明：( 10m+n)2( 10m)2+210mn+n2100m2+20mn+n2，( 10m+n+n)10m+n2100m2+20mn+n2，( 10m+n)2( 10m+n+n)10m+n2故答案为：( 68+8)60+82；( 10m+n

27、+n)10m+n2【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键23( 6分)已知关于x、y的二元一次方程组3x-y=-45x-2y=2k-1的解x与y互为相反数，求k的值【分析】首先解方程组即可得到方程组的解，然后根据x，y互为相反数即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得k的值【解答】解：解方程组3x-y=-45x-2y=2k-1得x=-7-2ky=-6k-17，x，y互为相反数，72k6k170，解得k3故k的值为3【点评】本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x、y的方程组是关键24( 6分)如图，acfe，1+3180( 1)判定fab与4的大小关系，并

28、说明理由；( 2)若ac平分fab，efbe于点e，478，求bcd的度数【分析】( 1)由已知可证得23，根据平行线的判定得到facd，根据平行线的性质即可得到fab4；( 2)根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：( 1)fab4，理由如下：acef，1+2180，又1+3180，23，facd，fab4；( 2)ac平分fab，2cad，23，cad3，43+cad，3=124=1278=39，efbe，acef，acbe，acb90，bcd90351【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键25( 8分)在下面的两位数18，27，36，45，54，63，72，71，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数小明经过思考后给出了如下的证明：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，并且a+b9n( n为正整数)那么这个两位数可表示为10a+b10a+b9a+a+b9a+9n9( a+n)这个两位数是9的倍数小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例