河海大学工程力学第4章空间力系

1、第第4 4章空章空 间间 力力 系系 南京 大 学 水 利 土 木 工 程 学 院 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4 4章章 空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4 4章章 空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空 间 汇 交 力 系 的 简

2、化 x y z 1 f 2 f n f f 合力在合力在x、y、z轴的投影为轴的投影为 空间汇交力系的合力等空间汇交力系的合力等 于各分力的矢量和，合力的于各分力的矢量和，合力的 作用线通过汇交点。即作用线通过汇交点。即 n i in 1 21r fffff in in in z z z z z y y y y y xxxxx 21 21 21 fr 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空 间 汇 交 力 系 的 简 化 方向余弦方向余弦 合力矢合力矢fr的大小和方向的计算的大小和方向的计算

3、大小大小 222 rzryrxr ffff rrr f z f y f x cos,cos,cos x y z 1 f 2 f n f f fr 222 )z()y()x( iii 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空 间 汇 交 力 系 的 平 衡 由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力，因此，由于空间汇交力系最终简化结果一般为一合力，因此， 空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：空间汇交力系平衡的必要与充分条件为：该合力等于零该合力等于零， 即即 0 1 21r n i in fffff

4、 由由fr的大小的大小 可得可得平衡方程平衡方程 2 i 2 i 2 i 2 rz 2 ry 2 rxr )z()y()x(ffff 000 iii zyx， 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程 注意：注意： 1) 当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。系也平衡。 2) 投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不 平行。平行。 000 iii

5、 zyx， 3) 平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。平衡方程的形式还可以有二力矩形式和三力矩形式。 空 间 汇 交 力 系 的 平 衡 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ob=oc，45，fp=1kn，求三杆所受的力。求三杆所受的力。 取铰链o及重物为研 究对象,画受力图，建立坐 标系，列平衡方程 ，得 knf knf knf c b a 707. 0 707. 0 414. 1 例例5-1 【解解】 045os45cos 0 c 0 b cff 045sin45sin45sin

6、 0 a 0 c 0 b fff 045cos 0 a p ff 000 iii zyx， 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。桅杆式起重机可简化为如图所示结构。ac为立为立 柱，柱，bc，cd和和ce均为钢索，均为钢索，ab为起重杆。为起重杆。a端可简化为球端可简化为球 铰链约束。设铰链约束。设b点滑轮上点滑轮上 起吊重物的重量起吊重物的重量fp=20k， ad=ae=6m，其余尺寸其余尺寸 如图。起重杆所在平面如图。起重杆所在平面 abc与对称面与对称面a

7、cg重合。重合。 不计立柱和起重杆的自不计立柱和起重杆的自 重，求起重杆重，求起重杆ab、立柱立柱 ac和钢索和钢索cd，ce所受所受 的力。的力。 例例5-2 c a 45 45 60 5 m 30 b d e g fp 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【解解】 1. 先取滑轮先取滑轮b为研究对为研究对 象，画受力图。这是一平面象，画受力图。这是一平面 汇交力系，列平衡方程汇交力系，列平衡方程 x y b 60 30 fp fab fbc 030 cos60 cos bcab ff k

8、n, ff pbc 20 kn ff pab 6 .343 030sin60sin pbcab f f f , 0 i x , 0 i y 求得求得 c a 45 45 60 5 m 30 b d e g fp 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 x z ay 45 45 c fac fce fcd 60 2. 再选取再选取c点为研究对象，它的受力点为研究对象，它的受力 图如图所示。这是一空间汇交力系，作直图如图所示。这是一空间汇交力系，作直 角坐标系角坐标系axy，把力系中各力投影到，把力

9、系中各力投影到axy平平 面和面和az轴上。先列出对轴上。先列出对az轴的投影方程。轴的投影方程。 此力系在此力系在axy平面上投影为一平面汇平面上投影为一平面汇 交力系，其中：交力系，其中： 60 sinff bcbc 2 .50 sin cdcd ff 2 .50 sin cece ff 2 .50 5 6 arctan arctan ac ad 0 i z 0coscos60cos cecdacbc ffff 【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 x z ay 45 45 bc

