信号处理初步

1、第五章 信号处理初步 提取有用的特征 修正测试系统的某些误差 信号处 理目的 分离信、噪，提高信噪比 内容方法 模拟信号 处理系统 数字信号 处理系统 专用数字 信号处理 机 cat 回主目录 一、数字信号处理的基 本步骤 二、信号数字化出现的 问题 三、相关分析及其应 用 四、功率谱分析及其 应用 回主目录 数字信号处理器 或 计算机 预处理 预处理 a/d转换 x(t) x(t) a/d转换 结果显示 第一节 数字信号处理的基本步骤 1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。 模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制 第二节 信号数字

2、化出现的问题 一、概述 设模拟信号的傅立叶变换为，为了利用计算机来计 算，必须使变换成有限长的离散时间序列。对进行采样 和截断。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列去乘。时距称 为采样间隔，称为采样频率。 -本节以计算一个模拟信号的频谱为例来说明出现的相关问题 第 二 节 周期信号与离散频谱 1、时域采样 2、时域截断 3、频域采样 t st 1 f x(f)*s(f)*w(f)d(f) 产生问题 相应定理 时域采样时域采样 混叠混叠 采样定理采样定理 时域采样 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程， 就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函 数去乘连续信号。 依据依据 ft的卷积

3、特性时域相乘就等于频域做卷积 函数的卷积特性频域作卷积就等于频 谱的周期延拓 长度为t的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为 ss fnxntxnx 目 录 其中,n=0,1,2,3,n-1重要参数 s ntts txntx sss s s tff ttnn t 1 采样频率， 序列长度， 采样间隔； 其中采样间隔的选择是个重要的问题 过小 过大 工作量会很大丢失有用信息 返 回 目 录 混 叠 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。 一、定义 二、

4、原因 （1）、采样频率 太低 （2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即 s f h f 目 录 三、采取措施 （1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。 （2）满足采样定理， hs ff2 c f cs ff43 返 回 目 录 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的 截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过 滤带，通常取 采样定理采样定理 为了避免混叠以使采样处理后仍有可 能准确地恢复其原信号，采样频率 必 须大于最高频率 的两倍即 ， 这就是采样定理。 s f h f hs ff2 返 回 目 录 产

5、生问题 相应措施 时域截断时域截断 泄泄 漏漏 窗函数窗函数 时 域 截 断 截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数， 实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以 时域的有限宽矩形窗函数。 依据依据 ft的卷积特性时域相乘就等于频域做卷 积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、 频域的关系是 目 录 fwfsfxttstx 重要参数 ）序列长度（即采样点数 采样长度（即窗宽）； s ttn t 其中窗函数的合理选择是个重要的问题 返 回 目 录 泄 漏 一、定义 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc 函数。所以即使x(t)是带限信号，在截

6、断后也仍然 成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分 布扩展的现象称为泄漏。 二、原因 （1）、窗函数的频谱是无限带宽的。 目 录 三、采取措施 （1） 采用合适的来对所截取的时域信号 进行加权处理。 目 录 常常 用用 的的 窗窗 函函 数数 采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏 目 录 主瓣宽度 窄的主瓣 提高频率 分辨能力 小的旁瓣 可以减少 泄漏 最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 窗函数 评价标准 、矩形窗 t/2 0 (t) 1 0 1 t 2 2 t t t t 主瓣最窄（高t，宽2/t） 旁瓣则较高（主瓣的20% ， -13db 旁瓣的率减率为20db/

7、10倍 频程 公 式 目 录 、三角窗 t/2 0 (t) 1 0 2 1t tt 2 2 t t t t 主瓣较宽（高t/2，宽4/t） 旁瓣则较低 不会出现负值 公 式 目 录 、汉宁窗 t/2 0 (t) 1 0 2 cos 2 1 2 1 t t t 2 2 t t t t 主瓣较宽（高t/2，宽4/t） 旁瓣则较低（主瓣的2.4% ， -32db 旁瓣的率减率为60db/10倍 程 公 式 目 录 、指数窗 t/2 0 (t) 1 公 式 0 t e t 0 0 t t 主瓣很宽 无旁瓣 非对称窗，起抑制噪声的作用 返 回 目 录 动态演示 产生问题 频域采样频域采样 栅栏效应栅栏效