10、 f ce f cd f c fac fce fcdbc f 60 列平衡方程列平衡方程 045 sin45 sin cdce ff 045 cos45 cos cecdbc fff kn 9 .15 45 cos2 .50 sin2 60 sin bc cecd f ff kn 4 .1060cos2 .50 cos2 bccdac fff kn 6 .34 ab f kn 4 .10 ac f kn9 .15 cecd ff 所求结果如下：所求结果如下： , 0 i x , 0 i y 【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.1 .1 空间空间汇交汇交力系力系 水 利 土 木 工

11、程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4 4章章 空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空 间 力 偶 系 的 简 化 任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力 偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 n i in 1 21 mmmmm 合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的大小 222222 )()()( ziyixizyx mmmmmmm 方向余弦为方向余弦

12、为 m m , m m , m m z y x coscoscos 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空 间 力 偶 系 的 平 衡 平衡方程为平衡方程为 空间力偶系平衡的必要与充分条件是空间力偶系平衡的必要与充分条件是合力矩偶矢为零合力矩偶矢为零，即，即 0 222222 )m()m()m(mmmm ziyixizyx 000 ziyixi mmm， 【说明说明】 空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数空间力偶系的平衡方程可以看作是力偶矩矢在轴上的投影的代数 和，也可以理解为各

13、力对轴之矩的代数和。和，也可以理解为各力对轴之矩的代数和。 空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。空间汇交力系独立的平衡方程有三个，最多可求解三个未知量。 在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力在理论上存在纯粹的力偶系，但实际却很少见。有的问题若按力 偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。偶系不易求解时，也可以把力偶系看作空间任意力系来处理。 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 x z y f1 f2 f3 1 f 3 f 2 f 图示的三角柱刚体

14、是正方体的一半。在其中三图示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三 个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（f1，f 1）的矩为的矩为 m1；力偶（力偶（f2，f 2）的矩为；）的矩为；力偶（力偶（f3，f 3）的矩为的矩为m3， ， 均等于均等于20nm。试求合力偶矩矢试求合力偶矩矢m。 例例5-4 【解解】 x z y 45 o m1 45 m2 m3 1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【解解】 0 321 xxxx mmmm 2

15、.合力偶矩矢合力偶矩矢m 的投影的投影 3.合力偶矩矢合力偶矩矢m 的大小和方向的大小和方向 x z y 45 o m1 45 m2 m3 mn .mmmm yyyy 211 321 mn .mmmm zzzz 241 321 mn .mmmm zyx 742 222 ;90, 1cos ;. ,. . . cos 8742620 742 211 2159650 742 241 . ,. . . cos 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-5 【解解】 图示支架由三根杆刚结而成，两圆盘直径均

16、为图示支架由三根杆刚结而成，两圆盘直径均为 d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆 ab长为长为l，在图示载荷下试确定轴承，在图示载荷下试确定轴承a，b的约束力。的约束力。 研究整体，研究整体，a、b 两处约束力必构成一力两处约束力必构成一力 偶与主动力偶系相平偶与主动力偶系相平 衡。由力偶矢三角形衡。由力偶矢三角形 知，约束力偶矩知，约束力偶矩mab的的 大小为大小为mfd，所以有，所以有 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.2.2空间空间力偶力偶系系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4 4章章 空

17、空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化 其中，其中， ii ff )f(mm ioi 。 i r ff )f(mm ioo 主矢：主矢： 主矩：主矩： 主矢主矢与简化中心的与简化中心的 选择无关，选择无关，主矩一般与主矩一般与 简化中心的选择有关。简化中心的选择有关。 21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力

18、学 课 程 组 空间任意力系向任一点简化的结果一般是空间任意力系向任一点简化的结果一般是一个力和一一个力和一 个力偶个力偶；该力作用于简化中心，其力矢等于力系的；该力作用于简化中心，其力矢等于力系的主矢主矢, , 该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心该力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的的主矩主矩。 空 间 任 意 力 系 向 一 点 的 简 化 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 zf yf xf rz ry rx 222 222 )z()y()x(ffff rzryrxr r r r f

19、 z cos f y cos f x cos 主矢主矢 空间任意力系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 )f(mm )f(mm )f(mm izioz iyioy ixiox 222 222 )m()m()m(mmmm ziyixiozoyoxo 主矩主矩 0 oz 0 oy 0 ox m m cos m m cos m m cos 空间任意力系向一点的简化结果计算空间任意力系向一点的简化结果计算 第第4章章 空间力系空间力系 4 4.

20、.3 3空间任意力系空间任意力系 24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ，此时力系平衡。，此时力系平衡。0m,0f o r ，此时为过简化中心的一个合力。，此时为过简化中心的一个合力。0m,0f o r 0m,0f o r ，最后，最后结果为一结果为一个合力偶，此时个合力偶，此时与简化与简化 中心无关。中心无关。 任意力系向一点的简化结果讨论 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ，最后，最后结果为结果为一合力，合力一合力，合力作用作用 线距线距简化中心为。简化中心

21、为。 ro f/md o ro r mf,0m,0f 任意力系向一点的简化结果讨论 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 o ro r m/f,0m,0f ，简化，简化结果是力螺旋结果是力螺旋，且，且力螺旋力螺旋 中心轴中心轴过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。过简化中心，并有正螺旋和负螺旋之分。 任意力系向一点的简化结果讨论 正螺旋正螺旋 负螺旋负螺旋 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组

22、o ro r mf,m,f 、00 成一定角度，既不平行也不垂直，最成一定角度，既不平行也不垂直，最 后后结果为结果为力螺旋，其中心轴距力螺旋，其中心轴距简化中心为简化中心为 。 r o f sinm d 任意力系向一点的简化结果讨论 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 30 水

23、利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 有效推进力，飞机向前飞行有效推进力，飞机向前飞行 俯仰力矩，飞机仰头俯仰力矩，飞机仰头偏航力矩，飞机转弯偏航力矩，飞机转弯 侧向力，飞机侧移侧向力，飞机侧移 滚转力矩，飞机绕滚转力矩，飞机绕x轴滚转轴滚转 有效升力，飞机上升有效升力，飞机上升 任意力系向一点的简化结果讨论 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 空间固定支座的约束力表示如空间固定支座的约束力表示如 图图( (c c) )、( (d d) )所示，图中力的指向及所示，图中力的

24、指向及 力偶的转向都是假设的。力偶的转向都是假设的。 (d) m f (c) 空 间 固 定 端 约 束 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 图示长方体分别棱长为图示长方体分别棱长为a、b、c，作用三个力，作用三个力f1、 f2、f3，且，且f1=f2=f3=f，如何选择棱长，简化为一个力？，如何选择棱长，简化为一个力？ 若若 a=b=c ，则向，则向o点简化结果是什么？点简化结果是什么？ 建立图示坐标向建立图示坐标向o点简化。点简化。 xy mfa- fc,mfb 0 z m 0 0 r

25、f(fa fc)f(fb)fm令 即即 时，简化为一个力。时，简化为一个力。0bca 例例5-6 【解解】 xyz f = ff = ff = f， 若若 a=b=c ，则向，则向o点简化结果是力螺旋，如图所示。点简化结果是力螺旋，如图所示。 fr mo 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 沿图示长方体棱边作用的三力沿图示长方体棱边作用的三力f1、f2、f3等效于等效于 过过o点的一个力螺旋。已知点的一个力螺旋。已知f2=f3=150n，求求f1，a及力螺旋及力螺旋 中力偶矩大小。中力偶矩大

26、小。 向o简化，得 o 4m 3 f 2 f 1 f z x y 4m 3m a 例例5-7 【解解】 1 150150 r ff ijk 11 600(3600) o ffamijk ro /fm 11 1 3600600 150150 ff a f 2 11 3600900000ff 11 100300f或f 1(m) 而 600300300 o 故amijk 300 6(nm) o m 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4章章 空间力系空间力系 空间任意力系平衡的必要与充分条件是

27、：该力系的主矢空间任意力系平衡的必要与充分条件是：该力系的主矢 和对任意点的主矩都为零。和对任意点的主矩都为零。 0 , 0 r o mf 0)()()( 222 zyxf r 0)()()( 222 0 zyx mmmm 所以所以 ,z,y,x000 0m, 0m, 0m zyx 即即 这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。这称为空间任意力系基本形式的平衡方程。 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 0m, 0m, 0z yx 空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四力空间任意力系除基本形式的平衡方程外，还可以有四