8、应 量 化 目 录 st 1 f x(f)*s(f)*w(f)d(f) 频域采样 频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。 依据依据 ft的卷积特性频域相乘就等于时域做卷 积 函数的卷积特性时域作卷积就等于时域 波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲 序列乘信号的频谱函数。 目 录 重要参数 点）仍为 点序列的频谱序列的固有特征，（依据 频率采样间隔； n ndft f fs t ts n n fs t f 1 1 1 返 回 目 录 栅栏效应 一、定义 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值， 其效果有如透过栅栏

9、的缝观看外景一样，只有落在 缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住， 视为零。这种现象称为栅栏效应。 二、影响 （不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏 效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样 定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样 的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成 分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个 处理失去意义。 目 录 三、采取措施 （1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则 栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/t 是dft算法固有的特征，在满足满足采样定理的情 况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 （2）对周期信号实

10、行整周期截断。 返 回 目 录 有关量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于 幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数 字信号。这一过程称为量化。量化一般是由a/d转换器来 实现的。 1、定义、定义 2、量化误差分析、量化误差分析 设a/d转换器的位数为b,允许的动态工作范围为d， 则相邻量化电平之差 （由于实际上字长的第 一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制 1 2 b d x 目 录 数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必 须含入到相近的一个量化电平上。 一般认为，量化误差(n) 为 在之间等概率分布。 则 量化电平 实际 nxnxn x xx

11、x x 29. 0 32 0 12 12 0 1 2 2 方差标准差为 均方值为 均值为 概率密度为 目 录 三、采取措施 （1） 提高a/d转换的为数，既降低了量化误差， 但a/d转换的位数选择应视信号的具体情况和量化 的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转 换速率下降。 （2）实际上，和信号获取、处理的其他误差相比， 量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。 下 节 返 回 目 录 一、相关系数 二、自相关函数 三、互相关函数 第 三 节相关分析及其应用 一、两随机变量的相关系数 2 2 2 2 yy xx yx yy xx ye xe yx ex ex e 的标准差，随机变量 的均

12、值，随机变量 的均值，随机变量 数学期望； 对于变量之间的相关程度 常用相关系数表示之 yx yx xy yxe 意 义目 录 y y x x 0 y y 0 的标准差，随机变量 的均值，随机变量 的均值，随机变量 数学期望； yx yex xex e yx yy xx 又利用柯西-许瓦兹不等式 2 2 2 2 yy xx ye xe 222 yxyx yexeyxe 目 录 2 2 2 2 yy xx ye xe 又利用柯西-许瓦兹不等式 222 yxyx yexeyxe 1 xy 接近1，两量 的相关性愈好 接近于0，两 变量之间无关目 录 二、信号的自相关函数 1、自相关函数定义过程 设

13、x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录， 是 x(t) 时移后的样本，在任何时刻 ，从两个样 本得到两个量值 和 ，而且它们具有相同 的均值和标准差。同时把简写作，那么有 tx i tt i tx i tx 2 0 1 lim x x t x t x dttxtx t 目 录 将分子展开并由于有 x t t x t t dttx t dttx t 0 0 1 lim 1 lim 2 0 2 1 lim x t x t x dttxtx t 对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数 为 x r t t x dttxtx t r 0 1 lim 目 录 通过公式可知，和均随而变化，且两者成线

14、性 关系。 2 2 x xx x r 2、 自相关函数具有的性质： 1）由上是式有 又由于 所以 22 xxxx r x 2222 xxxxx r 2）自相关函数在 时为最大值，等于信号的均方值0 目 录 2 0 1 lim0 x t t x dttxtx t r 3）当足够大时或时，随机变量和之间不存在内在联 系，彼此无关。 4）自相关函数为偶函数。 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其 幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息 例题分析 例5-1求正弦函数的自相关函数，初始相角为 一随机变量。 目 录 解： 该正弦函数的自相关函数为 式中 令 ，则 。于是 dtttx t dt