28、力 矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立矩形式、五力矩形式和六力矩形式三组平衡方程。但是独立 的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。的平衡方程却只有六个，最多可以求解六个未知量。 对于空间平行力系来说，可以看作对于空间平行力系来说，可以看作 是空间任意力系的特例，有是空间任意力系的特例，有三个三个独立的独立的 平衡方程，如平衡方程，如 此外，空间平行力系还有其它形式的平此外，空间平行力系还有其它形式的平 衡方程，同学们可以自己写出。衡方程，同学们可以自己写出。 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 36 fq a b c m fp q

29、 2m2m 3m 3m 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【解解】 已知已知q=1kn/m，fp=3kn，fq=4kn，m=2knm。 求固定端求固定端a处的约束反力及力偶矩。处的约束反力及力偶矩。 x y z 例例5-8 fax fay faz mx my mz 0ff,0x paxi 0ff,0y qayi 0q2f,0z azi 01q2f3m, 0m qxx 0mf6m, 0m pyy 0f4m,0m pzz 建坐标系，作受力图。建坐标系，作受力图。 kn2f,kn4f,kn3f azayax ,mkn11m x ,mkn38m y mkn12my 第第4章章

30、 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 fp d 图示小车图示小车，自重自重fp=8kn，作用于，作用于e点，载荷点，载荷 f1=10kn，作用于，作用于c点。求小车静止时地面对车轮点。求小车静止时地面对车轮的反力的反力。 fbfd fa 例例5-9 【解解】 以小车为研究对以小车为研究对 象象，受力分析如图。主，受力分析如图。主 动力动力和约束反力组成空和约束反力组成空 间间平行力系，有三个独平行力系，有三个独 立的平衡方程，并有三立的平衡方程，并有三 个未知力，可以全部未个未知力，可以全部未 知力。知

31、力。 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 38 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 0m 2 . 1fm 6 . 0fm 6 . 0fm 8 . 0f , 0m 0m 2fm 2 . 1fm 2 . 0f , 0m 0fffff , 0z bdp1y dp1x dbap1i kn 423.4 kn 777.7 kn 8 .5 a b d f f f 解方程得解方程得 【解解】 fp d fbfd fa 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课

32、程 组 例例5-10已知：已知：f、fp及各尺寸，求各杆内力。及各尺寸，求各杆内力。 取板取板为研究对象，为研究对象，画受力图。画受力图。 【解解】 2 , 0 2 , 0 66 p pab f ff a affm 0, 0 0, 0 4 5 ffm ffm ac ae 0 2 , 0 22 16 ba ab ff a affm pef 0 1 f ppfg ffbff b fbfm5 . 1, 0 2 , 0 22 ppbc ffbff b bffm22, 045cos 2 , 0 332 fp 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 40 水平传动轴上装有

33、两个胶带轮水平传动轴上装有两个胶带轮c和和d，半径分，半径分 别是别是r1=0.4 m ， r2=0.2 m。 套在套在c 轮上的胶带是铅垂的，轮上的胶带是铅垂的， 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 例例5-11 两边拉力两边拉力f1=3400 n， f2=2 000 n，套在，套在d轮轮 上的胶带与铅垂线成上的胶带与铅垂线成 夹角夹角=30 o，其拉力 ，其拉力 f3=2f4。求在传动轴。求在传动轴 匀速转动时，拉力匀速转动时，拉力f3 和和f4以及两个径向轴以及两个径向轴 承处约束力的大小。承处约束力的大小。 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任

34、意力系空间任意力系 41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【解解】 以整个系统为研究对象，以整个系统为研究对象，建立坐标系建立坐标系oxyz，画出系统，画出系统 的受力图。为了看清胶带轮的受力图。为了看清胶带轮c和和d的受力情况，作出右视图。的受力情况，作出右视图。 系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。系统受空间力系的作用，可写出五个平衡方程。 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ,0xi ,0zi 0)(30 cos)( 2143 ffffff bzaz

35、, 0 x m 0m 75. 030 cos)(m 25. 1m 25. 0 43 ffff bzaz , 0 y m 0m 2 . 0)(m 4 . 0)( 4321 ffff , 0 z m0m 75. 030 sin)(m 25. 1m 25. 0 43 ffff bxax 由由f3=2f4， ，可利 可利 用以上方程可用以上方程可 以解出所有未以解出所有未 知量。知量。 【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 已知：已知： 求：求： f1、f2及及a、b处约束力。处约束力。 取

36、取曲轴曲轴研究对象，研究对象， 例例5-12 【解解】 60,30,2,2 12 ffkfn bzbxazax21 f,f,f,f,f,f,f 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 列平衡方程列平衡方程 060sin30sin, 0 21 bxaxi ffffx 060cos30cos, 0 21 bzazi ffffffz 【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 , 0 x m 04

37、0020020060cos20030cos 21 bx ffff 列平衡方程列平衡方程【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 0 2 , 0 12 ff d rfm y 040020060sin20030sin, 0 21 bxz fffm 列平衡方程列平衡方程【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 nn nn nn kfkf kfkf kfkf bzbx azax 799.1

38、,348.3 ,397.9,004.1 ,6,3 21 解得解得【解解】 第第4章章 空间力系空间力系 4 4. .3 3空间任意力系空间任意力系 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4 4章章 空空 间间 力力 系系 4.1 空间空间汇交汇交力系力系 4.2空间空间力偶力偶系系 4.3空间任意力系空间任意力系 4.4重心重心 49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心 所谓重力就是地球对物体的吸引力。若将物体想像成由所谓重力就是地球对物体的吸引力。若将物体想像成由 无数微小部分组合而成，

39、这些微小的部分可视为质量微元，无数微小部分组合而成，这些微小的部分可视为质量微元， 重 心 的 概 念 则每个微元都受重力作用，则每个微元都受重力作用， 这些重力对物体而言近似地这些重力对物体而言近似地 组成了组成了空间平行力系空间平行力系。该力。该力 系的合力即为物体的系的合力即为物体的重力重力， 合力的作用点即为物体的合力的作用点即为物体的重重 心心。无论物体怎样放置，重。无论物体怎样放置，重 心总是通过一个确定点。心总是通过一个确定点。 fwi fw 50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 重心是重心是日常生活和工程实际中经常遇到日常生活和工程实际中经常遇到的问

40、题。的问题。 例如例如：骑自行车时需要不断地调整重心的位置，才不：骑自行车时需要不断地调整重心的位置，才不 致翻倒；体操运动员和杂技演员在表演时，需要保持重心致翻倒；体操运动员和杂技演员在表演时，需要保持重心 的平稳，才能做出高难度动作；对塔式起重机来说的平稳，才能做出高难度动作；对塔式起重机来说，需要，需要 选择合适的配重，才能在满载和空载时不致翻倒，起重机选择合适的配重，才能在满载和空载时不致翻倒，起重机 起吊重物时，吊钩必须与物体重心在一垂线上，才能保持起吊重物时，吊钩必须与物体重心在一垂线上，才能保持 安全、安全、平稳。平稳。 总之总之，掌握重心的有关知识，在工程实践中是很有用，掌握重

41、心的有关知识，在工程实践中是很有用 处的。处的。 重 心 的 应 用 第第4章章 空间力系空间力系 5.5.5 5 重重心心 51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 蛤蟆夯蛤蟆夯是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机是建筑工地上用来夯实地面的一种小型施工机 械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动械，它在旋转的飞轮上设置偏心块，转到最高位置时带动 夯体跳起，然后向前落夯体跳起，然后向前落 下，这样不断的跳起再落下，这样不断的跳起再落 下，从而将地面夯实。从下，从而将地面夯实。从 力学分析，偏心块转到最力学分析，偏心块转到最 高位时的惯性力大于夯体高位时的惯

42、性力大于夯体 及飞轮重量就可带动夯体及飞轮重量就可带动夯体 起跳，而且象蛤蟆一样向起跳，而且象蛤蟆一样向 前跳动。前跳动。 重 心 的 应 用 第第4章章 空间力系空间力系 4.44.4 重重 心心 52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 重 心 坐 标 计 算 公 式 fwi fw 如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力如果把物体的重力看成为空间平行力系，物体的重力 就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可就是力系的合力，其重心就是重力的作用点，重心位置可 用合力矩定理来计算。用合力矩定理来计算。 w iwi c w iwi c w iwi c f zf z , f yf y , f xf x 第第4章章 空间力系空间力系 4.44.4 重重 心心 53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 同理，可写出均质体、均质板、均质杆的重心（形