15、txtx t r t t t x 0 0 2 0 0 0 sinsin 1 1 lim 2 , 00 tt正弦函数的周期 t d dt cos 2 sinsin 2 2 0 2 0 2 0 x d x rx 目 录 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 =0时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。 它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失 了初始相位信息 以下有四种典型信号的自相关函数 分析一个实例-关于某一机械加工表面 粗糙度的波形。 3、工程应用 区别信号类型 检测混杂在随机信号中的周期成分。 返 回 目 录 三、信号的互相关函数 1、互相关函数定义过程 两个各态历经过程的随机信号x(

16、t)和y (t)的互相关函 数 定义为 t t xy dttytxr 0 lim xy r 当时移足够大或趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关， 而 的最大变动范围在 之间，即 0 xy yxxy r xy r yxyx yxyxxyyxyx r 目 录 如果x(t)和y (t)两信号是同频率的周期信号或者包含 有同频率的成分，那么即使趋于无穷，互相关函数也 不收敛并会出现该频率的周期成分。如两信号含频率不 等的周期成分，则两者不相关。就是说同频相关，不 同频不相关。 2、性 质 、不是偶函数 、在时刻取得最大值 、若不含同频周期分量， 、若含同频周期分量， yxxyxy r0, 也表现

17、有同频成分 xy r, 目 录 例题5-2设有两个周期信号x(t)和y (t) tyty txtx sin sin 0 0 的相位差与 时刻的相位角；相对于式中 tytx ttx 0 试求其互相关函数 xy r 目 录 解： 因为函数是周期信号，可以用一个共同周 期内的平均值代替其整个历程的平均值，故 cos 2 1 sinsin 1 lim 00 0 0 0 0 yx dtttx t dttytxr t t t xy 此例可知，两个均值为0且同频率的信号，其互相 关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息 目 录 例5-3若两个周期信号的圆频率不等 试求其互相关函数 tyty txtx 20

18、10 sin sin 解：因为两信号不具有共同的周期，所以有 t t t t xy dtttyx t dttytx t r 0 2100 0 0 sinsin 1 lim 1 lim 根据正余弦函数的正交性，可知 0 xy r 目 录 例题完例题完 互相关函数的性质 目 录 xy r yxyx yxyx yx 0 t 0 （1）、相关滤波器 （2）、测速 （3）、测距 3、应 用 4、相关函数估计 dttytx t r dttxtx t r t xy t x 0 0 1 1 目 录三节完 第四节 功率谱分析及其应用 功率谱分析从频域 提供相关技 术所能提供的信息。，是研究平稳 随机过程的重要方

19、法。 一、自功率谱密度函数 二、互功率谱密度函数 第四节 功率谱分析及其应用 一、自功率谱密度函数 1、定义及其物理意义 假定x(t)是零均值的随机过程，又假定中没有周期分 量，那么当趋于无穷，自 相关趋于0，则自相关函数 满足傅立叶变换的条件 ，有自相关函数 的傅立叶变换和其逆变换 定义 为的自功率谱密度函数，简称自谱或自功 率谱。 包含着 的全部的信息。因为 为实偶 函数 也为实偶函数。由此常用在 x r drx derfs fj xx 2 dfefsr fj xx 2 fsx fsx x r fsx x r 0f 目 录 范围内 来表示信号的全部功率谱，并 把称为信号x(t)的单边 功率

20、谱， fsfg xx 2 fgx 若=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的 定义，可得到 dffsdttx t r x t t x 0 2 1 lim0 可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围 的面积就是信号的平均功率。 2、物理意义 目 录 3、巴塞伐尔定理 在频域中计算的信号总能量，等于在频域中计 算的总能量，这就是巴塞伐尔定理即 dffsdttx x 2 2 能量谱密度 幅频谱密度 2 fs fs x x 推论： 2 2 2 lim 1 1 limlim 1 fx t fs dffsp dffx t dttx t p t x xav tt av 目 录 4、功率谱估计 12 , 1 , 0 1 1 2 2 nkkx n ks fx t fs x x 其中 单边谱 rrks kx n kxkxnxtx kx n fg x ifft x fft x 22